Was ist Spin in Bezug auf subatomare Teilchen?

Spin ist ein Fachbegriff, der sich speziell auf den Eigendrehimpuls von Teilchen bezieht. Es bedeutet eine sehr spezifische Sache in der Quanten-/Teilchenphysik. (Physiker leihen sich oft lose verwandte Alltagswörter und geben ihnen eine sehr genaue physikalisch-mathematische Definition.)

Da echte Elementarteilchen (z. B. Elektronen) Punktwesen sind, also keine wahre Größe im Raum haben, macht es keinen Sinn, sie im üblichen Sinne als „drehend“ zu betrachten, besitzen aber dennoch einen eigenen Drehimpuls. Beachten Sie jedoch, dass der Spin wie viele Quantenzustände (grundlegende Variablen von Systemen in der Quantenmechanik) quantisiert ist ; dh es kann nur einen aus einer Menge diskreter Werte annehmen. Insbesondere die zulässigen Werte der Spinquantenzahl $s$sind nicht negative Vielfache von 1/2. Der tatsächliche Spinimpuls (bezeichnet als$S$) ist ein Vielfaches der Planckschen Konstante und wird durch gegeben$S = \hbar \sqrt{s (s + 1)}$.

Bei zusammengesetzten Teilchen (z. B. Kernen, Atomen) ist der Spin eigentlich ziemlich einfach zu handhaben. Wie der normale (Bahn-)Drehimpuls addiert er sich linear auf. Daher hat ein Proton, das aus drei konstituierenden Quarks besteht, einen Gesamtspin von 1/2.

Wenn Sie neugierig sind, wie dieses (anfangs ziemlich seltsame) Konzept des Spins entdeckt wurde, empfehle ich Ihnen, etwas über das Stern-Gerlach-Experiment der 1920er Jahre zu lesen. Es wurde später von Schrödinger und Pauli in den theoretischen Rahmen der Quantenmechanik gestellt.

Stellen Sie sich vor, Sie gehen zum Ruhesystem eines massiven Teilchens. In diesem Rahmen herrscht Rotationssymmetrie, was bedeutet, dass die Lie-Algebra der Rotationen auf die Wellenfunktion wirkt. Die Wellenfunktion ist also ein Vektor in einer Darstellung von Lie(SO(3)) = Lie(SU(2)). "Spin" ist die Bezeichnung dafür, um welche Darstellung es sich genau handelt. Beachten Sie, dass, obwohl SO(3) und SU(2) eine Lie-Algebra teilen, sie sich als Gruppen unterscheiden, und dass es eine Tatsache des Lebens ist ("die Verbindung zwischen Spin und Statistik"), dass einige Teilchen -- Fermionen, mit halb- integraler Spin - transformieren unter Darstellungen von SU(2), während andere - Bosonen mit integralem Spin - transformieren unter SO(3).

Ich versuche, eine weniger technische Antwort zu geben. Es ist nicht streng, sollte Ihnen aber eine Vorstellung davon geben, wie Spin und die regelmäßige Rotation zusammenhängen.

Die Maxwell-Gleichungen besagen, dass Sie einen Ringstrom benötigen, um ein Magnetfeld zu haben.

Dies kann erreicht werden, indem geladenen Teilchen ein Drehimpuls verliehen wird. Dies kann orbital sein oder einfach, weil sich das Teilchen dreht. Dies war der ursprüngliche Gedanke, daher der Name „Spin“.

Wenn Sie also im klassischen Bild einen winzigen geladenen Ball drehen, haben Sie einen sich drehenden Magneten. Die Drehachse und der Nordpol des Magneten zeigen in die gleiche Richtung.

Wenn Sie diesen sich drehenden Magneten in ein Magnetfeld bringen. Das Feld übt ein Drehmoment darauf aus, um es in Richtung des Feldes zu drehen (so funktionieren Kompasse).

Aber da sich unser Magnet dreht, bewirkt dieses Drehmoment, dass die Drehachse um das Magnetfeld herum präzediert . Dies bedeutet, dass sich die zum Magnetfeld parallele Komponente der Rotationsachse (normalerweise als Z-Komponente bezeichnet) nicht ändert, während die anderen beiden Komponenten (X, Y) um diese Achse kreisen.

Wenn andererseits das Magnetfeld inhomogen ist, wirkt eine Nettokraft auf das Teilchen, die es bewegt (deshalb können Magnete schnappen und sich gegenseitig abstoßen). Diese Kraft ist proportional zur Z-Komponente. Auf der Achse senkrecht zum Magnetfeld gibt es also keine Kraft, wenn sie parallel ist, gibt es eine maximale Kraft (im Grunde ein Skalarprodukt). Dadurch können wir die Z-Komponente der Rotationsachse messen.

Das ist der Sinn des Stern-Gerlach-Experiments . Wir würden normalerweise erwarten, dass sich Partikel in einer ganzen Reihe von zufälligen Achsen drehen. Wir würden also erwarten, zufällige Werte für die Z-Komponente zu messen.

Aber in Wirklichkeit haben sie nur zwei mögliche Werte gemessen, die der Z-Drehimpulskomponente entsprechen:$ħ/2$und$-ħ/2$(für Elektronen). Und keine anderen zufälligen Werte. Hier bricht das klassische Bild zusammen, der Drehimpuls wird ebenfalls quantisiert. Sie können sehen, dass Spin nicht der klassische Rotationsvektor ist. Es ist etwas, mit dem Sie einen Vektor punktmultiplizieren können, und Sie können nur zwei mögliche Werte erhalten. Die positive Komponente wird typischerweise als die "Aufwärts"-Spin-Komponente bezeichnet, während die negative die "Abwärts"-Spin-Komponente ist.

Die Präzession macht alle Achsen außer der zu messenden unsicher. Hier spielt das Unsicherheitsprinzip eine Rolle: Wenn Sie zuerst die Z-Komponente messen, dann die X-Komponente und dann wieder Z, erhalten Sie wieder zufällige Aufwärts-/Abwärts-Ergebnisse, da die Messung der X-Komponenten die Y- und Z-Komponente präzedierte . Außerdem können Sie hier nicht schummeln: Sie möchten möglicherweise ein schwächeres Magnetfeld verwenden, um die Präzession zu verringern, die Verschiebung ist zu schwach, um zwischen den Aufwärts- und Abwärtsdrehungen zu unterscheiden. Wenn Sie versuchen, das Timing zu verwenden; Sie können nicht noch einmal schummeln, denn wenn Sie die Zeit genau messen, wird die Energie, also die Präzessionsrate, unsicher.

Spin ist der Drehimpuls von Teilchen. Der niedrigstmögliche Spin ist 1/2 h-Bar. Es ist unmöglich, dass ein Teilchen mit Drehimpuls einen niedrigeren Drehimpuls als diesen hat, und jeder Drehimpuls, den ein Teilchen hat, muss ein ganzzahliges Vielfaches davon sein. Betrachten Sie es als den Baustein des Drehimpulses. Sein Wert liegt 340 dB unter einem Kilogramm Meter Quadratradiant pro Sekunde.

Alle Teilchen haben Spin. Obwohl es null sein kann.

Auf der einfachsten Ebene sagt Ihnen Spin, wie sich ein Partikel unter Drehungen verändert. Für eine Spritztour$S$Partikel gibt es$2S+1$Zustände, die sich beim Rotieren (bzw. beim Rotieren des Systems um ihn herum) ineinander überführen. Ein Teilchen mit Spin 0 wie das Higgs ist also nur ein Zustand, ein Spin$1 \over 2$Teilchen wie ein Elektron hat zwei ('oben' und 'unten'), einen Spin ein Teilchen wie das$Z$hat 3 usw.

Ich denke, mehr als zehn Jahre später ist die Zeit reif für eine aktuellere Antwort.

Betrachten wir den Fall des Elektrons. Andere Teilchen haben einen Spin ungleich Null, und die folgenden Überlegungen gelten mit geringfügigen Änderungen auch für sie.

Aus formaler Sicht der Spin$\frac12$des Elektrons sagt uns, dass wir mehr als eine Wellenfunktion brauchen, um seine Eigenschaften zu beschreiben. Tatsächlich benötigen wir in einem klassischen Regime (Pauli-Gleichung) eine zweikomponentige Wellenfunktion, während wir in einem relativistischen Regime (Dirac-Gleichung) vier Komponenten benötigen. Diese Tatsache kann in Bezug auf die Dimensionalität der irreduziblen Darstellung der Poincaré-Gruppe gut ausgedrückt werden, aber sie hilft nicht, das Verständnis für den Spin aufzubauen.

Ich finde es sinnvoller, von der Beziehung auszugehen, die zwischen dem Drehimpuls eines Elektrons in einem Atom und dem magnetischen Moment besteht. Aus der Lösung der Schrödnger-Gleichung für das Wasserstoffatom wissen wir, dass das magnetische Dipolmoment der Eigenzustände proportional zum Eigenwert ist$m$des$L_z$Komponente des Drehimpulses. Wir können das Vorhandensein eines magnetischen Dipols mit dem Vorhandensein eines Dichtestroms ungleich Null (und dann eines entsprechenden Stroms elektrischer Dichte) erklären, der mit dem Nicht-Null-$m$Wellenfunktionen. Daher ist der normale Drehimpuls Wellenfunktionen zugeordnet, die einen Wahrscheinlichkeitsdichtestrom ungleich Null führen.

Das Argument kann auf den intrinsischen Spin erweitert werden, der sich auf einen ortsunabhängigen Anteil des Drehimpulses bezieht, der aus dem Wahrscheinlichkeitsstrom in der zweikomponentigen Pauli-Wellenfunktion stammt. Einzelheiten finden sich in einem Artikel von Mita (American Journal of Physics 68, 259 (2000); DOI: 10.1119/1.19421 ) und auch in einigen seiner Referenzen, insbesondere dem Artikel von Ohanian.