Graduiertenschule für Theoretische Physik [geschlossen]

Lassen Sie mich zunächst sagen, dass ich mir nicht sicher bin, ob diese Frage für diese Site angemessen ist, und wenn die Community dies für notwendig hält, sollte die Frage geschlossen werden.

Im Moment bin ich Mathematik und Physik im Hauptfach im vierten Jahr, dessen Forschungsinteressen in der Quantenfeldtheorie / Quantengravitation liegen. Insbesondere möchte ich in die Theoretische Physik einsteigen. Ich habe jedoch festgestellt, dass die meisten Physiker nicht das Maß an Strenge erreichen, das ich in meiner Arbeit anstreben würde, und daher zögere ich, mich für ein Graduiertenkolleg in Physik zu bewerben. Auf der anderen Seite scheint es, dass in den meisten mathematischen Fakultäten in den USA höchstens ein paar Mathematiker in theoretischer Physik arbeiten, und ich würde mich nicht wohl fühlen, mich an einer Graduiertenschule zu bewerben, wenn ich darauf setze, dass ich könnte Arbeit mit einer bestimmten ein oder zwei Personen.

Welche möglichen Wege gibt es, wenn ich mich in der Theoretischen Physik interessiere, aber Theoretische Physik wie ein Mathematiker praktizieren möchte? Gibt es darüber hinaus irgendwelche (nicht unbedingt amerikanischen) Universitäten mit einem gemeinsamen Mathematik-Physik-Department (wie dem DAMTP in Cambridge) oder, was das Nächstbeste ist, einem Mathematik- und Physik-Department, die häufig zusammenarbeiten? Was ist mit theoretischen Physikern, die in der Quantenfeldtheorie/Quantengravitation arbeiten und die Strenge nicht scheuen?

Jeder Beitrag wird sehr geschätzt!

Können Sie uns ein paar Beispiele für TP-Papiere geben, die Ihrer Meinung nach repräsentativ für das physikalische Strengeniveau sind? Im Moment ist mir nicht ganz klar, wo Sie die Grenze ziehen.
Das beste Beispiel, das mir für ein gutes Maß an Strenge einfällt, wäre Walds Buch Allgemeine Relativitätstheorie. Ein Beispiel für ein schlechtes Maß an Strenge wäre die Definition einer Lie-Gruppe als eine Gruppe, deren Elemente durch einen endlichen Satz von Parametern "kontinuierlich" gekennzeichnet werden können. Wenn spezifischere Beispiele helfen würden, können Sie gerne nachfragen.
Der Grund, warum ich frage, ist, dass ich denke, dass Sie in Ihrer Sicht auf theoretische Physiker vielleicht unaufrichtig sind. Viele Arbeiten sind selbst mathematisch streng, bauen aber auf weniger strengen Grundlagen auf (zB Renormierung etc.). Mir ist nicht klar, wie Sie solche Arbeiten sehen. Sie sagen, dass Ihre Interessen in QFT liegen, daher ist dies ziemlich wichtig, denn wenn Sie nicht nur an AQFT interessiert sind, werden Sie wahrscheinlich feststellen, dass Sie etablierte, aber weniger strenge Ansätze verwenden.
Randnotiz: Vielleicht bin ich falsch, aber mein Eindruck war, dass Sie sich an Graduiertenschulen mit der Erwartung bewerben können und sollten, dass Sie mit einem bestimmten Forscher zusammenarbeiten werden - natürlich müssten Sie sich mit ihm in Verbindung setzen diese Person zuerst und sehen Sie, ob sie eine Stelle für Sie hat und daran interessiert ist, dass Sie für sie arbeiten. In gewissem Sinne „bewerbt“ man sich zuerst bei der Forschungsgruppe, und sobald man „zugenommen“ wurde, bewirbt man sich offiziell an der Universität, an der diese Gruppe ihren Sitz hat.
Vielleicht haben wir unterschiedliche Ansichten darüber, was es bedeutet, rigoros zu sein? Ich habe bisher nur ernsthafte TP-Forschungsarbeiten überflogen, daher kann ich nur mit der Strenge sprechen, die ich in unterrichteten Klassen erlebt habe. Aufgrund dieser Erfahrung konnten jedoch vielleicht alle außer einem oder zwei (theoretischen) Professoren, die ich hatte, sogar einen Hilbert-Raum, eine Lie-Gruppe, eine Mannigfaltigkeit usw. definieren. Zum Beispiel prangert mein derzeitiger QFT-Professor offen Fragen zur Herstellung an Argumente präzise (er sagt, er solle aufhören, wie ein Mathematiker zu sein).
Leider hat mir der Fachbereich, in dem ich arbeite, den Eindruck vermittelt, dass diese Einstellung mehr oder weniger typisch für Theoretische Physiker ist.
Vielleicht sollte ich auch erwähnen, dass ich eher daran interessiert bin, QFT auf ein mathematisch strenges Fundament zu stellen, so dass ich zumindest in meiner Forschung wahrscheinlich nicht "on top" von Dingen wie Renormierung arbeiten würde.
Ich glaube nicht, dass dies eine besonders effiziente Art ist, Lebensentscheidungen zu treffen. Stattdessen ist es vielleicht eine gute Idee, persönlich mit ein paar Professoren, Postdocs und Doktoranden zu sprechen (Chicago sollte großartige Gesprächspartner haben) und sich speziell auf Sie und Ihre Vorlieben beraten lassen. Wenn Sie das tun, denken Sie daran, dass Physik-/Mathematikforschung nichts mit UG-Kursen zu tun hat, und vielleicht ist es keine gute Idee, a priori eine Vorstellung davon zu haben, wie die Dinge sind oder sein sollten, bevor Sie mehr Erfahrung haben.
Ich muss Moshes letztem Kommentar zustimmen. Ich habe die Frage jedoch positiv bewertet, weil ich denke, dass sie eine der wichtigeren Arten von Soft-Fragen ist.
@Moshe Ich verstehe nicht. Was ist keine effiziente Art, Lebensentscheidungen zu treffen? Ich habe mit so vielen Leuten in Chicago gesprochen, wie ich kann, und obwohl viele ihrer Ratschläge hilfreich waren, habe ich immer noch keine klare Vorstellung von guten Schulen für theoretische Physik. Ich bin begeistert von Cambrdige und dem Perimeter Institute, aber abgesehen von diesen Orten habe ich Angst davor, in Mathematik auf die Graduiertenschule zu gehen und nicht an den Problemen arbeiten zu können, die ich möchte, oder umgekehrt, in Physik auf die Graduiertenschule zu gehen und es nicht zu können an den Problemen zu arbeiten, die ich will, so wie ich will. Ich will einfach das Beste aus beiden Welten :)
Eine Bemerkung zur Strenge, die nicht mein Lieblingsthema ist. Ich denke, das natürliche Maß an Strenge für jede Ideensammlung muss an die jeweilige Entwicklungsstufe angepasst werden. Wenn Sie ein hohes Maß an Strenge genießen und dennoch im Geschäft der Generierung neuen Wissens produktiv sein möchten, müssen Sie sich für reifere Fächer entscheiden, in denen die effiziente und angemessene Sprache bereits entdeckt wurde. Die meisten davon werden in mathematischen Fakultäten studiert. In der Physik haben wir es oft mit Strukturen zu tun, die noch im Bau sind, und Sprache und Methoden sind diesem weniger vollständigen Wissensstand angepasst.
Für das, was es wert ist, würde ich sagen, dass es mir mehr darum geht, QFT auf ein solides Fundament zu stellen, als „neues Wissen zu generieren“. Das heißt, ich interessiere mich dafür, das Wissen, das wir derzeit haben, zu nehmen und es auf eine strenge mathematische Grundlage zu stellen.
Ich denke, eine erfahrene Person, die ein persönliches Gespräch mit Ihnen führt, ist besser in der Lage, herauszufinden, was für Sie am wichtigsten ist, und Ihnen basierend darauf und auf der Grundlage dessen, was in der Realität existiert, Ratschläge zu geben. Über das Internet ist das schwierig, zumindest für mich.
Ich würde sagen, sprechen Sie mit einigen Professoren, um ihre Meinung zu erfahren, meine zufällige Meinung ist die: Wenn Sie Wald als Beispiel für gute Strenge hochhalten, würde ich sagen, gehen Sie einfach auf die Graduiertenschule in Physik.
@jonathan, wenn wir dieses persönliche Gespräch führen würden, würde ich dich wahrscheinlich genau fragen, was dir an Mathematik und Physik Spaß macht, bevor ich auf Einzelheiten eingehe. Eine so konkrete Idee wie „QFT auf eine solidere Basis zu stellen“ in dieser Phase Ihrer Karriere zu haben, ist wahrscheinlich verfrüht. Nur meine zwei Cent – ​​ich zögere wirklich, irgendwelche Ratschläge in diesem ineffizienten und unmusikalischen Medium zu geben, also denke ich, dass ich hier aufhören werde. Viel Glück!
@BenjaminHorowitz Sie scheinen anzudeuten, dass Wald nicht der Strenge eines typischen Mathematikers entspricht. Ich persönlich habe nur ungefähr die erste Hälfte des Buches gelesen, aber soweit ich mich erinnere, könnte es in Bezug auf die Strenge genauso gut von einem Mathematiker geschrieben worden sein. Haben Sie ein konkretes Beispiel, wo es diesen Standards nicht entspricht?
@JonathanGleason Sie müssen wirklich anfangen, Papiere zu lesen, wenn Sie sich über die Unterschiede in der Strenge nicht im Klaren sind. Vergleichen Sie insbesondere hep-th und math-ph; Ich denke, Sie werden feststellen, dass viele Ihrer Vorurteile darüber, was Strenge bedeutet und was mathematische Physik ist, fehl am Platz sind.
@Domenic Könnten Sie bitte näher darauf eingehen? Es scheint, als ob Sie nicht der einzige sind, der glaubt, ich habe eine fehlgeleitete Vorstellung davon, was "Strenge" ist, bedeutet und welche Rolle sie in der theoretischen Physik spielt. Könntest du bitte erklären?
Nicht kurz vor dem Schlafengehen kann ich nicht :P. Aber ich denke, die Antwort von @Joe Fitzsimons ist ein guter Anfang. Und ich denke wirklich, wenn man die Arbeiten verschiedener Disziplinen vergleicht, wird der Unterschied offensichtlich sein.
@JonathanGleason, Das Problem ist nicht so sehr das "Niveau der Strenge" als das beabsichtigte Publikum. Walds Buch ist ein GR-Buch, das von Physikern gelesen werden soll. Es ist kein "Mathebuch", persay. Wenn Ihnen diese Art von Büchern gefällt, werden Sie während des Studiums an einer normalen Graduiertenschule für Physik viele weitere finden.
Das ist wahr. Nun, ehrlich gesagt, ich liebe die Tatsache, dass es ein Physikbuch mit viel Strenge ist, aber ich mag es nicht so sehr, dass es nicht wie ein Mathematikbuch formatiert ist. Ich bin wahrscheinlich voreingenommen, aber ich denke, es hätte viel klarer organisiert / formatiert werden können, wenn es näher am "Mathebuch" -Standard geschrieben worden wäre. Insbesondere fand ich heraus, dass viele wichtige Inhalte, die als „Theorem“- oder „Definitions“-„Kästen“ hätten hervorstechen können, in Textabsätzen versteckt waren.
Ihre Frage könnte auch auf diesen brandneuen SE-Vorschlag passen: undergrauates .

Antworten (5)

Der Grund, warum ich in den Kommentaren nach Ihrer Wahrnehmung von Strenge gefragt habe, ist, dass ich glaube, dass Studenten sehr leicht durch Fragen wie Gils zur Rolle von Strenge in die Irre geführt werden können . Hier geht es um mehr als nur um die Verwendung korrekter mathematischer Argumente, sondern darum, alle Argumente und Postulate auf eine Weise genau zu formulieren, mit der Studenten selten konfrontiert werden.

Physikkurse sind nicht wirklich ein guter Indikator für das Maß an Strenge unter Theoretikern innerhalb einer bestimmten Abteilung, sondern eher für das Maß an Strenge, das sie von Studenten erwarten. In einer mathematischen Fakultät ist das erwartete Maß an Strenge für Studenten höher, weil Mathematiker streng sein müssen. In einem Fachbereich Physik liegt die Messlatte jedoch oft etwas niedriger. Denn der Fachbereich bildet nicht nur Theoretische Physiker aus, sondern auch Experimentatoren (und diese stellen in der Regel den Großteil der Klasse). Es ist viel Physik bekannt, und daher muss ein Kompromiss zwischen Strenge und der Menge des behandelten Materials eingegangen werden. Darüber hinaus werden einige Kurse von Theoretikern und einige von Experimentatoren gehalten, und der Dozent wird nicht immer in seinem Fachgebiet unterrichten.

Als Doktorand ändert sich all dies, denn die Strenge, mit der Sie arbeiten, hängt weitgehend von Ihrem Fachgebiet, Ihrer Herangehensweise und Ihrem Betreuer ab. Es wird nicht die Art von Kompromiss sein, die notwendig ist, wenn es um große Klassen in einer diversen Abteilung geht. Aus diesem Grund stimme ich Moshes obigem Kommentar ausdrücklich zu

Ich glaube nicht, dass dies eine besonders effiziente Art ist, Lebensentscheidungen zu treffen. Stattdessen ist es vielleicht eine gute Idee, persönlich mit ein paar Professoren, Postdocs und Doktoranden zu sprechen (Chicago sollte großartige Gesprächspartner haben) und sich speziell auf Sie und Ihre Vorlieben beraten lassen. Wenn Sie das tun, denken Sie daran, dass Physik-/Mathematikforschung nichts mit UG-Kursen zu tun hat, und vielleicht ist es keine gute Idee, a priori eine Vorstellung davon zu haben, wie die Dinge sind oder sein sollten, bevor Sie mehr Erfahrung haben.

Um Ihnen ein konkretes Beispiel dafür zu geben, dass Strenge nicht streng von der Fakultät bestimmt wird, habe ich Positionen entweder als Doktorand, Postdoc oder Fakultät in jedem der folgenden Bereiche bekleidet: Mathematische Physik, Materialwissenschaften, Informatik, Kombinatorik & Optimierung und Physik. Viele andere sitzen im selben Boot und verbringen Zeit in einer Abteilung, bevor sie zu einer anderen wechseln, nicht weil sich ihr Forschungsinteresse geändert hat, sondern weil es mehrere Abteilungen gibt, die ihre Forschung sozusagen „on-topic“ betrachten.

Während Cambridge DAMPT hat (was sich fürs Protokoll von DPMMS, ihrer reinen Mathematikabteilung, unterscheidet), hat Oxford das Peierls Center for TP innerhalb der Physik und eine separate Mathematikabteilung. Glauben Sie, dass es einen wesentlichen Unterschied in der Art der Lehrkräfte gibt, die sie einstellen?

Es gibt sicherlich unterschiedliche Arten von theoretischen Physikern mit unterschiedlichen Bedenken hinsichtlich der mathematischen Grundlagen ihres Fachgebiets, aber die Art der Strenge, von der Sie sprechen, scheint nicht gut mit der Abteilung zusammenzuhängen.

+1; "Es gibt sicherlich verschiedene Geschmacksrichtungen des theoretischen Physikers" - dem kann ich nicht mehr zustimmen. hept-th ist nicht alles theoretische Physik, die es gibt ...

Als ehemaliger Student aus Chicago, der auch Mathematik und Physik als Hauptfach studierte (sollten Sie das jetzt nicht „Konzentrationen“ nennen?) und auch eine Zeit lang leicht verärgert über den Mangel an Strenge in Physik war, muss ich sagen: Ihre Meinung als Student fühlt sich vielleicht etwas unüberlegt an, wenn Sie etwas älter sind. Theoretische Physik ist eine wirklich komplizierte Struktur mit vielen internen Konsistenzprüfungen. Es ist noch keine strenge Mathematik; Strenge Versionen von QFT bleiben weit hinter dem zurück, was wir tatsächlich über QFT wissen. Feldtheorie und Stringtheorie sind sehr reichhaltige Themen, und ich denke nicht, dass das Fehlen scharfer Definitionen die meiste Zeit wirklich problematisch ist. Es gibt eine Menge, die rigoros gezeigt werden kann, wenn wir davon ausgehen, dass die Theorien existieren und bestimmte Eigenschaften haben.

Wenn Sie Mathematiker werden wollen, ist das in Ordnung, und es gibt Dinge wie die topologische Feldtheorie, die Sie interessieren könnten betreiben ernsthafte mathematische Physik.) Aber wenn Sie ein theoretischer Physiker werden wollen, müssen Sie irgendwann lernen, sich keine Sorgen mehr zu machen, und anfangen, nicht strenge Annahmen zu treffen, um Fortschritte zu machen.

(Auch auf die Gefahr hin, Menschen zu beleidigen, sollten Sie sich vor allzu rigorosen Ansätzen zur "Quantengravitation" in Acht nehmen; nach dem, was ich gesehen habe, macht es die Strenge oft schwieriger zu erkennen, dass sie zutiefst unphysikalische Ergebnisse liefern. )

Nein, ich kann nicht sagen, dass ich den Begriff "Konzentration" gehört habe, seit ich hier bin. Danke für die Eingabe!
Ich denke nicht, dass es "unrigoros" ist, Annahmen zu treffen und von ihnen auszugehen. „Nicht streng“ (und ärgerlich) ist, wenn vage und unklar bleibt, was aus welchem ​​Grund angenommen wird.
@Phira Ich glaube nicht, dass er "Annahmen" im Sinne von Axiomen meint. Wahrscheinlicher meint er so etwas wie die Annahme, dass die Dinge funktionieren, konvergieren, präzise gemacht werden können usw., anstatt Stunden damit zu "verschwenden", sich Gedanken darüber zu machen, wie man beispielsweise ein bestimmtes Integral genau versteht.

Ich persönlich denke, jemand mit Ihren Interessen wäre eher in einer Mathe- als in einer Physikfakultät zu Hause. In den letzten Jahren gab es viele interessante Aktivitäten an der Schnittstelle von Mathematik und Physik mit Dingen wie topologischer Feldtheorie, nichtkommutativer Geometrie und dem Langlands-Programm. Diese mathematischen Themen gehören zu den vielversprechendsten Forschungsrichtungen für Menschen, die sich ernsthaft für die Quantengravitation interessieren.

Hier ist eine Liste der mathematischen Fakultäten, die sehr stark in der mathematischen Physik sind (und einige mögliche Berater):

Berkeley (Auroux, Borcherds, Frenkel, Reshetikhin, Teleman)

Caltech (Gukov, Marcolli, Simon)

Chicago (Beilinson, Drinfeld, Ginzburg)

Kolumbien (Greene, Chowanow)

Harvard (Gaitsgory, Jaffe, Lurie, Yau)

MIT (Etingof, Kac)

Penn (Donagi, Pantew)

Texas (Ben-Zvi, befreit)

Yale (Frenkel, Goncharov, Kapranov, Zuckerman)

Einige andere, die nicht so schwer zu erreichen sind, sind es

Bundesstaat Kansas (Crane, Soibelman)

Flussufer (Baez)

Wenn Sie wirklich in einer Physikabteilung arbeiten möchten, gibt es einige Orte, die einen mathematischeren Ansatz verfolgen. Ich empfehle es jedoch nicht dringend, da Sie sich für ein sehr spezifisches Forschungsprogramm (wie Stringtheorie oder Schleifenquantengravitation) anmelden, das möglicherweise nie zum Tragen kommt. Einige Möglichkeiten sind

Harvard (Vafa)

Penn State (Ashtekar, Bojowald)

Perimeter Institut (Smolin)

Ooh, ich habe Gukov vergessen! Ja, er ist ausgezeichnet, obwohl er mehr „Arbeiten an interessanten mathematischen Problemen, die aus der modernen Physik stammen“ leistet als die „Arbeiten an interessanten mathematischen Problemen auf der Grundlage der Physik der 1970er Jahre“, die das OP anscheinend verlangt.
Jones hat Berkeley verlassen. Aber Auroux & Teleman sind da.
Das über Jones wusste ich nicht. Ich habe meine Antwort entsprechend bearbeitet.

Wenn Ihre Forschungsinteressen, wie Sie in den Kommentaren sagen, darin liegen, QFT auf ein solides mathematisches Fundament zu stellen, möchten Sie wahrscheinlich keine theoretische Physikforschung betreiben, sondern stattdessen mathematische Physikforschung (algebraische QFTs und dergleichen).

In diesem Fall würde ich prominente Websites der mathematischen Fakultät durchsuchen und mathematische Physiker finden, die die Art von Arbeit machen, an der Sie interessiert sind.

Einige spezifische Orte, basierend auf meinen Erfahrungen mit der Bewerbung an der Graduiertenschule vor zwei Jahren:

  • Das Perimeter Institute würde wahrscheinlich nicht so gut passen, da sie im Allgemeinen viel mehr daran interessiert sind, neues Wissen zu generieren.
  • Das mathematische Physikprogramm der UC Berkeley scheint Ihnen sehr wahrscheinlich in die Quere zu kommen
  • Meine studentische Forschungsmentorin, Matilde Marcolli am Caltech, leistet einige großartige Dinge auf diesem Gebiet. Sie ist leider die einzige Person in der mathematischen Abteilung des Caltech, die ähnliche Interessen hat, aber es lohnt sich, sie sich anzusehen. Nichtkommutative Geometrie ist genial.

Außerdem ist einer meiner besten Freunde aus dem Grundstudium in der mathematischen Fakultät in Chicago und hatte Forschungsinteressen, die Ihren sehr ähnlich sind; Ich würde mich freuen, Sie beide per E-Mail vorzustellen, wenn Sie mir eine E-Mail senden, und vielleicht kann er eine Perspektive bieten, die das Internet nicht bieten kann.

Ja, ich wäre sehr daran interessiert, mit ihm darüber zu sprechen. Schicken Sie mir gerne eine E-Mail, wenn Sie möchten.

Zunächst sollte ich sagen, dass ich fast in der gleichen Position bin wie Sie, außer dass ich im dritten Studienjahr bin.

Ich denke, wenn Sie über Probleme der Quantengravitation nachdenken, sollten Sie sich an einer Physik-Fakultät für eine Graduiertenschule bewerben. Wenn man sich im arXiv umsieht, kann man leicht zu dem Schluss kommen, dass es in der Gemeinschaft der theoretischen Physik kein einheitliches akzeptiertes Maß an Strenge gibt – manche Theoretiker haben mehr davon und manche weniger davon, und es scheint nicht mit der Tiefe zu korrelieren oder Tiefe der Ideen.

Beachten Sie außerdem, dass sich Ihre Interessen ändern werden. Sie sagen, dass Sie jetzt "QFT auf festere Beine stellen" - wer weiß, was Sie in ein paar Jahren noch begeistern wird?!

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