Warum verwenden wir RMS-Werte (Root Mean Square), wenn wir über Wechselspannung sprechen

Versuche, einen Durchschnittswert von AC zu finden, würden Ihnen direkt die Antwort Null liefern ... Daher werden RMS-Werte verwendet. Sie helfen, den Effektivwert von AC (Spannung oder Strom) zu finden.

Dieser Effektivwert ist eine mathematische Größe (die in vielen mathematischen Bereichen verwendet wird), die zum Vergleichen von Wechsel- und Gleichströmen (oder Spannungen) verwendet wird. Mit anderen Worten (als Beispiel) ist der Effektivwert von AC (Strom) der Gleichstrom, der, wenn er für einen bestimmten Zeitraum durch einen Widerstand geleitet wird, die gleiche Wärme erzeugt wie der, der durch Wechselstrom erzeugt wird, wenn er durch denselben Widerstand geleitet wird für die gleiche Zeit.

Praktisch verwenden wir den RMS-Wert für alle Arten von AC-Geräten. Dasselbe gilt auch für Wechselspannung. Wir nehmen den Effektivwert, weil AC eine variable Größe ist (aufeinanderfolgende positive und negative). Daher benötigen wir einen Mittelwert ihrer Quadrate, wodurch wir die Quadratwurzel aus der Summe ihrer Quadrate ziehen ...

Spitzenwert ist$I_0^2$ist das Quadrat der Summe verschiedener Werte. Nehmen Sie daher einen Durchschnittswert (Mittelwert)$I_0^2/2$und dann Bestimmen der Quadratwurzel$I_0/\sqrt{2}$würde den RMS geben.

Es ist Beispielzeit : (Ich glaube, Sie haben nicht nach der Ableitung von RMS gefragt )

Beachten Sie, dass beide Lampen die gleiche Helligkeit abgeben. Sie verlieren also die gleiche Wärmemenge (unabhängig von Wechselstrom oder Gleichstrom). Um beide in Beziehung zu setzen, können wir nichts Besseres verwenden als den RMS-Wert. Die Gleichspannung der Glühlampe beträgt 115 V, die Wechselspannung 170 V. Beide geben die gleiche Leistung ab. Somit,$V_{rms}=V_{dc}=\frac{V_{ac}}{\sqrt{2}}=115 V$(Aber Leute, der tatsächliche Effektivwert beträgt 120 V). Da ich kein gutes Bild finden kann, habe ich die gleichen ungefähr 120 bis 115 V verwendet.

Um Ihren Zweifel bezüglich des Spitzenwerts weiter zu klären: Es ist einfach ähnlich wie die Entfernung zwischen zwei Punkten zu finden $(x_1,y_1)$und$(x_2,y_2)$im kartesischen System dargestellt als (Summe der Quadrate & dann "Wurzel")

Daher ist es sinnvoll, Effektivwerte anstelle von Spitzenwerten zu verwenden

Der Effektivwert, nicht der Spitzenwert, ist der äquivalente DC-Wert, der die gleiche Durchschnittsleistung ergibt.

Denken Sie daran, dass Leistung das Produkt aus Spannung und Strom ist:

$p(t) = v(t) \cdot i(t)$

Für einen Widerstand haben wir:

$p(t) = R[i(t)]^2$

Um die durchschnittliche Leistung zu finden, müssen wir den zeitlichen Durchschnitt beider Seiten nehmen:

$p_{avg} = R \dfrac{\int_{T_1}^{T_2} {[i(t)]}^2\, dt}{T_2-T_1}$

Du erkennst den Bruch auf der rechten Seite als Mittelwert des Quadrats von$i(t)$.

Bezeichnung$i_{rms}$(die Wurzel des Mittelwerts des Quadrats) als:

$i_{rms} = \sqrt{\dfrac{\int_{T_1}^{T_2} {[i(t)]}^2\, dt}{T_2-T_1}}$

wir haben:

$p_{avg} = R[i_{rms}]^2$

Für DC haben wir:

$p = R I^2$

Wir sehen also, dass der Effektivwert des zeitlich veränderlichen Stroms für einen bestimmten Widerstand die gleiche Durchschnittsleistung erzeugt wie ein konstanter Strom dieses Werts.

Das macht den RMS-Wert zu einer „guten Idee“.

In vielen Anwendungen interessiert uns die Leistung. Zum Beispiel basiert Ihre Stromrechnung auf dem Strom, den Sie verbrauchen. Für eine Gleichstromquelle ist die Leistung:

und für eine Wechselstromquelle (unter der Annahme einer ohmschen Last, damit Spannung und Strom in Phase bleiben):

Mit Hilfe der RMS-Werte lässt sich die Leistung also einfach berechnen. Die RMS-Werte sind gewissermaßen das Äquivalent zu den Werten in einem Gleichstromkreis.