Warum werden die elektrische Kraft und die magnetische Kraft als Elektromagnetismus klassifiziert?

Bedenken Sie Folgendes: Ein ruhendes geladenes Teilchen erzeugt ein elektrisches Feld, aber kein magnetisches Feld. Wenn Sie nun an der Ladung vorbeigehen, bewegt sie sich aus Ihrer Sicht, also in Ihrem Bezugsrahmen. Ihr Magnetometer erkennt also ein Magnetfeld.

Aber die Anklage liegt nur auf dem Tisch. An der Belastung hat sich nichts geändert.

Offensichtlich ist der Raum um die Ladung herum mit etwas gefüllt, das manchmal ein reines elektrisches Feld zu sein scheint und manchmal ein magnetisches Feld zu haben scheint. Wir schließen daraus, dass das Feld etwas anderes als ein elektrisches Feld oder ein magnetisches Feld ist. Es ist eine andere Art von Feld, das die beiden zu einer Einheit kombiniert.

Die in den anderen Antworten angegebenen Argumente aus der speziellen Relativitätstheorie sind korrekt. Was für einen Beobachter Ladung ist, ist für einen anderen Beobachter, der sich relativ zum ersten in Bewegung befindet, Strom. Aber das ist aus historischer Sicht etwas rückständig. Diese Überlegung veranlasste Einstein, die spezielle Relativitätstheorie zu entwickeln – das Papier trägt den Titel „ Über die Elektrodynamik bewegter Körper “ . Aber lange vor Einstein war bekannt, dass Elektrizität und Magnetismus nicht unabhängig voneinander sind.

Haben Sie das Faradaysche Induktionsgesetz gesehen? Wenn ein Magnet durch eine Drahtspule bewegt wird, wird im Draht ein elektrisches Feld induziert und dadurch ein messbarer Strom erzeugt. Dies ist ein Hinweis darauf, dass Elektrizität und Magnetismus verwandt sind.

Es scheint auch, dass Sie Maxwells Korrekturterm zum Ampere-Gesetz nicht gesehen haben. Das Amperesche Gesetz mit nur dem Strom als Quelle ist nicht mit der Erhaltung der elektrischen Ladung vereinbar. Damit das Ampere-Gesetz mit der Erhaltung der elektrischen Ladung übereinstimmt, muss man einen Quellterm einbeziehen, der proportional zur Änderungsrate [Zeitableitung] des elektrischen Felds ist. Auch hier sind elektrische und magnetische Felder miteinander verbunden.

Es ist nicht möglich, befriedigende, unabhängige Theorien des elektrischen und magnetischen Feldes zu formulieren. Sie werden immer gekoppelt sein. Aus heutiger Sicht muss es so sein, weil es sonst keine Möglichkeit gibt, mit Einstein konsistent zu sein, aber es war wegen Maxwells Theorie des Elektromagnetismus, dass die spezielle Relativitätstheorie entwickelt wurde, nicht wegen der speziellen Relativitätstheorie, dass dies realisiert wurde Elektrizität und Magnetismus hängen zusammen.

Sie haben Recht, das elektrische Feld und das magnetische Feld sind unterschiedliche Felder, die unterschiedliche Eigenschaften haben. Der Grund, warum sie immer noch als Ursache für die "elektromagnetische Kraft" eingestuft werden, sind die folgenden:

In höheren Theorien wie der Feldtheorie werden das elektrische und das magnetische Feld durch die gleichen Eichprinzipien verursacht. Es gibt nur "eine" Wechselwirkung zwischen einem Teilchen und dem elektromagnetischen Feld, und dieses elektrische Feld und das magnetische Feld sind zwei Felder, um diese Wechselwirkung zu beschreiben.

Außerdem: Ändert man seinen Bezugsrahmen, indem man zum Beispiel an dem Experiment vorbeiläuft, das man gerade betrachtet, dann vermischen sich elektrisches und magnetisches Feld. Welcher Teil einer Kraft, die auf ein Teilchen wirkt, magnetisch und was elektrisch ist, ist eine Eigenschaft, die von Ihrer relativen Geschwindigkeit zum Teilchen abhängt. Hier sehen Sie wieder, dass elektrisches Feld und magnetisches Feld nur zwei Möglichkeiten sind, die "elektromagnetische Wechselwirkung" zu beschreiben. Wie sich diese Wechselwirkung auf das E-Feld und das B-Feld aufteilt, hängt von Ihrem Bezugsrahmen ab.

Mehrere Antworten haben eine physikalische Erklärung dafür gegeben, warum elektrische und magnetische Kräfte eng gekoppelt sind und warum Sie keine unabhängigen Theorien von "nur elektrischen" und "nur magnetischen" Feldern entwickeln können.

Ihre Teilfragen (insbesondere Nr. 1) lassen mich glauben, dass Sie nach einer Art Symmetrie suchen. Es stellt sich heraus, dass es eine wirklich schöne gibt!

Die ganze Asymmetrie zwischen elektrischen und magnetischen Feldern lässt sich nur auf eine Tatsache zurückführen:

Es gibt elektrische, aber keine magnetischen Monopole.

Wenn Sie die Existenz magnetischer Ladung zulassen, werden die Maxwell-Gleichungen vollständig symmetrisch:

$$\begin{array}{ccc} & \textrm{Without monopoles} & \textrm{With monopoles} \\ \textrm{Gauss's Law} & \nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0} & \nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \textrm{Gauss's Law (Magnetism)} & \nabla \cdot B = 0 & \nabla \cdot B = \mu_0 \rho_m \\ \textrm{Faraday's Law} & - \nabla \times E = \frac{\partial B}{\partial t} & - \nabla \times E = \frac{\partial B}{\partial t} + \mu_0 J_m \\ \textrm{Ampere's Law} & \nabla \times B = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t} + \mu_0 J & \nabla \times B = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t} + \mu_0 J \\ \end{array}$$

Wenn die Symmetrie nicht klar ist, erinnern Sie sich daran$E$und$cB$haben die gleichen Einheiten, und das$\mu_0 \epsilon_0 = 1/c^2$, und entsprechend neu anordnen.

$$\begin{array}{cc} \nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0} & \nabla \cdot (cB) = \frac{\rho_m / c}{\epsilon_0} \\ - \nabla \times E = \frac{1}{c} \left( \frac{\partial (cB)}{\partial t} + \frac{J_m / c}{\epsilon_0} \right) & \nabla \times (cB) = \frac{1}{c} \left( \frac{\partial E}{\partial t} + \frac{J}{\epsilon_0} \right) \end{array}$$

In der Tat, wenn Sie zwischendurch " rotieren " .$(E, B)$,$(\rho, \rho_m)$, und$(J, J_m)$, erhalten Sie eine Reihe von Feldern, die diese erweiterten Maxwell-Gleichungen noch erfüllen. Also wenn du vorbei gedreht hast$\pi/2$, könnten Sie jedes Feld ohne magnetische Monopole in ein Feld ohne elektrische Monopole verwandeln.

Leider weiß ich nicht genug über die Physik, um zu erklären, warum diese zusätzlichen Begriffe so sind, wie sie sind, also hoffentlich jemand, der es besser versteht. Ich kenne sie nur aus der Perspektive des Antennendesigns, wo magnetische Ladung ein nützliches konzeptionelles Werkzeug ist, das die Berechnung vereinfacht.

BEARBEITEN: Es gibt eine Antwort auf eine andere Frage, die eine noch sauberere Form für Maxwells Gesetze gibt (Nr$\epsilon_0$s oder$\mu_0$s!)

In Bezug auf 1) beachten Sie, dass es ein gemeinsames Muster gibt - nämlich dass es einen Bereich gibt (Volumen für Gauß und eine Oberfläche für Ampere) und das Integral der Quelle in diesem Bereich gleich dem Integral des Feldes an der Grenze ist. Das ist eine frappierende Ähnlichkeit.

2) Ströme sind nichts anderes als bewegte Ladungen. Beide Felder werden also durch Ladungen erzeugt. Das sind zwei Seiten derselben Medaille. Beide beziehen sich auf die Bewegung von Ladungen, aber Bewegung in verschiedene Richtungen. Statische Ladung bewegt sich "in der Zeit, aber nicht im Raum" und erzeugt nur ein elektrisches Feld. Bewegte Ladungen bewegen sich sowohl zeitlich als auch räumlich und erzeugen sowohl elektrische als auch magnetische Felder. Dies alles ist in der Relativitätstheorie schön vereint. Dort sind Ladungsdichte und Strom in einem Objekt enthalten - Strom 4-Vektor. 4-Vektoren haben eine Zeitkomponente und 3 räumliche Komponenten. Die Ladungsdichte ist die Zeitkomponente des Stroms (es ist der Strom, der sich in der Zeit bewegt), während das, was wir normalerweise als Strom (im Raum) betrachten, die räumliche Komponente dieses 4-Vektors ist.

3) Das ist ein interessantes Argument, ich muss darüber nachdenken.

Der klassische elektromagnetische Effekt stimmt perfekt mit dem einsamen elektrostatischen Effekt überein, jedoch unter Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie . Das einfachste hypothetische Experiment wären zwei identische parallele unendliche Ladungslinien (mit einer Ladung pro Längeneinheit von$\lambda \ $und etwas Nicht-Null-Masse pro Längeneinheit von$\rho \ $durch eine gewisse Distanz getrennt$R \ $. Wenn die lineare Massendichte klein genug ist, dass Gravitationskräfte im Vergleich zu den elektrostatischen Kräften vernachlässigt werden können, wird die statische nicht-relativistische abstoßende (nach außen gerichtete) Beschleunigung (zum Zeitpunkt des Abstands der Ladungslinien).$R \ $) für jede unendliche parallele Ladungslinie wäre:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{ \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2 \lambda^2}{R} }{\rho}$$

Wenn sich die Ladungslinien gemeinsam mit einer bestimmten Geschwindigkeit am Beobachter vorbeibewegen,$v \ $, die nicht-relativistische elektrostatische Kraft scheint unverändert zu sein, und das wäre die Beschleunigung, die ein Beobachter beobachten würde, der sich entlang der Ladungslinien bewegt.

Wenn nun die spezielle Relativitätstheorie berücksichtigt wird, würde die Uhr des in Bewegung befindlichen Beobachters mit einer relativen Rate (Ticks pro Zeiteinheit oder 1/Zeit) von ticken$\sqrt{1 - v^2/c^2}$aus Sicht des stationären Beobachters aufgrund der Zeitdilatation . Da die Beschleunigung proportional zu (1/Zeit) ² ist, würde der ruhende Beobachter eine Beschleunigung beobachten, die durch das Quadrat dieser Rate oder durch skaliert ist${1 - v^2/c^2} \ $, verglichen mit dem, was der sich bewegende Beobachter sieht. Dann wäre die beobachtete Auswärtsbeschleunigung der beiden unendlichen Linien aus Sicht des stationären Beobachters:

$$a = \left(1 - v^2 / c^2 \right) \frac{ \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2 \lambda^2}{R} }{\rho}$$

oder

$$a = \frac{F}{m} = \frac{ \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2 \lambda^2}{R} - \frac{v^2}{c^2} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2 \lambda^2}{R} }{\rho} = \frac{ F_e - F_m }{\rho}$$

Der erste Term im Zähler,$F_e \ $, ist die elektrostatische Kraft (pro Längeneinheit) nach außen und wird um den zweiten Term reduziert,$F_m \ $, die mit ein wenig Manipulation als die klassische magnetische Kraft zwischen zwei Ladungslinien (oder Leitern) gezeigt werden kann. Der elektrische Strom,$i_0 \ $, in jedem Leiter ist

$$i_0 = v \lambda \ $$

und$\frac{1}{\epsilon_0 c^2}$ist die magnetische Permeabilität

$$\mu_0 = \frac{1}{\epsilon_0 c^2}$$

Weil$c^2 = \frac{1}{ \mu_0 \epsilon_0 }$

so erhält man für den 2. ^Kraftterm :

$$F_m = \frac{v^2}{c^2} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2 \lambda^2}{R} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2 i_0^2}{R}$$

Genau das, was die klassischen E&M-Lehrbücher sagen, ist die Magnetkraft (pro Längeneinheit) zwischen zwei parallelen Leitern, getrennt durch$R \ $, bei identischem Strom$i_0 \ $.

Diese Antwort wurde in den anderen angedeutet, aber es lohnt sich, ihr kollektives Wissen als prägnanten Einzeiler anzugeben, den jeder Physiker kennen sollte:

Elektrische und magnetische Kraft machen im Lichte der speziellen Relativitätstheorie nur dann Sinn, wenn sie vereint sind, denn wenn sie als getrennte Einheiten betrachtet würden, würden sich relativ bewegende Beobachter zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen über die Ursachen jeder von beiden Beobachtern beobachteten elektromagnetischen Wechselwirkung kommen.

Anders ausgedrückt, wie in Garyps Antwort angegeben , wird ein vollständig elektrisches Feld für einen Beobachter als elektrisches und magnetisches Feld für einen anderen gemessen und umgekehrt.

Aber konzentrieren wir uns einfach auf ein grundlegendes und sehr "viszerales" Ergebnis (in dem Sinne, dass es in einem Highschool-Physiklabor leicht beobachtet werden kann). Die qualitative Form des Lorentz-Kraftgesetzes, ganz abgesehen von der Maxwell-Gleichung. Das heißt, die Kraft auf ein geladenes Teilchen ist eine homogene, lineare Funktion der Teilchengeschwindigkeit. Allein aus dieser Aussage und dem Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit folgt, dass das elektromagnetische Feld ein in seiner kovarianten Form antisymmetrischer Tensor zweiter Ordnung sein muss. Elektrizität und Magnetismus werden also zu einer Einheit verschweißt, die sie vermischt, da es sich um eine Lorentz-Transformation handelt, und wir wissen dies aus einem einfachen Highschool-Laborexperiment, noch bevor wir versuchen, ein Symbol von Maxwells Gleichungen zu erraten.. Man kann sogar die Antisymmetrie aus dem Highschool-Labor allein ohne Relativitätstheorie argumentieren: die Tatsache, dass sich geladene Teilchen in Magnetfeldern auf kreisförmigen / helikalen Bahnen bewegen ( dh Sie können auf einen Blick erraten, dass die Kraft im rechten Winkel zur Geschwindigkeit steht, ohne dies detailliert zu tun Messung einfach durch Betrachten einer Kathodenstrahlröhre [siehe Fußnote 1]) und dass eine stationäre Ladung von einem statischen Magnetfeld unbeeinflusst ist, aber ein elektrisches Feld spürt, zeigt, dass die Matrix der Transformation$v^\mu\mapsto F^\mu{}_\nu\,v^\mu$ist antisymmetrisch, wenn der erhöhte Index gesenkt wird ($F^\mu{}_\nu\mapsto g_{\mu\,\sigma}\, F^\sigma{}_\nu$), obwohl diese letzte Aussage davon ausgeht, dass Sie bereits wissen, dass der Begriff der Geschwindigkeit auf eine Vierergeschwindigkeit erweitert wird.

Natürlich gibt es auch den großen Wissensschatz vor der speziellen Relativitätstheorie, der die Vereinigung ankündigte, wie in Robin Eckmans Antwort umrissen . Man darf in keiner Diskussion wie dieser vergessen, den großen Faraday zu zitieren.

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[1]: Sie können immer noch sphärische Kathodenstrahlröhren wie diese wunderbare Teltron bekommen, sie kommen manchmal auf Ebay und anderen Second-Hand-Sites zu bescheidenen Preisen. Das Schöne an diesen großen Kugeln ist, dass sie dazu dienen, die Messung des Verhältnisses von Elektronenladung zu Masse anhand der Krümmung von Elektronenbahnen zu demonstrieren, und Sie können den Elektronenstrahl mit einem ausreichend starken Magneten fast zu einem vollständigen Kreis kräuseln eine gründliche überzeugende Demonstration der qualitativen Aspekte des Lorentz-Gesetzes, die ich bespreche. Ich finde es schon etwas Besonderes, auf die kreisförmigen Bahnen zu starren und darüber nachzudenken, dass ich tatsächlich die Form des Faraday-Tensors in einem Stück Laborgerät sehen kann. Sie können die Teltron-Röhren auch wie meine mit Argon füllen, was bedeutet, dass Sie wirklich funky lila Elektronenpfade erhalten, die heutzutage etwas ungewöhnlich sind.