Angenommen, ich möchte Mathematik und Physik genug lernen, um ein Niveau zu erreichen, auf dem ich Maxwells Gleichungen verstehe (die Begriffe und Argumente in den Gleichungen, dh warum sie "funktionieren"). Was müsste ich lernen, um die Werkzeuge zu haben, die ich brauche, um daraus einen Sinn zu machen?
Ich suche irgendwie nach einer Roadmap, mit der ich loslegen kann und weiß, worauf ich mich konzentrieren muss. Die Felder sind ziemlich groß, daher wäre etwas Beschneiden sehr hilfreich (wenn möglich).
Mathematik
Ich stimme der Empfehlung für „Div, Grad, Curl“ zu, aber das beginnt bei Schritt 6. Silvanus Thompsons Calculus Made Easy ist gut für Schritt 2. James Nearings Mathematical Tools for Physicists , insbesondere Kapitel 1,4,6,8, 10 und 13 sollten für die Schritte 3 bis 6 hilfreich sein. Die verschiedenen Umrisse von Schaum könnten ausreichen, wenn Sie die Highschool-Sachen in Schritt 1 wiederholen müssen.
Physik
Das war's - die physikalischen Voraussetzungen sind kurz. Es erfordert jedoch einige Zeit und Mühe, sich an die Grundlagen der Physik zu gewöhnen, falls Sie dies noch nicht getan haben. Theoretisch könnten Sie die physikalischen Voraussetzungen überspringen, aber es würde Ihnen wahrscheinlich schwer fallen, die Gleichungen, die Sie lernen, mit der realen Welt in Verbindung zu bringen.
Band 1 von The Feynman Lectures on Physics ist eine gute Quelle für die Physikvoraussetzungen, obwohl Sie wahrscheinlich Übungsaufgaben aus einer anderen Quelle ergänzen müssen.
Es gibt ein Buch mit dem Titel A Student's Guide to Maxwell's Equations , von dem ich gehört habe, dass es sehr empfohlen wird. Allerdings habe ich es nicht gelesen. Wenn Sie bereit sind für Elektromagnetismus mit Maxwells Gleichungen, kann ich Empfehlungen für Purcell und Griffiths bestätigen.
Ich empfehle, mit Purcells „Elektrizität und Magnetismus“ zu beginnen und dann Griffiths „Einführung in die Elektrodynamik“ zu lesen. Was die Mathematik betrifft, so müssen Sie, um die Maxwell-Gleichungen zu verstehen, die Vektorrechnung kennen, ganz zu schweigen von den Differentialgleichungen.
Bearbeiten: Die Überprüfung der Vektoranalyse finden Sie im ersten Kapitel des Buches von Griffiths.
Ich habe Elektrostatik im Grundstudium von Wangsness' Elektromagnetischen Feldern gelernt . Der Text ist einer der klarsten und verständlichsten, den ich auf diesem Niveau gesehen habe, und ich kann ihn nur empfehlen. Das erste Kapitel behandelt nur die Vektorrechnung und bietet eine hervorragende Grundlage für die notwendige Mathematik. Wir sind am Ende des ersten Semesters zu den Maxwell-Gleichungen gekommen, also sollten Sie damit rechnen, dass Sie mindestens ein halbes Jahr brauchen, um dieses Niveau zu erreichen.
Die meisten Bücher haben einen ausführlichen Abschnitt auf der Ebene des Textes mit dem angenommenen Hintergrund. Besorgen Sie sich ein Buch zu diesem Thema und lesen Sie diesen Abschnitt sorgfältig durch, um die Voraussetzungen zu verstehen. Dieser Abschnitt steht normalerweise im Vorwort, bevor der eigentliche Text beginnt. In diesen Abschnitten gibt es häufig auch Kurspläne, um Lehrern/Autodidakten zu zeigen, was der Autor/Herausgeber für eine geeignete Einrichtung zum Lehren/Lernen des Materials hält.
Ich möchte die ausgezeichnete Antwort von Mark Eichenlaub wirklich nicht in Frage stellen, weil ich zustimme, dass er den genauen Lernpfad zur vollständigen Beherrschung der Maxwell-Gleichungen methodisch durchläuft. Ich möchte nur anmerken, dass Sie in der Praxis für die große Mehrheit der Dinge, die Menschen mit den Maxwell-Gleichungen tun, die Maxwell-Gleichungen nicht wirklich lösen müssen.
Mein ganzes Leben lang musste ich Probleme in der elektromagnetischen Theorie lösen, und ich habe noch nie eine partielle Differentialgleichung geschrieben und nach den Randbedingungen gelöst. Womit ich vertraut bin, sind die ebenen Wellenlösungen der Maxwell-Gleichungen. Das meiste, was ich tue, ist, ebene Wellenlösungen oder Überlagerungen solcher Lösungen in die interessierende physikalische Situation einzufügen. Ich habe ein gewisses Verständnis für die Physik, die an den Grenzen vor sich geht, und das ist auch wesentlich. Aber ich mache eigentlich nie Vektorrechnung.
Es könnte ein bisschen skizzenhaft werden, wenn ich nach einer Nahfeldlösung in zylindrischer oder sphärischer Geometrie suche, aber wie oft machst du das? Häufiger können Sie anhand des Fernfeldverhaltens ableiten, wonach Sie suchen, und zwar bis zu einem Phasenfaktor, der sich im Wesentlichen auf gerichtete ebene Wellen mit einigen offensichtlichen Skalierungskorrekturen für Entfernung und Richtung reduziert.
David z
Colin K