Warum/Wie stören sich Wechselströme durch Koaxialkabel nicht?

Ich habe von der High School gelernt, dass sich alle Wellen gegenseitig stören, und das ist das Prinzip der Geräuschunterdrückung, das in Kopfhörern verwendet wird.

... Alle Wellen auf einem Potentialfeld (z. B. dem elektrischen Feld in einem Koaxialwellenleiter oder der Luft) überlagern sich, aber sie stören sich nicht unbedingt destruktiv.

Modellieren Sie stattdessen Ihre Signale$s_1$,$s_2$und so weiter sein

$$s_n(t) = A_n(t)\cos(2\pi f_n t + \phi_n(t))$$

Und$A_n(t)$Und$\phi_n(t)$um die eigentlichen Informationen zu tragen. Wir nennen diese Amplitude und Phase des Signals, und sie können sich im Laufe der Zeit ändern (es gibt nicht viele Informationen, wenn sie es nicht könnten!).$f_n$ist Ihre Trägerfrequenz, dh die 300, 500, was auch immer MHz in Ihrer Frage. In Wirklichkeit müssen Sie davon ausgehen$f_n$ist so hoch, dass Amplitude und Phase für ein paar Oszillationen des Kosinus ziemlich konstant bleiben.

Jetzt wäre Ihr Überempfangssignal$r(t)$,

$$r(t) = \sum\limits_n s_n\text.$$

Dann ist es ganz einfach zu zeigen, dass man das Individuum wieder extrahieren kann$s_n$ohne Einfluss des anderen$s$. Sie können zum Beispiel Ihre multiplizieren$r$mit einem Kosinus der einen Trägerfrequenz, die Sie interessiert, dh mit$x(t) = \cos(2\pi f_n t)$.

Holen Sie sich Ihre trigonometrische Identitätstabelle aus der High School!$\cos(a)\cdot\cos(b) = \frac12 (\cos(a+b)+\cos(a-b))$, und somit

$$\begin{align} s_n(t)\cdot x(t) &= A_n(t)\cos(2\pi f_n t + \phi_n(t))\cdot \cos(2\pi f_n t) \\ &= \frac{A_n(t)}2(\cos(2\pi f_n t + \phi_n(t) + 2\pi f_n t) + \cos(2\pi f_n t + \phi_n(t) - 2\pi f_n t))\\ &= \frac{A_n(t)}2(\cos(4\pi f_n t + \phi_n(t)) + \cos(\phi_n(t)))\\ &= \underbrace{\frac{A_n(t)}2\cos(4\pi f_n t + \phi_n(t))}_\text{at twice the original frequency!} + \underbrace{\frac{A_n(t)}2\cos(\phi_n(t))}_\text{around 0 Hz}\\ \end{align}$$

Wir können dann einfach einen Tiefpassfilter darauf werfen und das bekommen$A_n\cos(\phi_n(t))$Teil allein – der alle Informationen enthält, die wir dort eingegeben haben!

Alle anderen Frequenzen$f_m, m\ne n$ landen mit dieser Methode nicht bei etwa 0 Hz (aber bei$|f_n \pm f_m|$); Sie würden also durch denselben Tiefpassfilter weggefiltert.

Was wir gerade getan haben, war zu beweisen, dass es für Cosinus-Oszillationen eine Methode gibt, die das Vorhandensein aller anderen Oszillationen eliminieren kann. Kosinusse sind daher orthogonal , wenn sie auf diese Weise auf Kosinusse projiziert werden.

Dies ist eine ziemlich kurze Einführung in die grundlegende Signaltheorie. Wenn Ihnen die Mathematik zu viel war, denken Sie daran:

Unterschiedliche Trägerfrequenzen sind unabhängig. So wie Ihr Noise-Cancelling-Kopfhörer einen 100-Hz-Ton nicht mit einem 312-Hz-Ton aufheben kann, lässt sich eine 50-MHz-Übertragung problemlos von einer 600-MHz-Übertragung trennen.

Beispiel:

$$\begin{align} f_1&= 5\,\text{MHz}\\ f_2&= 10\,\text{MHz}\\ f_3&= 20\,\text{MHz}\\ f_4&= 100\,\text{MHz}\\ f_5&= 300\,\text{MHz}\\ f_6&= 500\,\text{MHz}\\ f_7&= 650\,\text{MHz} \end{align}$$

Wir wollen das Signal bei 300 MHz, also mischen wir damit:

$$\begin{align} r(t) &= \sum\limits_{n=1}^7 s_n(t)\\ &= \sum\limits_{n=1}^7 A_n(t)\cos(2\pi f_n t + \phi_n(t))\\ r(t)\cdot \cos(2\pi f_5t) &= \text{smth. at } f_1+f_5=305 \text{MHz and at } |f_1-f_5|= 295 \text{ MHz,}\\ &\phantom{=}\text{ at } f_2+f_5=310 \text{MHz and } |f_2-f_5|= 290 \text{ MHz,}\\ &\phantom{=}\text{ at } f_3+f_5=320 \text{, and } |f_3-f_5|= 280 \text{ MHz,}\\ &\phantom{=}\text{ at }f_4+f_5=400 \text{, and } |f_4-f_5|= 200 \text{ MHz,}\\ &\color{blue}{\phantom{=}\text{ at }f_5+f_5=600 \text{, and } |f_5-f_5|= 0 \text{ MHz,}}\\ &\phantom{=}\text{ at }f_6+f_5=800 \text{, and } |f_6-f_5|= 200 \text{ MHz,}\\ &\phantom{=}\text{ at }f_7+f_5=950 \text{, and } |f_7-f_5|= 350 \text{ MHz.}\\ \end{align}$$

Wenn Sie dieses Ergebnis nun tiefpassfiltern, beispielsweise mit einem Filter, der alles über 80 MHz entfernt, bleibt nichts übrig als das, was auf 0 Hz heruntergemischt wurde. Und das kommt von der Frequenz, die Ihnen wichtig war!

Sie addieren sich – und sie subtrahieren voneinander. Das stört in der Regel überhaupt nicht. Sie filtern die gewünschten heraus und ignorieren den Rest.

Es ist so etwas wie Geräusche. Die Luft um Sie herum leitet Geräusche, die sich aus Tönen vieler verschiedener Frequenzen zusammensetzen. Sie passieren einander in der Luft, und sie addieren (oder subtrahieren) und stören die Dinge überhaupt nicht. Sie können immer noch Ihre Katze miauen und gleichzeitig einen Automotor laufen hören – es sei denn, Sie sind so nah am Automotor, dass er so laut ist, dass Sie nichts anderes hören können. Die Katze miaut immer noch, und die Miau-Geräusche dringen immer noch in Ihre Ohren, aber Sie können das Miau nicht über den Motor hören.

Genau wie bei der Katze und dem Auto ist es möglich, dass ein Signal in einem Kabel andere Signale „übersteuert“. Aber das passiert nur, wenn ein Signal viel zu stark (oder zu schwach) ist. Wenn Sie Signale über ein Kabel übertragen, können Sie dafür sorgen, dass dies nicht passiert, indem Sie alle Signale ungefähr gleich stark machen.