Was ist die Lösung für Newtons Eimerproblem? [Duplikat]

Wenn wir wissen wollen, was die Lösung ist, müssen wir zuerst herausfinden, was das Problem ist.

Angenommen, wir haben einen Eimer Wasser mitten im Weltraum, mit nichts anderem im Universum. Wenn sich der Eimer nicht dreht, ruht das Wasser im Eimer. Wenn sich der Eimer dreht, wird das Wasser gegen den Rand gedrückt.

Hier ist das Problem: Wer sagt, ob sich der Eimer dreht oder nicht? Es scheint, als gäbe es absolut nichts anderes im Universum, die beiden Situationen sind völlig gleich. Das ist das Problem."

Aber in gewisser Weise gibt es kein Problem. Es gibt im Universum einen bestimmten Satz spezieller Rahmen, die „Trägheitsrahmen“ genannt werden, in denen es keine fiktiven Kräfte gibt. Wenn wir den Eimer betrachten, während wir uns in einem Trägheitssystem befinden und er sich dreht, können wir daraus schließen, dass das Wasser zur Seite gedrückt werden sollte. Wenn sich der Eimer nicht dreht, wenn wir uns in einem Trägheitssystem befinden, können wir daraus schließen, dass das Wasser nicht zur Seite gedrückt werden sollte.

Kein einzelner Trägheitsreferenzrahmen ist privilegiert. Wenn wir uns bezüglich eines Inertialsystems mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, befinden wir uns selbst auch im Zentrum eines anderen Inertialsystems. Wenn wir jedoch einen Rahmen um einen zeitabhängigen Winkel drehen, befinden wir uns nicht mehr in einem Trägheitsreferenzrahmen, und es werden fiktive Kräfte benötigt, um die Phänomene zu erklären, die wir sehen.

Das ist die „Lösung“ für das „Problem“, aber vielleicht ist es nicht befriedigend. Sie könnten einwenden, dass physikalisch nichts anderes passiert, wenn sich der Eimer dreht oder nicht. Ich würde entgegnen: "Wer bist du, um zu fordern, was physisch ist oder nicht?"

Einstein störte das Eimerproblem. Er hatte das Gefühl, als ob eine Theorie von Raum, Zeit und Schwerkraft es lösen würde. Irgendwie, so stellte er sich vor, würde vielleicht eine Reihe stationärer Sterne definieren, was ein „Trägheits“-Rahmen ist, aber wenn es keine sehr weit entfernten Sterne gäbe, würde das Wasser niemals zur Seite geschoben werden.

Während dies eine seiner Motivationen für die Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie war, funktioniert die eigentliche Theorie, die er entwickelte, nicht so, wie er es sich erhofft hatte. Das Problem ist, dass die fernen Sterne wirklich keine Wirkung auf den Eimer haben. Sie sind für das vorliegende Problem irrelevant.

Allerdings „erklärt“ Einsteins Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie das Eimerproblem auf seine eigene Weise.

Angenommen, wir nehmen den Raum als flach an, beschrieben durch die reguläre Minkowski-Metrik in einem Trägheitsrahmen, und ein sich nicht drehender Eimer sitzt dort im Raum. Wir können Koordinaten in einen rotierenden Referenzrahmen ändern. In diesem neuen Bezugsrahmen mit den neuen Koordinaten, die wir verwenden, wird die Minkowski-Metrik anders aussehen. Offensichtlich haben wir nur andere Koordinaten gewählt, aber wenn wir uns jetzt selbst in Bezug auf das ursprüngliche Inertialsystem drehen, sind dies die Koordinaten, die wir verwenden würden.

Mit unserer neuen Metrik bewegen sich die Dinge auf Geodäten/geraden Linien, wenn keine Kräfte auf sie einwirken. (Dies schließt die Wasserpartikel im Eimer ein, die den Eimer verlassen würden, wenn die Wände des Eimers sie nicht dazu zwingen würden, im Inneren zu bleiben.) Diese "geraden Linien" würden uns jedoch nicht gerade erscheinen, wenn wir uns drehen. Die Wasserteilchen, die still im Inertialsystem sitzen, bewegen sich nun im Kreis.

Ich sollte anmerken, dass sich dies nicht wirklich von der Newtonschen Erklärung unterscheidet. Ich habe gerade "Bewegung ohne fiktive Kräfte" durch "Bewegung in gerader Linie/geodätisch" ersetzt. Aber das ist es, was die allgemeine Relativitätstheorie darüber zu sagen hat.

Nachdem ich nun erklärt habe, dass GR nicht wirklich etwas Neues über das Bucket-Problem zu sagen hat, sollte ich erwähnen, dass eigentlich mehr an der Geschichte dran ist.

Es reicht nicht aus, ein paar "entfernte Sterne" im Unendlichen zu haben, sondern sagen wir, Sie haben stattdessen viele entfernte Sterne, die gleichmäßig im Raum verteilt sind. Nehmen wir außerdem an, dass die gesamte Masse der Sterne ohne Grund um einen zentralen Punkt kreist, alle mit genau der gleichen Winkelgeschwindigkeit. (Wer weiß , warum sie das tun, stellen Sie sich einfach vor, dass sie es tun.) Wenn wir dann die Einstein-Gleichungen verwenden, um nach der Raumzeit-Metrik zu lösen, finden wir heraus, dass es tatsächlich eine Zentrifugalkraft gibt , die auf einen in der Mitte platzierten Eimer wirken würde die Raumzeit! Mit anderen Worten, wenn wir einen sich nicht drehenden Wassereimer in die Mitte dieses sich drehenden Universums stellen würden, würde das Wasser tatsächlich an den Rand gedrückt! Dies wird als "Linsenzirpen" bezeichnet.

Aha! Es scheint, als würde die Allgemeine Relativitätstheorie dann das Newton-Eimer-Problem lösen! Nicht ganz. Diese Zentrifugalkraft hängt von der Massendichte der entfernten, gleichmäßig verteilten Sterne ab. Aus einer Newtonschen Analyse wissen wir, dass die Zentrifugalkraft auf dem Wasser durch wechselnde Rahmen absolut nichts mit der Dichte entfernter Sterne zu tun haben sollte. Darüber hinaus ist die durch den Lens Thirring-Effekt erzeugte Zentrifugalkraft immer geringer als die Zentrifugalkraft, die Sie normalerweise bei wechselnden Referenzrahmen erwarten würden.

Es gibt einige Verwirrung über den Lens Thirring-Effekt. Ich habe einige Physiker gesehen, die behaupteten, dass es das Newton-Eimer-Problem löst. Auch wenn es auf den ersten Blick so aussieht, ist es tatsächlich nicht so. Es gibt einen grundlegenden Unterschied zwischen dem Universum, in dem alle entfernten Sterne stationär sind, wie es durch ein rotierendes Koordinatensystem beschrieben wird, und dem Universum, in dem alle entfernten Sterne irgendwie zusammen in einem Inertialsystem rotieren.

Der allgemeine Konsens besteht darin, dass die Newtonschen Gesetze so definiert sind , dass sie für das Trägheitsbezugssystem gelten, das als konstante Verschiebung im euklidischen Raum beschrieben werden könnte. Dies scheint für das Koordinatensystem der Fixsterne relativ zur Erde zu funktionieren. (experimentell) Der absolute Raum ist eine mathematische Einschränkung, die erfunden wurde, damit die Newtonschen Gesetze richtig funktionieren. Es wäre fast ein Zirkelschluss, wenn nicht die Genauigkeit der Vorhersagen seiner Bewegungsgesetze in fast jeder Situation wäre, wenn sie aus diesem „Frame“ entnommen werden.

Ich würde sagen, dass es durchaus möglich ist, das Newtonsche Bewegungsgesetz innerhalb eines rotierenden Rahmens so gut wie möglich zu halten, wenn Sie neue Kraftfelder einführen. Zum Beispiel die Zentrifugal- und Corioliskräfte. Andererseits können wir nicht so etwas wie einen elliptischen Rahmen haben, es sei denn, die Geschwindigkeit ist als Summe der Verschiebungen von zwei Punkten definiert. Übrigens gibt es noch einen anderen Rahmen, für den wir die Bewegungsgesetze beibehalten können. Ein Objekt, das mit konstanter Geschwindigkeit beschleunigt wird, kann seinen Rahmen annehmen, wenn es einfach eine neue Kraft einführt, die konstant aus einer beliebigen Richtung wirkt. Ein Rahmen mag Kräfte allgemeiner erklären als ein anderer, aber kein Ruherahmen ist vor der Frage sicher. Sogar der eine beschriebene Newton bricht aufgrund der speziellen Relativitätstheorie für Objekte zusammen, die sich mit (hoher) Geschwindigkeit bewegen.