Warum wird das Quanten-Venn-Diagramm-Paradoxon als Paradoxon betrachtet?

Ich denke, die intuitivste Antwort darauf, warum dies ein "Paradoxon" ist, ist, dass es sich anders verhält als andere Filtertypen wie Farbfilter. Bei nicht polarisierten Filtern ist das Verhalten vollständig subtraktiv. Je mehr Filter Sie hinzufügen, desto dunkler wird die Farbe und desto weniger Licht wird durchgelassen.

Betrachten Sie zum Beispiel den folgenden Satz subtraktiver Filter:

Im Vergleich zu einem ähnlichen Filter, wie im Bild im Link der Frage, können Sie sehen, wie unintuitiv es ist, dass die Mitte des "Venn-Diagramms" heller ist als einige der überlappenden Zellen.

Offensichtlich versucht das Video selbst, dieses Paradoxon genauer zu erklären. Für mich scheint es sehr kontraintuitiv zu sein, dass etwas, das die Lichtmenge reduziert, die Lichtmenge tatsächlich erhöhen kann, wenn es zwischen zwei Filter gelegt wird.

Kein Paradoxon, aber es wird von vielen als überraschend angesehen, da ein natürlicheres Venn-Diagramm erwartet wird, wie dort erklärt, eine bessere Erklärung findet sich in diesem Teil des Folgevideos , das nach meinem Verständnis das Hinzufügen eines Zwischenfilters zu einer tatsächlichen Änderung des führt Welle, die dazu beiträgt, dass mehr Licht vom letzteren Filter durchgelassen wird, was sinnvoller sein kann, wenn Sie mit der Messung der Wirkung von Quantenzuständen vertraut sind.

Ich habe zwei Screenshots aus dem angegebenen Link ausgewählt, die meiner Meinung nach zum besseren Verständnis beitragen können. Erstens, Teil des Lichts, das den ersten Filter passiert hat:

Danach die Änderung, die mit dem durchgelassenen Licht nach dem Auftreffen auf den zweiten Filter passiert ist,

Diese Änderung trägt dazu bei, dass mehr Licht vom letzteren Filter durchgelassen wird, sehr ähnlich zu dem, was passiert, wenn wir einen Quantenzustand messen.

Natürlich kann diese Erklärung, ohne die tatsächlich diskutierte Bedeutung von Quantenzustand und -messung zu berücksichtigen, unter verschiedenen Aspekten als sehr fehlerhaft angesehen werden und Annahmen haben, die immer noch umstritten oder nahezu widerlegt sind (versteckte Variablen), und sogar unterschiedliche Quanteninterpretationen können unterschiedliche Argumente liefern das gleiche Phänomen, soweit ich weiß, aber ich denke, es ist irgendwie für einen begrenzten Umfang akzeptabel.

Um Ihren Kopf frei zu bekommen, möchte ich Ihnen im Detail erzählen, wie die Filter das Licht beeinflussen.

Ein Polarisationsfilter (für einen gewissen Lichtbereich) lässt 50 % des einfallenden Lichts durch den Filter. Hinter dem Filter ist das Licht polarisiert: Die elektrische Feldkomponente aller Photonen ist in die gleiche Richtung orientiert.

Es ist wichtig zu verstehen, dass diese 50%ige Polarisation auch bei Licht aus einer thermischen Quelle auftritt. Das Licht einer thermischen Quelle ist unpolarisiert, d. h. die Richtung der elektrischen Feldkomponente der emittierten Photonen ist gleichmäßig über 360° verteilt.

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Stimmen Sie zu, dass der Filter 50 % des Lichts von der thermischen Quelle dreht? Beim Filter aus der Skizze werden Photonen mit einer Orientierung zwischen +/- 45° und zwischen 135° bis 225° gedreht und hinter dem ersten Filter polarisiert.

Um dies zu beweisen, nimmt man den gleichen Filter hinter dem ersten, aber um 90° gedreht zum ersten: es kommt kein Licht durch. Damit erhält man den Beweis, dass dieser Filter Photonen mit Feldkomponenten, die senkrecht zum Filter orientiert sind, wirklich nicht drehen kann. Durch Drehen des Filters wird immer mehr Licht durchgelassen. Abhängig von der Schmalbandigkeit des Filters variiert der Zusammenhang zwischen dem Drehwinkel des Filters und der Lichtintensität.

Was ich je gesehen habe, waren so schmalbandige Filter, dass Licht nur dann durch den zweiten Filter ging, wenn dieser Filter in der gleichen Ausrichtung wie der erste Filter war. Die Skizze ist also eine Idealisierung, in Wirklichkeit hat das Licht einen Variationswinkel seiner Polarisation.

Jetzt können Sie verstehen, warum ein dritter Filter zwischen dem ersten und dem letzten mit einer Ausrichtung, die nicht gleich den beiden anderen ist, Licht durchlässt. Einfach, der zweite Filter dreht das Licht auf die gleiche Weise wie der erste Filter. Und die letzten tun dies.

Warum sollten sie Probleme haben, durch den 3. zu kommen, der sich im Verhältnis zum 2. um 45 Grad drehte?

Ihre Intuition ist also richtig, daran sollte kein Zweifel bestehen.

Er drehte den 2. Filter um 45 Grad und ließ Photonen mit einer Polarisation von 0 - 50 Grad durch.

Hier liegt dein Missverständnis.

Der erste Filter nimmt alle y-Komponenten der Photonen weg . Die letzte Komponente nimmt die x-Komponente aller Photonen weg . Das Paradoxon kommt ins Spiel, wenn Sie das einfallende Licht als Teilchen (Photonen) behandeln.

Der überraschende Teil zeigt sich nur, wenn Sie verschränkte Photonen haben und Messungen weit auseinander machen

Bis zur Hälfte dieses Videos sprechen sie über ein 1-Photon-durch-3-Polarisatoren-Experiment.

Aber wie auf halbem Weg durch das Video unter https://youtu.be/zcqZHYo7ONs?t=526 klargestellt wird , ist der Einzelphotonenfall nicht wirklich überraschend:

Beim Zeichnen dieser Venn-Diagramme wird davon ausgegangen, dass die Antwort auf jede Frage statisch und unveränderlich ist. Was aber, wenn das Passieren eines Filters verändert, wie das Photon später mit anderen Filtern interagiert? Dann könnten Sie die Ergebnisse des Experiments leicht erklären.

Der Rest des Videos erklärt dann weiter den eigentlich überwältigenden Teil davon: Wenn Sie ein Experiment machen mit:

• ein Paar verschränkter Photonen
• zwei Detektoren, die weit voneinander entfernt sind, wobei einer jedes Photon misst, und die weiter voneinander entfernt sind, als die Lichtgeschwindigkeit zwischen den Messzeiten / -orten zurücklegen könnte

dann scheint eine Messung immer noch die andere zu beeinflussen. Und dieses Mal kann die Zwischenmessung auf keinen Fall den Zustand des anderen Photons beeinflusst haben.

Und dann stellen sie klar, dass alles vor diesem Punkt nur eine Einführung in Polarisatoren war, was besonders nützlich ist, weil die Mathematik für beide gleich ist.

Während das Venn-Diagramm hilft, die Idee zu organisieren, "angenommen, jedes Photon weiß, was es für jeden Filter tun wird", denke ich, dass es ein bisschen schwierig ist, das tatsächliche Zählargument daraus zu erkennen. Vielleicht brauchen wir nur bessere Fähigkeiten zum Zeichnen von Venn-Diagrammen.

Zusammenfassung der experimentellen Ergebnisse des Experiments mit verschränkten Photonen

Verwendete Winkel:

• A: 0°
• B: 22,5°
• °C: 45°

Prozentsatz der Zeit, in der das Ergebnis für beide Photonen gleich ist (beide bestehen oder beide nicht bestehen):

Angle 1 / Angle 2 / Probability

AA cos(0°) ^2 = 100%
BB cos(0°) ^2 = 100%
CC cos(0°) ^2 = 100%

AB cos(22.5°) ^2 ~= 85%
BA cos(22.5°) ^2 ~= 85%

BC cos(22.5°) ^2 ~= 85%
CB cos(22.5°) ^2 ~= 85%

AC cos(45°) ^2  = 50%
CC cos(45°) ^2  = 50%

Oder in komprimierterer Form:

angle difference / results same
 0     100%
22.5    85%
45      50%

Dies zeigt die intuitive Idee, dass das Ergebnis umso wahrscheinlicher ist, je enger der Winkel ist.

Insbesondere bei identischen Winkeln haben wir die sehr starke Garantie, dass die Ergebnisse immer gleich sind.

Deshalb müssen wir nicht ständig sagen:

Photon 1 würde A und B passieren, aber nicht C, und Photon 2 würde auch A und B passieren, aber nicht C

denn wenn Photon 1 A und B passieren würde, aber nicht C, dann würde Photon 2 zwangsläufig auch A und B passieren, aber nicht C, weil wir noch nie ein einziges Experiment gesehen haben, bei dem wir bei gleichen Winkeln unterschiedliche Ergebnisse erhalten.

Nachdenken über den Wahrscheinlichkeitswiderspruch

Nehmen wir nun an, dass jedes Photon zum Zeitpunkt der Photonenerzeugung einen inneren Zustand hat, der bestimmt, ob es in jedem Winkel passieren würde (Realismus).

Oder anders gesagt: Die Zufälligkeit der Ergebnisse ergibt sich nicht aus einer grundsätzlichen Zufälligkeit der Natur, sondern lediglich aus zufälligen Variationen unseres Experiments, die wir aufgrund technologischer Einschränkungen nicht kontrollieren oder beobachten können, zB so etwas wie die genaue Position, an der ein Photon einfällt ein Elektron des Kristalls trifft, bevor es sich in ein Paar aufspaltet, oder der genaue Zustand dieses Elektrons zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Wenn dies zutrifft, ist es sinnvoll, die intuitive Frage zu stellen:

Würde ein bestimmtes Photon einen bestimmten Detektor passieren?

für alle gegebenen Winkel, auch wenn der Winkel während eines bestimmten Experiments nicht eingestellt wird.

Wir werden nun sehen, dass dies angesichts unserer experimentellen Ergebnisse unmöglich ist.

Lassen Sie uns die folgende Notation einführen, wobei Großbuchstaben bestanden und Kleinbuchstaben nicht bestanden bedeuten, z. B.:

• AbC: Photon 1 und 2 würden A passieren, B nicht passieren und C passieren
• aBc: Photon 1 und 2 würden a nicht passieren, würden B passieren und würden C nicht passieren

Und bezeichnen wir einen unbekannten Zustand, indem wir ihn überhaupt nicht hinzufügen, zB Abbedeutet:

besteht A, besteht b nicht und ist sich bei C nicht sicher

Da wir nur zwei verschränkte Photonen haben, können unsere Experimente uns nur etwas über die Statik mit paarweisen Ergebnissen ( AB, ACund BC) sagen.

Der Trick besteht also darin, mit den paarweisen Informationen, die wir haben, eine Ungleichung zu machen:

Ac <= Ab + Bc

was unmöglich ist, weil Experimente uns sagen, dass:

• Ac= 50 da um 45 Grad getrennt
• Ab= 15, denn wenn A besteht, tut dies normalerweise auch der nahe gelegene 22,5-Grad-B
• Bc= 15, denn wenn B besteht, tun dies normalerweise auch die nahegelegenen 22,5 Grad C

und somit:

50 <= 15 + 15

Die Ungleichheit ist direkt dem Venn-Diagramm zu entnehmen, da die Region vollständig in union Acenthalten ist .AbBc

AcAber wir können es auch algebraisch erhalten, indem wir , Abund Bcin ihre Bestandteile (die kleinsten Regionen des Venn-Diagramms) erweitern :

Ac = ABc + Abc
Ab = AbC + Abc
Bc = ABc + aBc

und dann:

ABc + Abc <= (AbC + Abc) + (ABc + aBc)
0   + 0   <= (AbC + 0  ) + (0   + aBc)
0 <= AbC + aBc

da AbC+ aBcpositiv sein muss.

Unsere Prämisse, dass Photonen im Voraus wissen, was sie tun werden, muss also falsch sein.

Es scheint, dass die Entscheidung, einen bestimmten Polarisator zu bestehen oder nicht, eine grundlegende Zufälligkeit in der Natur ist, keine Einschränkung oder unsere experimentelle Technologie!

Aber wie ist es dann möglich, dass sie bei identischen Winkeln immer die gleichen Ergebnisse liefern?

Die einzige Lösung scheint etwas nebenbei zu sein: Wenn einer von ihnen das Messgerät erreicht, teilt er dem anderen irgendwie mit, was er beschlossen hat, schneller als Licht zu tun (Nicht-Lokalität), damit der andere dasselbe tut.

Oder etwas Komplizierteres wie "beide Photonen kommunizieren jederzeit miteinander und mit den Polarisatoren" (und sind daher schneller als Licht).

Wie entstehen überhaupt verschränkte Photonen?

Ich denke, es ist immer nützlich, die Grundlagen des Experiments im Hinterkopf zu haben.

Im Fall von Photonen gibt es einen sehr bekannten und relativ einfachen/präzisen Weg, dies zu tun: spontane parametrische Abwärtskonvertierung .

Sie richten im Grunde nur einen Laser auf einen speziellen Kristall, und bei einigen sehr seltenen Ereignissen wird ein einfallendes Photon in ein verschränktes Paar umgewandelt, das in einem seltsamen Winkel herauskommt, im Gegensatz zum Rest des Strahls, der gerade verläuft. Und Sie kalibrieren die Laserintensität so, dass Sie nicht mehr als ein verschränktes Paar gleichzeitig erhalten, sodass Sie sicher wissen, welches Photon mit jedem Photon verschränkt ist.

Dies ist ein großartiges Video darüber, das tatsächlich einen optischen Tisch zeigt, der solche Photonen erzeugt: https://www.youtube.com/watch?v=1MaOqvnkBxk

Da die Entstehungszeit von Photonenpaaren zufällig ist, können wir im Experiment nur Ereignisse beobachten, bei denen mindestens eines der Photonen einen der Filter passiert hat. Was wir also tun, ist zu zählen:

• Haben wir zu einem bestimmten Zeitpunkt zwei Treffer erhalten (Zufall)
• oder nur eine (Nicht-Zufall)

und Doppelblöcke ( aa, bb, cc) werden nie wirklich direkt beobachtet.