Was bestimmt die Oberflächentemperatur der Sonne?

Die Oberfläche der Sonne kann ziemlich gut als schwarzer Strahler beschrieben werden. Das bedeutet, dass seine gesamte Strahlungsleistung ist

Diese Formel legt nahe, dass bei sonst gleichen Bedingungen eine höhere Leuchtkraft die Temperatur eher leicht erhöhen würde, während eine Verkleinerung der Sonne einen größeren Effekt hätte. Wie die Frage jedoch zeigt, sind Leuchtkraft und Radius nicht unabhängig. Wenn die Energieproduktion zunimmt, würde der Stern aufgrund eines höheren zentralen Drucks tendenziell größer werden. Aber offensichtlich ist es etwas komplexer, wie das hydrostatische Gleichgewicht mit der Kernreaktionsrate und dem Energiefluss interagiert.

Empirisch skaliert die Leuchtkraft als$L\propto M^{3.8}$und Radius als$R\propto M^{0.7}$( Seite 5 ), also$T\propto M^{3.8/4 - 0.7/2}=M^{0.6}$- schwerere Sterne haben heißere Oberflächen (siehe auch diese Antwort ). In der Praxis wird dies nun bei sehr großen Sternen anders sein, weil der Energietransport anders ist, aber für sonnengroße Sterne ist dies nicht allzu weit entfernt.

Was bestimmt die Oberflächentemperatur der Sonne?

Masse und Alter spielen bei der Bestimmung der Temperatur eines Hauptreihensterns wie unserer Sonne die größte Rolle, während die chemische Zusammensetzung eine untergeordnete Rolle spielt.

Die enge Wechselbeziehung von Temperatur, Druck, Masse und Geschwindigkeit der nuklearen Verbrennung bedeutet, dass ein Stern einer bestimmten Masse und eines bestimmten Alters nur bei einer Reihe von Werten ein hydrostatisches Gleichgewicht erreichen kann . Das heißt, jeder Stern in unserer Galaxie mit der gleichen Masse und dem gleichen Alter wie die Sonne hat auch den gleichen Durchmesser, die gleiche Temperatur und die gleiche Energieabgabe. Es gibt keinen anderen Weg, alles ins Gleichgewicht zu bringen. Wenn man eine sehr knallharte astrophysikalische Grafik, das sogenannte Hertzsprung-Russell-Diagramm (kurz HR-Diagramm), erstellt, wird der Zusammenhang zwischen der Masse eines Sterns und seinen anderen Eigenschaften deutlicher. Die Leuchtkraft hängt mit dem Radius zusammen (weil sie von der bestrahlten Oberfläche abhängt), während die Temperatur mit der Masse zusammenhängt (je größer die Masse, desto größer der Druck im Zentrum des Sterns).

Dies zeigt, wie unsere Sonne in die Hauptreihe eingetreten ist:

Ein HR-Diagramm ist unten dargestellt:

Schauen Sie sich den HR Explorer an , wo Sie den Stern bewegen können, um neue Masse-, Leuchtkraft-, Radius- und Temperaturberechnungen zu erhalten. Für die Berechnungen können die Wikipedia- Webseiten zur Masse-Leuchtkraft-Beziehung und zum Stefan-Boltzmann-Gesetz konsultiert werden. Die Webseite der Australia Telescope National Facility: The Hertzsprung-Russell Diagram erklärt die Grafik ebenfalls.

Alle Sterne verbringen den größten Teil ihrer Existenz als Hauptreihensterne, die hauptsächlich durch die Kernfusion von Wasserstoff zu Helium in ihren Kernen angetrieben werden. Allerdings haben Sterne unterschiedlicher Masse in verschiedenen Stadien ihrer Entwicklung deutlich unterschiedliche Eigenschaften. Das endgültige Schicksal massereicherer Sterne unterscheidet sich von dem weniger massereicher Sterne, ebenso wie ihre Leuchtkraft und die Auswirkungen, die sie auf ihre Umgebung haben. Dementsprechend gruppieren Astronomen Sterne oft nach ihrer Masse:[61]

• Sehr massearme Sterne mit Massen unter 0,5 M$_\odot$, sind vollständig konvektiv und verteilen Helium gleichmäßig über den gesamten Stern, während sie sich auf der Hauptreihe befinden. Daher unterliegen sie niemals einer Granatenverbrennung, werden niemals zu roten Riesen, die aufhören zu verschmelzen und zu weißen Heliumzwergen werden und langsam abkühlen, nachdem sie ihren Wasserstoff verbraucht haben. Da jedoch die Lebensdauer von 0,5 M$_\odot\!$Sterne länger sind als das Alter des Universums, hat noch kein solcher Stern das Stadium des Weißen Zwergs erreicht.

• Sterne mit geringer Masse (einschließlich der Sonne) mit einer Masse zwischen 0,5 M$_\odot\!$und 1,8–2,5 M$_\odot\!$Je nach Zusammensetzung werden sie zu roten Riesen, wenn ihr Kernwasserstoff erschöpft ist und sie beginnen, Helium im Kern in einem Heliumblitz zu verbrennen. sie entwickeln später auf dem asymptotischen Riesenast einen entarteten Kohlenstoff-Sauerstoff-Kern; schließlich blasen sie ihre äußere Hülle als planetarischer Nebel ab und hinterlassen ihren Kern in Form eines Weißen Zwergs.

• Sterne mittlerer Masse, zwischen 1,8–2,5 M$_\odot\!$und 5–10 M$_\odot$, durchlaufen ähnliche Entwicklungsstadien wie massearme Sterne, aber nach einer relativ kurzen Zeit auf dem Ast des Roten Riesen zünden sie Helium ohne Blitz und verbringen eine längere Zeit im roten Klumpen, bevor sie einen entarteten Kohlenstoff-Sauerstoff-Kern bilden.

• Massereiche Sterne haben im Allgemeinen eine Mindestmasse von 7–10 M$_\odot\!$(möglicherweise so niedrig wie 5–6 M$_\odot\!$). Nachdem der Wasserstoff im Kern erschöpft ist, werden diese Sterne zu Überriesen und verschmelzen Elemente, die schwerer als Helium sind. Sie beenden ihr Leben, wenn ihre Kerne zusammenbrechen und sie als Supernovae explodieren.

Wie Sterne entstehen und sich im Laufe ihres Lebens entwickeln, wird auf der Wikipedia- Seite zur Sternentwicklung erklärt. Es wird angenommen, dass die Entstehung von Sternen mit geringer und hoher Masse durch unterschiedliche Mechanismen erfolgt. Weitere Informationen finden Sie in den beiden vorherigen Links. Die Entstehung massearmer Sterne , wie unserer Sonne, erfolgt durch den Gravitationskollaps von rotierenden Dichteerhöhungen innerhalb von Molekülwolken .

Die durch den Kollaps verursachte Kompression erhöht die Temperatur, bis es im Zentrum des Sterns zur thermonuklearen Fusion kommt. An diesem Punkt kommt der Kollaps allmählich zum Stillstand, da der nach außen gerichtete thermische Druck die Gravitationskräfte ausgleicht. Der Stern befindet sich dann in einem dynamischen Gleichgewichtszustand. Wenn alle Energiequellen erschöpft sind, kollabiert ein Stern erneut, bis er einen neuen Gleichgewichtszustand erreicht.

Die anfängliche Zusammensetzung der Molekülwolke bestimmt die Art der Kernfusionsreaktion : Es ist Temperatur, Größe und Dichte, bei der die Fusion beginnt. Das ist für den Laien etwas analog zur unteren Zündgrenze oder Flammpunkt , beschreibt aber eine chemische Reaktion.

Die Anforderungen an die Kernfusion sind ganz andere. Eine beträchtliche Energiebarriere elektrostatischer Kräfte muss überwunden werden, bevor eine Verschmelzung stattfinden kann. In großen Abständen stoßen sich zwei nackte Kerne wegen der abstoßenden elektrostatischen Kraft zwischen ihren positiv geladenen Protonen ab. Wenn zwei Kerne jedoch nahe genug zusammengebracht werden können, kann die elektrostatische Abstoßung durch den Quanteneffekt überwunden werden, bei dem Kerne durch Coulomb-Kräfte tunneln können .

Um diese Barriere zu überwinden, müssen Kerne mit hohen Geschwindigkeiten kollidieren, damit ihre kinetische Energie sie nahe genug antreibt, damit die starke Wechselwirkung stattfinden und sie aneinander binden kann.

Nach der kinetischen Gastheorie ist die Temperatur eines Gases nur ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen in diesem Gas. Für klassische ideale Gase wird die Geschwindigkeitsverteilung der Gasteilchen von Maxwell Boltzmann angegeben . Aus dieser Verteilung lässt sich der Anteil der Teilchen bestimmen, deren Geschwindigkeit hoch genug ist, um die Coulomb-Barriere zu überwinden.

In der Praxis erweisen sich die zur Überwindung der Coulomb-Barriere erforderlichen Temperaturen aufgrund des von Gamow festgestellten quantenmechanischen Tunnelns als kleiner als erwartet. Die Berücksichtigung der Barrierendurchdringung durch Tunnelbau und der Geschwindigkeitsverteilung führt zu einem begrenzten Bereich von Bedingungen, unter denen die Fusion stattfinden kann, bekannt als das Gamow-Fenster .

Siehe: „ Sterne und statistische Physik: eine Lehrerfahrung “ (20. Sept. 1999), von R. Balian und J.-P. Blaizot.

Die Physik der Sterne, ihrer Funktionsweise und ihrer Entwicklung ist eine Goldgrube für Probleme der statistischen Mechanik und Thermodynamik. Wir diskutieren viele Beispiele, die die Möglichkeit veranschaulichen, das Wissen der Schüler über die statistische Mechanik durch ein einführendes Studium der Sterne zu vertiefen. Die Materie, aus der die verschiedenen Sternobjekte bestehen, liefert Beispiele für Zustandsgleichungen für klassische oder quantenmechanische und relativistische oder nicht-relativistische Gase. Die maximale Entropie kann verwendet werden, um das thermodynamische und gravitative Gleichgewicht zu charakterisieren, das die Struktur von Sternen bestimmt und ihre Instabilität oberhalb einer bestimmten Masse vorhersagt. Kontraktionsbegleitende Strahlung induziert entweder Erwärmung oder Abkühlung, was die Entstehung von Sternen oberhalb einer Mindestmasse erklärt. Die Eigenschaften des emittierten Lichts werden aus Schwarzkörperstrahlung und genauer aus der kinetischen Boltzmann-Lorentz-Gleichung für Photonen verstanden. Die Leuchtkraft wird durch den Wärmetransport durch Photonen vom Zentrum zur Oberfläche bestimmt. Die Wärmeerzeugung durch thermonukleare Fusion wird durch mikroskopische Bilanzgleichungen bestimmt. Die Stabilität des stationären Zustands von Sternen wird durch das Zusammenspiel von Thermodynamik und Gravitation gesteuert.

Für eine kürzere und zugänglichere Erklärung siehe: „ Giant Molecular Clouds: Star Factories of the Galaxy “ (9. Okt. 2013), von Clare Dobbs.

Würde es sich zum Beispiel signifikant ändern, wenn die Kerntemperatur ansteigt. Zum Beispiel, wenn die Schwerkraft stärker oder die Lichtgeschwindigkeit schneller wäre (seit$E=mc^2$, daher wäre der Fusionsprozess heißer) oder vielleicht würde es sich nur in seiner Größe ausdehnen und die gleiche Oberflächentemperatur behalten.

Wie oben erklärt: Die enge Wechselbeziehung von Temperatur, Druck, Masse und Geschwindigkeit der nuklearen Verbrennung bedeutet, dass ein Stern einer bestimmten Masse und eines bestimmten Alters nur bei einem Satz von Werten ein hydrostatisches Gleichgewicht erreichen kann. Der Stern wird seine Verbrennungsrate erhöhen oder überschüssige Materie abgeben, um sich selbst wieder ins Gleichgewicht zu bringen.

Was würde zum Beispiel eine zehnfache Erhöhung der Lichtgeschwindigkeit die Oberflächentemperatur der Sonne verändern?

Dafür gibt es keine Links, da eine solche Erhöhung nicht möglich ist. Vielleicht möchten Sie mit dem oben verlinkten HR Explorer spielen, Sie könnten auch multiplizieren$c$um 10 in den obigen Gleichungen verknüpft; Es wird nicht erwartet, dass die Gleichungen und ihre Ergebnisse unter diesen Bedingungen gültig sind.