Was bedeutet Spin zwei?

Für ein intuitiveres, weniger rigoroses Verständnis von "Spin" greifen Sie auf primitive geometrische Objekte zurück und insbesondere darauf, wie sie sich bei einer Koordinatendrehung verhalten .

Ein Skalar, eine Zahl, bleibt bei einer Koordinatendrehung unverändert (invariant), also stellen Sie sich dies als ein "Spin 0"-Objekt vor. Wenn wir ein Skalarfeld quantisieren, haben die Quanten tatsächlich einen Drehimpuls von Null; die Quanten sind Teilchen mit Spin 0.

Ein Vektor ist jedoch kovariant unter einer Koordinatendrehung. Wichtig: Wenn das Koordinatensystem "einmal herum" gedreht wird, bleibt der Vektor unverändert, also stellen Sie sich dies als "Spin 1"-Objekt vor; Der Vektor dreht sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Koordinatensystem. Technisch gesehen, wenden Sie die Transformation einmal an, um einen Vektor zu transformieren .

Wie Sie sich vorstellen können, haben die Quanten bei der Quantisierung eines Vektorfelds 1 Drehimpulseinheit; die Quanten sind Teilchen mit Spin 1.

Betrachten Sie nun einen Tensor vom Rang 2 (stellen Sie sich als Beispiel ein äußeres Produkt zweier Vektoren vor). Um dieses Objekt zu transformieren , muss die Koordinatentransformation zweimal angewendet werden (beide Vektoren erhalten die Transformation).

Wenn das Koordinatensystem um eine halbe Drehung gedreht wird, bleibt der Tensor des Ranges 2 unverändert, also stellen Sie sich dieses Objekt als ein "Spin 2"-Objekt vor; Der Tensor auf Rang 2 rotiert doppelt so schnell wie das Koordinatensystem.

Nun, Sie sehen wahrscheinlich schon, wohin das führt. Wenn dieses Tensorfeld quantisiert wird, haben die Quanten 2 Drehimpulseinheiten; die Quanten sind Spin-2-Teilchen.

Spin-2 bedeutet, dass der Spin gleich 2 ist, in demselben Sinne, in dem Spin-1 bedeutet, dass der Spin gleich 1 ist, oder Spin-1/2 bedeutet, dass der Spin gleich 1/2 ist. Es ist also schwer zu glauben, dass Sie die Wörter Spin-1/2 und Spin-1 verstehen könnten, aber nicht Spin-2. Es ist, als würde man wissen, wie man einen halben Liter Wasser, einen Liter Wasser trinkt, aber nicht in der Lage sein, 2 Liter Wasser zu trinken. Nun, in diesem Wasserbeispiel ist es eigentlich plausibler.

Die Drehung$\vec J$ist der Eigendrehimpuls. Das Intrinsische bedeutet „angeboren“, der Teil des Drehimpulses, der auch dann noch vorhanden ist, wenn das Teilchen ruht. Der Drehimpuls ist die Größe, die erhalten bleibt, wenn die Gesetze der Physik der Rotationssymmetrie gehorchen. Das klassische rotierende Objekt hat$\vec J = \sum_i \vec r_i \times \vec p_i$über die Massenpunkte aufsummiert.

In der Quantenmechanik ist der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens mit dem Eigenwert von verknüpft$\vec J\cdot \vec J$und es kann gezeigt werden, dass die Eigenwerte die Form haben$j(j+1)\hbar^2$Wo$2j=0,1,2,3,\dots$Der Spin ist also entweder ganzzahlig oder halbzahlig.

Äquivalent dazu jede Projektion des Spins, am häufigsten als bezeichnet$j_z$, hat Eigenwerte, die von gehen$j_z=-j$Zu$j_z=+j$mit dem Abstand eins. Die Multiplikation aller (halben) ganzzahligen Werte mit$\hbar$wird überall verstanden. Das maximal erlaubte$j_z$denn ein Teilchen ist auch gleich dem Spin$j$.

Masselose Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit, haben also kein Ruhesystem. In ihrem Fall sprechen wir normalerweise vom Spin nur in Bezug auf eine bestimmte Achse, die Achse der Bewegungsrichtung$\vec p$, weil die Drehungen um diese Achse ununterbrochen sind. Wenn dem so ist, ist die Rotationssymmetrie gerecht$U(1)\sim SO(2)$und die einzelnen Werte von$j_z$kann isoliert von allen anderen Werten existieren, die das Intervall dazwischen füllen$-j_z$Und$+j_z$. Der maximale positive Wert von$j_z$wird immer noch als Spin bezeichnet.

Das Elektron ist massiv und hat$j=1/2$, mit dem erlaubt$j_z=\pm 1/2$. Das Photon ist masselos und hat$j=1$mit$j_z=\pm 1$. Grob gesagt ergibt sich dieses „Eins“ aus dem einen Index des Potentials$A_\mu$. Ebenso hat das Graviton Spin 2,$j=2$, grob gesagt, weil sein Gebiet$g_{\mu\nu}$hat zwei Indizes. Die zulässigen Vorsprünge sind gerecht$j_z=\pm 2$. Die des Photons$j_z=0$und die Gravitons$j_z=-1,0,1$werden durch die Eichsymmetrien bzw. Diffeomorphismen unphysikalisch gemacht.

Es gibt auch viele massive Teilchen wie Kerne und Atome, die haben$j=2$. Diese massiven Teilchen ermöglichen$j_z=-2,-1,0,1,2$.

Ausgezeichnetes Foto dieser beiden unter diesem Link: https://skullsinthestars.com/2016/03/29/1975-neutrons-go-right-round-baby-right-round/

2/1 - eine volle Umdrehung entspricht zweimal dem Ausgangszustand (Drehung 2)

1/1 - eine volle Umdrehung entspricht dem ursprünglichen Zustand einmal (Drehung 1)

Ausgezeichnetes GIF davon unter diesem Link: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin-%C2%BD#/media/File%3ASpin_One-Half_(Slow).gif

1/2 - eine volle Umdrehung ist die Hälfte des ursprünglichen Zustands (Spin 1/2)

Die obere Zahl gibt an, wie oft der ursprüngliche Zustand vorhanden ist. Die untere Zahl gibt an, wie viele Umdrehungen.

Ein Spin-2-Teilchen dreht sich einfach "härter" als ein Spin-1-Teilchen.

Ich sage härter , weil es nicht wirklich richtig ist, von schneller oder langsamer zu rotieren , da man Elementarteilchen, soweit sie punktförmige Objekte sind, keine erweiterte Geometrie geben kann, die notwendig ist, um das Trägheitsmoment zu verstehen , mit dem Sie es herausfinden könnten die Winkelgeschwindigkeit über

Wir müssen also den Spin allein über seinen Drehimpuls verstehen, ohne ihm ein rotierendes Bezugssystem zuordnen zu können, wie es beispielsweise bei einem rotierenden Planeten der Fall ist. Der Grund, warum ich es als "schwieriger" bezeichne, liegt in einer Analogie des Drehimpulses zum linearen Impuls: nämlich, dass der lineare Impuls "wie viel" Bewegung ist, unter der Idee, dass seine elementare Newtonsche Form vor sich geht

kann man sich vorstellen als "es gibt mehr Bewegung, wenn mehr Zeug vorhanden ist (größer$m$) und es gibt mehr Bewegung, wenn sich das Zeug schneller bewegt (größer$v$)", da es sich intuitiv "irgendwie so anfühlt", dass, wenn es eine solche Menge gibt wie "wie viel Bewegung passiert", dann sowohl doppelt so viel bewegendes Material als auch dasselbe Material, das sich doppelt so schnell bewegt, beide doppelt so viel produzieren sollte " fortschreitende Bewegung" als Basisszenario mit einem bekannten "Menge an fortschreitender Bewegung". Das Beeindruckende daran ist natürlich, dass diese ziemlich intuitive Größe zufällig in der Newtonschen Mechanik erhalten bleibt, was uns dann die Größe auf ihre verallgemeinern lässt relativistische und quantenmechanische Pendants.

Daher ist der Drehimpuls jedoch genauso$I$ist nicht mehr eindeutig als "Menge an Material" zu verstehen, daher ist das relevante Konzept, das wir übertragen müssen, nur die Idee, dass es die "Menge an Rotationsbewegung" misst. Ein Objekt mit 2 Impulseinheiten bewegt sich also nicht unbedingt doppelt so schnell wie eines mit 1 Impulseinheit, aber es bewegt sich irgendwie "mehr", so dass wir vielleicht sagen könnten, wenn wir unseren Wortschatz durchsuchen, dass es sich bewegt doppelt so "hart". Man könnte also sagen, ein Körper mit zwei Drehimpulseinheiten dreht sich ebenfalls doppelt so „hart“ wie einer mit einer Drehimpulseinheit.

Natürlich sollte ich hier darauf hinweisen, dass die "2" eigentlich nicht direkt die Stärke des Spins ist - die Größe des Drehimpulses ist es eigentlich

Wo$s$heißt die nummer in deinem post so$\frac{1}{2}$,$1$, Und$2$bzw. (Warum ist das so? Es würde eine genauere Diskussion darüber erfordern, wie sich der Begriff der Bewegung und Rotationsbewegung in der Quantenmechanik gegenüber der klassischen Mechanik ändert.) Daher dreht sich ein Spin-2-Teilchen tatsächlich

mal härter als ein Spin-1-Partikel, nicht 2 mal härter.

Mein Verdacht ist, dass Sie, als Sie sagten, Sie "verstehen" Spin-1 und Spin-$\frac{1}{2}$, du meinst, du hast so etwas verstanden wie "spin-$\frac{1}{2}$bedeutet 'Materie' und Spin-$1$bedeutet 'Strahlung' oder vielleicht 'Photonen' oder 'Vektorfeldkräfte'" und Sie sind wahrscheinlich auf die Aussage gestoßen, dass Spin-$2$bedeutet "Tensorfeldkräfte", d.h. Allgemeine Relativitätstheorie und Gravitation. Dies ist jedoch eine Konsequenz , nicht die "wesentliche Bedeutung" von Spin. Spin ist wirklich nur Drehimpuls, außer in Bezug auf die Größe ist er dem gegebenen Teilchen inhärent, so dass er bei einer bestimmten Art nicht gedreht oder gebremst werden kann, und in Bezug auf die Richtung - nun, das wird sozusagen "unscharf". :)

Ist es richtig, wenn ich sage, wenn Teilchen mit Spin in ein Magnetfeld gebracht werden, drücken sie. Die Präzession hängt von der Stärke des Magnetfeldes ab. Wenn sich die Teilchen in einem Magnetfeld um ihre eigene Achse drehen, wird die pro Drehung des Teilchens erzeugte Gyration oder Präzession als Spin bezeichnet. Das heißt, Spin 1 bedeutet, dass das Teilchen einmal pro Umdrehung kreist. Spin 0 bedeutet, dass es keine Präzession gibt, wenn sich das Teilchen dreht. Spin 1/2 bedeutet, dass alle zwei Umdrehungen des Teilchens eine Präzession erzeugen und so weiter. Mit anderen Worten hängt der Spin mit der Präzession zusammen.