Sternoberflächentemperatur Vs. Masse

Question

Sternoberflächentemperatur Vs. Masse

Kartik

Ich hoffe, dass mir das jemand erklären kann.

Mit diesen Gleichungen. (Boltzmann-Gesetz) und Radius des Radius des Sterns, wie skaliert die Oberflächentemperatur mit der Masse

$R _x \approx R_\bigodot (\frac{M_x}{M_\bigodot})^.5$

$L _x \approx L_\bigodot (\frac{M_x}{M_\bigodot})^3.5$

$\frac{L}{\pi R^2} = \sigma T^4$

$T_\bigodot = 5800 K$ = Oberflächentemperatur der Sonne

Was ich getan habe, ist, dass ich ausgewechselt habe $R_x$ Und $L_x$ in der 3. Gleichung und vereinfacht es in Bezug auf $T$ wo mein letzter Ausdruck ist

$T = (\frac{L_\bigodot M_x^2.5}{\pi\sigma M_\bigodot^2.5 R_\bigodot})^0.25$

Bin ich fertig? Was soll ich als nächstes tun? Danke

Raskolnikow

Ich denke, es würde schöner aussehen, wenn Sie a definieren würden

T_{⨀}

$T_{\bigodot}$ .

Kartik

Hallo, ich habe die hinzugefügt

T_{⨀}

$T_\bigodot$ ..

Raskolnikow

Ja, aber das war nicht wirklich das, was ich meinte. Der Punkt ist, dass Sie eine direkte Beziehung zwischen finden können

T / T_{⨀}

$T/T_{\bigodot}$ Und

M / M_{⨀}

$M/M_{\bigodot}$ .

Kartik

Nun... das ist es, was ich hoffe zu verstehen. Ich bin mir nicht sicher, wie ich die Frage angehen soll. Was muss ich tun, um das Verhältnis zu erhalten?

Raskolnikow

Macht nichts, ich werde eine Antwort posten.

Raskolnikow

Übrigens meinten Sie im Titel wahrscheinlich die Sternentemperatur, nicht die Planetentemperatur.

Antworten (1)

Sternoberflächentemperatur Vs. Masse

Ich denke, es würde schöner aussehen, wenn Sie a definieren würden $T_{\bigodot}$ .
Ja, aber das war nicht wirklich das, was ich meinte. Der Punkt ist, dass Sie eine direkte Beziehung zwischen finden können $T/T_{\bigodot}$ Und $M/M_{\bigodot}$ .
Nun... das ist es, was ich hoffe zu verstehen. Ich bin mir nicht sicher, wie ich die Frage angehen soll. Was muss ich tun, um das Verhältnis zu erhalten?
Übrigens meinten Sie im Titel wahrscheinlich die Sternentemperatur, nicht die Planetentemperatur.

Raskolnikow · Answer 1

Beachte das

\frac{L_{⨀}}{π R_{⨀}^{2}} = σ T_{⨀}^{4}

$\frac{L_{\bigodot}}{\pi R_{\bigodot}^2} = \sigma T_{\bigodot}^4$

Das Teilen durch die Beziehung für einen beliebigen Stern und die für die Sonne ergibt:

\frac{L / L_{⨀}}{R^{2} / R_{⨀}^{2}} = T^{4} / T_{⨀}^{4}

$\frac{L/L_{\bigodot}}{R^2/R_{\bigodot}^2} = T^4/T_{\bigodot}^4$

Verwenden der anderen Relationen

\frac{(M / M_{⨀})^{3.5}}{M / M_{⨀}} = (T / T_{⨀})^{4}

$\frac{(M/M_{\bigodot})^{3.5}}{M/M_{\bigodot}} = (T/T_{\bigodot})^4$

oder

{(\frac{M}{M_{⨀}})}^{2.5} = {(\frac{T}{T_{⨀}})}^{4}

$\left(\frac{M}{M_{\bigodot}} \right)^{2.5} = \left(\frac{T}{T_{\bigodot}}\right)^4$

Sternoberflächentemperatur Vs. Masse

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Raskolnikow

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