Warum werden nichtlineare Optiken als nichtlinear bezeichnet?

Wenn Sie sich den Wikipedia-Artikel über nichtlineare Optik ansehen, sehen Sie eine riesige Liste von Frequenzmisch- (oder Mehrphotonen-) Prozessen. Was unterscheidet diese von Einzelphotonen-Wechselwirkungen?

Genauer verstehe ich den Zusammenhang mit dem mathematischen Begriff der Nichtlinearität (Nichterfüllbarkeit des Superpositionsprinzips, Chaos etc.) nicht. Kann jemand die Intuition dahinter erklären?

Die Wikipedia sagt es am Anfang deutlich: „Nichtlineare Optik (NLO) ist der Zweig der Optik, der das Verhalten von Licht in nichtlinearen Medien beschreibt, also Medien, in denen die dielektrische Polarisation P → reagiert nichtlinear auf das elektrische Feld E → des Lichts". In linearen Medien P → = ε 0 χ e E → . In nicht-linearen Medien haben Sie das P → = P → ( E → ) ist eine nichtlineare Funktion. Die Wechselwirkung ist also auch nichtlinear.

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Nichtlineare optische Elemente werden genau wegen des von Ihnen festgestellten Verhaltens als nichtlinear bezeichnet: weil die optische Reaktion des Materials nicht linear von den Antriebsfeldern abhängt. Die Antwort kann dann eine quadratische oder höhere Abhängigkeit vom Fahrer haben, was normalerweise in der Form geschrieben wird

(1) P = ε 0 χ ( 1 ) E + ε 0 χ ↔ ( 2 ) · E ⊗ 2 + ε 0 χ ↔ ( 3 ) · E ⊗ 3 + ⋯ .

(Beachten Sie jedoch, dass bei zu hoher Intensität sogar diese störende Expansion unterbrochen werden kann, wie dies bei der Erzeugung von Harmonischen höherer Ordnung der Fall ist.)

Der Grund, warum nichtlineare Optik normalerweise in Bezug auf Frequenzmischprozesse eingerahmt wird, ist, dass die Kräfte höherer Ordnung genau das tun. Zum Beispiel, wenn Sie einen Sinustreiber haben E = E 0 cos ⁡ ( ω T ) , dann eine Antwort, die davon abhängt E 2 wird andere Frequenzen einführen, da

(2) E 2 = E 0 2 2 ( 1 + cos ⁡ ( 2 ω T ) ) .
Der erste Term ist als optische Gleichrichtung bekannt, und der zweite Term ist die Erzeugung der zweiten Harmonischen. Terme höherer Ordnung können eine weitere Vermischung von Komponenten bewirken.

Es ist wichtig, dies der linearen Optik gegenüberzustellen, bei der jede Frequenzkomponente für sich alleine steht. Lineare optische Elemente fügen niemals eine Frequenzkomponente hinzu, die nicht bereits vorhanden ist, und sie werden niemals eine Frequenz basierend darauf modifizieren, was mit einer anderen passiert. (Man könnte lineare Optik sogar als langweilig bezeichnen.) Nichtlineare Optik ermöglicht es uns, uns davon zu befreien, weshalb sich ein Großteil des Fachgebiets auf die Frequenzmischungseigenschaften der verschiedenen Prozesse konzentriert.

Sie haben also zwei verschiedene Ansätze, um das Feld zu verstehen, in Bezug auf die nichtlineare Ordnung des beteiligten Begriffs oder in Bezug auf die Art und Weise, wie es Frequenzen mischen kann. Das Photonenbild entsteht als Amalgam dieser beiden, und es entsteht durch eine schematische Erweiterung der Terme in der Störungsreihe im Feynman-Stil.

Es ist wichtig anzumerken, dass dieses „Photonen“-Bild nicht erfordert, dass das Feld quantisiert wird, um zu funktionieren, und dass es gleichermaßen auf ein klassisches Feld anwendbar ist. Wenn Sie jedoch auf ein quantisiertes Feld gehen, werden die positiven/negativen Frequenzkomponenten in Erweiterungen der Form angezeigt e − ich ω T + e + ich ω T durch Quadraturen der Form ersetzt werden A ^ + A ^ † , die jeweils ein Photon zu dem Feld hinzufügen oder davon abziehen. Wenn Sie eine höhere Leistung von haben ( e − ich ω T + e + ich ω T ) dann hat man ein größeres Produkt mit mehr Operatoren und damit mehr Photonen in der Interaktion.

Könnten Sie erläutern, warum "lineare optische Elemente niemals eine Frequenzkomponente hinzufügen, die nicht bereits vorhanden ist, und sie werden niemals eine Frequenz basierend auf dem ändern, was mit einer anderen passiert"? Betrachten Sie den "Zeitdilatations"-Operator Ö (nichts mit Relativitätstheorie zu tun) gegeben durch Ö [ F ( T ) ] = F ( C T ) für einige konstant C . Ist dieser Operator nicht linear, aber wandelt er ein Eingangssignal nicht bei einer Frequenz um? F ich zu einem Ausgangssignal mit Frequenz F Ö = F ich / C ?
Ich habe noch etwas weiter gegraben, und es stellt sich heraus, dass der Absatz, der dieses Zitat enthält, nicht korrekt ist. Ihre Aussagen gelten nur für lineare zeitinvariante (LTI) Systeme . Lineare, aber zeitabhängige Systeme können die Frequenzmoden ändern, wie in meinem obigen Gegenbeispiel.

Nichtlinearität bedeutet, dass die Dispersionsbeziehung nichtlinear wird. Linearität ist eine Annahme, die nur für niedrige Intensitäten gilt. Fast jedes Material hat einige nichtlineare Effekte, wenn die Lichtquelle nur stark genug ist. Der Polarisationsvektor wird beispielsweise zu:

P = P 0 + ε 0 χ ( 1 ) E + ε 0 χ ( 2 ) E 2 + ε 0 χ ( 3 ) E 3 + ⋯ .

dies kann zu selbstinduzierten Effekten wie dem Kerr-Effekt führen, bei dem der Brechungsindex eine Funktion der Intensität der Lichtquelle selbst wird → N K e R R = N 0 + N 1 ( ICH ) .

Eine Anwendung dafür wäre in einem Ti-Saphir-Laser zur Modenkopplung. Ich empfehle Kapitel 19 in Saleh/Teich - Grundlagen der Photonik zu diesem Thema

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