Warum zieht die Sonne den Mond nicht von der Erde weg?

Warum zieht die Sonne den Mond nicht von der Erde weg?

Kurze Antwort: Weil der Mond viel näher an der Erde ist als an der Sonne. Das bedeutet, dass die Gravitationsbeschleunigung der Erde zur Sonne fast gleich ist wie die Gravitationsbeschleunigung des Mondes zur Sonne.

Die Beschleunigung des Mondes zur Sonne,$-GM_\odot\frac{\boldsymbol R+\boldsymbol r}{||\boldsymbol R+\boldsymbol r||^3}$ist in der Tat etwa doppelt so groß wie der Mond zur Erde,$-GM_\oplus\frac{\boldsymbol r}{||\boldsymbol r||^3}$. Dies ist irrelevant. Relevant ist die Erdbeschleunigung des Mondes aufgrund der Gravitation im Vergleich zur Differenz zwischen der sonnenzugewandten Gravitationsbeschleunigung des Mondes und der Erde,

Längere Antwort:

Die von der Sonne auf den Mond ausgeübte Gravitationskraft ist mehr als doppelt so hoch wie die der Erde auf den Mond. Warum also sagen wir, dass der Mond die Erde umkreist? Dies hat zwei Antworten. Einer ist, dass „Umlaufbahn“ kein sich gegenseitig ausschließender Begriff ist. Nur weil der Mond die Erde umkreist (und das tut er), heißt das nicht, dass er nicht auch die Sonne (oder die Milchstraße) umkreist. Es tut.

Die andere Antwort ist, dass die Gravitationskraft so wie sie ist keine gute Metrik ist. Die Gravitationskraft von Sonne und Erde ist in einer Entfernung von etwa 260000 km von der Erde gleich. Das Kurzzeit- und Langzeitverhalten eines Objekts, das die Erde in 270.000 km Entfernung umkreist, ist im Wesentlichen dasselbe wie das eines Objekts, das die Erde in 250.000 km Entfernung umkreist. Diese 260000 km, bei denen die Gravitationskräfte von Sonne und Erde gleich groß sind, sind praktisch bedeutungslos.

Eine bessere Metrik ist die Entfernung, in der eine Umlaufbahn für lange, lange, lange Zeit stabil bleibt. Beim Zwei-Körper-Problem sind Umlaufbahnen in jeder Entfernung stabil, solange die mechanische Gesamtenergie negativ ist. Beim Mehrkörperproblem ist dies nicht mehr der Fall. Die Hill-Sphäre ist eine einigermaßen vernünftige Metrik im Drei-Körper-Problem.

Die Hügelkugel ist eine Annäherung an eine viel komplexere Form, und diese komplexe Form erfasst keine langfristige Dynamik. Ein Objekt, das (zum Beispiel) 2/3 des Hill-Kugelradius kreisförmig umkreist, wird nicht lange auf einer kreisförmigen Umlaufbahn bleiben. Seine Umlaufbahn wird stattdessen ziemlich verschlungen, manchmal taucht sie bis zu 1/3 des Radius der Hill-Sphäre vom Planeten ab, manchmal bewegt sie sich leicht außerhalb der Hill-Sphäre. Das Objekt entkommt der Schwerkraft des Planeten, wenn eine dieser Exkursionen über die Hill-Sphäre hinaus in der Nähe des L1- oder L2-Lagrange-Punktes stattfindet.

Beim N-Körper-Problem (z. B. Sonne plus Erde plus Venus, Jupiter und alle anderen Planeten) bleibt die Hill-Sphäre eine einigermaßen gute Metrik, muss aber etwas verkleinert werden. Bei einem Objekt in einer prograden Umlaufbahn wie dem Mond bleibt die Umlaufbahn des Objekts über einen sehr langen Zeitraum stabil, solange der Umlaufradius weniger als 1/2 (und vielleicht 1/3) des Hill-Kugelradius beträgt.

Die Umlaufbahn des Mondes um die Erde beträgt derzeit etwa 1/4 des Kugelradius des Erdhügels. Das liegt sogar innerhalb der konservativsten Grenze. Der Mond umkreist die Erde seit 4,5 Milliarden Jahren und wird dies noch einige Milliarden Jahre in der Zukunft tun.

Der Mond umkreist die Sonne ähnlich wie die Erde. Obwohl dies nicht die übliche Perspektive von der Erde aus ist, zeigt ein Diagramm der Mondbahn den Mond in einer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne. Im Wesentlichen ist das System Erde, Mond, Sonne (meta-)stabil, wie das anderer Planeten, die die Sonne umkreisen.

Wenn wir die Erde „halten“ und die Sonne „wegbewegen“, würde der Mond nicht bei der Erde bleiben, sondern der Sonne folgen. Er ist der einzige Satellit im Sonnensystem, der stärker von der Sonne angezogen wird als von seinem eigenen Wirtsplaneten:

Unser Mond ist unter allen Trabanten der Planeten insofern einzigartig, als er der einzige Planetensatellit ist, dessen Umlaufradius den Schwellenwert überschreitet, dh er ist der einzige Satellit, auf dem die Erdbeschleunigung der Sonne die Erdbeschleunigung des Wirtsplaneten übersteigt. Folglich ist er der einzige Mond im Sonnensystem, der immer auf die Sonne zufällt.

Der Mond dreht sich immer zur Sonne

Ich stimme Adrians Antwort zu. Wenn Sie sich die Umlaufbahn des Mondes ansehen, umkreist er in einem sehr realen Sinne die Sonne vielleicht mehr als die Erde. Das System Erde/Mond umkreist die Sonne mit 30 km/s, der Mond umkreist die Erde mit etwa 1 km/s. Beide Bahnen sind ziemlich elliptisch.

Das gesamte Sonnensystem umkreist das Zentrum der Milchstraße, daher ist es nicht ungewöhnlich, mehr als einen Massenschwerpunkt zu umkreisen. Umlaufbahnen können innerhalb von Grenzen innerhalb anderer Umlaufbahnen existieren. Die Umlaufbahngrenze wird manchmal als Einflussbereich bezeichnet http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_of_influence_%28astrodynamics%29

Wenn der Mond etwas mehr als doppelt so weit von der Erde entfernt wäre wie jetzt, könnte die Erde ihn verlieren.

Nun, wenn der Mond der Erde entkommen und zur Sonne gehen muss, braucht er dafür mehr Geschwindigkeit. Es kann der Erde nicht entkommen, bis seine Geschwindigkeit ausreicht, um zu entkommen. Es braucht mehr Geschwindigkeit.

Die Umlaufbahn des Mondes um die Sonne ist im Wesentlichen ein Kreis mit einem Radius von 150 Millionen km. Seine Umlaufbahn um die Erde hat nur einen Radius von 400 000 km, daher ist die Wirkung der Erde nur eine geringfügige Störung derselben.

Von der Sonne aus gesehen hat der Mond eine kreisförmige Umlaufbahn um ihn herum, genau wie die Erde, und ihre gegenseitige Wirkung ist nahezu vernachlässigbar.

Newtonsches Gesetz: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

F=G*(m1*m2)/d² ist die Gravitationskraft zwischen 2 Massen m1 und m2, die durch den Abstand d voneinander getrennt sind. G ist die Gravitationskonstante (ich erinnere mich nicht an den Wert).
--> F_earth/moon=F_moon/earth=G*(m_moon*m_earth)/d²
Dasselbe gilt für F_sun/moon

Sie werden feststellen, dass F_erde/Mond größer ist als die andere Kraft, also wird der Mond mehr von der Erde angezogen als von der Sonne.