Frage zum Spin-Winkelimpuls

Aus einem nicht-relativistischen QM-Standpunkt erscheint der Spin-Winkelimpuls als eine der Materie innewohnende Quelle eines magnetischen Moments, das nicht mit seinem Zustand der Umlaufbahnbewegung zusammenhängt und aufgrund der algebraischen Eigenschaften, die es erfüllt, letztendlich zu einer Art Drehimpuls wird .

Es beschreibt eine Form der Wechselwirkung des Teilchens mit Magnetfeldern und dies hat ziemlich wichtige Konsequenzen. Zum Beispiel: Es kann Ferromagnetismus auf mikroskopischer Ebene erklären.

Das Problem ist, dass Spin in QM nicht etwas ist, das aus der Theorie hervorgeht. Es ist enthalten, um Beobachtungen wie das Stern-Gerlach-Experiment zu erfüllen. Man stellt experimentell fest, dass man zur Berücksichtigung eines solchen intrinsischen magnetischen Moments einen Drehimpulsoperator benötigen würde$\mathbf{S}$mit$S_x,S_y,S_z$gehorcht den üblichen Kommutierungsbeziehungen, so dass der einzig mögliche Wert von$S^2$Ist$s = \frac{1}{2}$.

Dies ergibt einen Zustandsraum$\mathcal{E}_S$für Spin, der zweidimensional erzeugt wird durch$|\pm\rangle$mit$S_z|+\rangle = \frac{\hbar}{2}|+\rangle$Und$S_z|-\rangle = -\frac{\hbar}{2}$. Man beschreibt dann das Teilchen mit dem Tensorprodukt$\mathcal{E}=\mathcal{E}_S\otimes \mathcal{E}_O$mit dem Zustandsraum beschreiben wir die orbitalen Freiheitsgrade, nämlich aufgespannt durch$|\mathbf{r}\rangle$die Positionsbasis.

Man geht dann auch experimentell davon aus, dass das magnetische Moment gegeben ist$\mathbf{\mu}=\gamma \mathbf{S}$und baut daraus den Wechselwirkungs-Hamiltonoperator auf. Also wie gesagt, es wird in die Theorie per Hand eingearbeitet.

Jetzt wird der Spin in QFT etwas interessanter. Teilchen sind angeregte Zustände von Quantenfeldern. Wir sprechen dann vom "Spin des Feldes", was den Spin der dem Feld zugeordneten Teilchen bedeutet.

Ganzzahlige Spinfelder sind die sogenannten bosonischen Felder und ihre Anregungen die sogenannten Bosonen. Dies sind Tensorfelder, zB Skalar-, Vektorfeld und so weiter.

Die halbzahligen Spinfelder sind die sogenannten fermionischen Felder und ihre Anregungen die sogenannten Fermionen. Dies sind Spinorfelder.

Aus mathematischer Sicht ergeben sich all diese aus der Untersuchung von Repräsentationen der Gruppen$SO(3)$Und$SO(1,3)$, bzw. die Rotationsgruppe und die Lorentzgruppe. Sie wird nicht von Hand eingefügt, sondern ergibt sich aus der Lorentz-Invarianz der Theorie selbst, dass es Teilchen gibt, die diese Spineigenschaft haben. Darüber hinaus findet man auf der nichtrelativistischen Grenze den QM-Ansatz wieder.

Interessanterweise kann gezeigt werden, dass die Bosonen der Bose-Einstein-Statistik gehorchen, wenn man Systeme mit einer variablen Anzahl solcher Teilchen behandelt, während Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik gehorchen.

Die Fermi-Dirac-Statistik beispielsweise verbietet in einem System mit mehr als einem Teilchen, dass zwei Teilchen denselben Zustand haben. Interessanterweise ist dies sehr wichtig , um die Struktur des Periodensystems und damit vieler Entwicklungen in der Chemie zu erklären.