Wie erklärt man den Spin des Elektrons? [Duplikat]

Der beste Weg, den Spin zu verstehen, ist die Betrachtung der Dirac-Gleichung

$$i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi=\left[c\sum_i{\alpha_i p_i}+mc^2\beta\right]\Psi$$

oder kompakter:

$$(i\gamma^\mu\partial_{\mu}-m)\psi=0$$

Die Lösungen der Dirac-Gleichung sind Sammlungen von Feldern mit komplexen Werten, die als Spinoren bezeichnet werden .

Die Spinorlösung kodiert tatsächlich nicht nur den Spin des Teilchens, sondern auch die Existenz seines Antiteilchens und auch dessen Spin. Das bedeutet, dass der Spinor ein vierwertiger komplexer Vektor ist:

$$\psi(x) = \begin{bmatrix}\psi^1(x)\\\psi^2(x)\\\psi^3(x)\\\psi^4(x)\end{bmatrix}$$

Wo zum Beispiel ein negativ geladenes Elektron mit Spin nach oben dargestellt würde als:

$$\left|e^-,\, +\tfrac{1}{2}\right\rangle = \begin{bmatrix}1\\0\\1\\0\end{bmatrix}$$

Der Sinn dieser Erklärung besteht darin, die Tatsache zu vermitteln, dass sich der Teilchenspin nur in der Quantentheorie manifestiert. Tatsächlich ist die Existenz von Teilchenspins und Antiteilchen ein erster Beweis für die Quantentheorie als Mittel zur Erklärung der physikalischen Welt; es gibt einfach kein klassisches Gegenstück.

Das ist manchmal sehr schwer zu verstehen, aber im Grunde ist Spin eine Vorstellung davon, einen Wert in einer Richtung in einem komplexen Vektorraum zu haben, was einer klassischen Beschreibung so nahe wie möglich kommt.

Für massive Teilchen ist die Intuition, Spin als Rotation zu denken, richtig. Im Ruhebild ein massives ($M^2>0$) Teilchen hat Impuls

$$p_0^\mu=(M,0,0,0).$$

Denken Sie daran, dass die Menge$p^2=p_\mu p^\mu$, für willkürlich$p_\mu$ist unter Lorentz-Transformationen invariant. Im obigen Fall die Untergruppe der Lorentz-Gruppe verlassen$p_0^\mu$Invariante ist eindeutig die Rotationsgruppe. Also, wenn wir ein massives Teilchen transformieren, das durch den Zustand beschrieben wird$|p,s\rangle$mit einheitlicher Vertretung$U(\Lambda)$einer beliebigen Lorentztransformation$\Lambda$, Sie werden feststellen, dass es nur dreht$s$Index:

$$U(\Lambda)|p,s\rangle=\sum_{s^\prime}D_{ s^\prime s}|\Lambda p,s^\prime\rangle$$

Wo$D_{s^\prime s}$sind die Elemente der Rotationsmatrix$e^{i \vec{J}\cdot\vec{\theta}}$Und$J_i$sind die drei Rotationsgeneratoren der$SU(2)$Algebra.

Also für massive Teilchen beschrieben durch$|p,s\rangle$mit$M^2>0$, Spin entspricht$SU(2)$Drehungen. Für masselose Zustände$M=0$Das stimmt nicht mehr, der Spin-Index$s$transformiert sich nicht wie oben und Spin als Drehimpuls zu denken funktioniert nicht.