Warum war ein drittes Teilchen, das Neutrino, notwendig, um das kontinuierliche Energiespektrum des Beta-Zerfalls zu erklären? [Duplikat]

Ich habe eine Frage verlinkt, die diese Frage auch beantwortet, aber beim zweiten Nachdenken denke ich, dass eine Antwort mit einem anderen Ansatz hilfreich sein kann.

Wenn wir annehmen, dass nur zwei Teilchen erzeugt werden, dann muss, wie Sie sagen, die beim Zerfall freigesetzte Energie zwischen diesen beiden Teilchen geteilt werden. Das ist Energieerhaltung. Wir können den ursprünglichen Kern auch als ruhend betrachten, also ohne Impuls. Dann muss aufgrund der Impulserhaltung auch der Gesamtimpuls der beiden Teilchen Null sein. Sie können die algebraischen Formeln, die dies darstellen, leicht aufschreiben. Sie sind auch in der verlinkten Frage zu finden .

Aber lassen Sie uns einfach über die Möglichkeiten nachdenken, ohne Algebra zu betreiben. Jedes Teilchen hat einen gewissen Impuls, der ein 3-Komponenten-Vektor für den dreidimensionalen Raum ist. Die Energie jedes Teilchens ist festgelegt, sobald wir seinen Impuls und seine Masse kennen. Wenn wir also zwei Teilchen haben, brauchen wir$2\times 3=6$Zahlen, um ihre Kinematik zu beschreiben. Aber wir haben bereits gesagt, dass die Teilchen eine feste Gesamtenergie haben. Das heißt, sobald ich 5 dieser Zahlen kenne, könnte ich die 6. berechnen, indem ich die Festlegung der Gesamtenergie erfordere. Also habe ich jetzt nur noch 5 Nummern die ich frei wählen kann. Und ich muss auch sicher sein, dass der Gesamtimpuls null ist. Das sind drei Anforderungen, denn es muss für jede Richtung gelten. Diese Beschränkungen aufzuerlegen, bin ich jetzt unten$6-1-3=2$Zahlen, die ich mir aussuchen konnte. Aber eigentlich, wenn man darüber nachdenkt, ändert es nicht wirklich etwas, wenn ich die ganze Situation im Raum drehe. Es ist in jedem Fall der gleiche Vorgang. Also lassen Sie mich die Richtung der nehmen$\beta$-Partikel, und wählen Sie eine bestimmte Richtung aus, in die es zeigen soll. Das ist eine Auswahl aus zwei Zahlen, einem Breitengrad und einem Längengrad, wenn Sie möchten. So, jetzt habe ich es behoben$1+3+2=6$Bedingungen an$6$Zahlen, die den Impuls meiner beiden Teilchen beschreiben, also gibt es eigentlich überhaupt keine Freiheit mehr. Alles steht schon fest. Auch ohne die Algebra durchzuarbeiten, können Sie also sehen, dass bei nur zwei Teilchen die Energien und Impulse jedes Mal gleich herauskommen müssen. Es gibt keine Freiheit für euch, die Energie unterschiedlich zwischen ihnen aufzuteilen.

Aber wenn Sie ein drittes Teilchen hinzufügen, haben Sie es jetzt$3\times 3=9$Zahlen zur Beschreibung der Impulse. Wieder haben Sie 1 Energie- und 3 Impulserhaltungsbedingungen. Und jetzt haben Sie tatsächlich etwas mehr Auswahl bei der Gesamtrotation. Sie können einen Breiten- und Längengrad für auswählen$\beta$, und dann eine Drehung um diese Richtung für, sagen wir, das Neutrino. Das sind also drei Drehungen, die nicht wichtig sind, weil sie die Situation nicht wirklich ändern. Wenn wir jetzt unsere Buchhaltung machen, bekommen wir$9-1-3-3=2$. Es gibt also immer noch zwei Unbekannte, zwei Zahlen, die wir frei wählen können und ein wirklich anderes Ergebnis erhalten. Also jetzt die Energie der$\beta$kann in einem bestimmten Bereich liegen, abhängig von den Werten dieser beiden nicht festgelegten Zahlen. Sie können die Algebra anwenden, um genau herauszufinden, was dieser Bereich ist, aber wir sehen bereits, warum es einen großen qualitativen Unterschied zwischen dem Zwei-Teilchen- und dem Drei-Teilchen-Fall gibt. Und sobald Sie eine Reihe von Energien für die sehen$\beta$, wissen Sie (wenn Sie an Energie-/Impulserhaltung glauben, wie Pauli bereit war zu tun), dass es mindestens 3 Teilchen geben muss , auch ohne irgendwelche Berechnungen durchzuführen.

Übrigens, liebe Radioaktive Damen und Herren, den Brief , in dem Pauli die Existenz des Neutrinos behauptet, muss man gelesen haben. Wenn Pauli sagen kann, dass er einige seiner beruflichen Verpflichtungen überspringt, weil es eine Party gibt, die ohne ihn nicht weitergehen kann, können Sie das auch.