Welche Art von Mathematik wird in QFT verwendet? [Duplikat]

Welche Zweige der Mathematik werden in der Quantenfeldtheorie verwendet?

Oder analog die Frage:

Die Tensorrechnung verhält sich zur Allgemeinen Relativitätstheorie wie zur Quantenfeldtheorie?

Im Wesentlichen ein Duplikat von physical.stackexchange.com/q/135104/2451 und den darin enthaltenen Links.

Antworten (1)

Zunächst eine Einschränkung – ich befinde mich noch in der Lernphase von QFT.

Verwendete und benötigte mathematische Fähigkeiten:

  1. Lineare Algebra, Vektoren im Hilbertraum, Hamiltonoperatoren, Lagrangeoperatoren (genau wie normale QM).

  2. Tensornotation, 4-Vektoren, spezielle Relativitätstheorie, manchmal metrische Tensoren.

  3. Feynman-Pfadintegrale.

  4. Variationsrechnung.

  5. Fourier-Analyse.

Und sicherlich ist diese Liste aufgrund meines eigenen Verständnisniveaus nicht vollständig, und nicht alle oben genannten Punkte würden gleich gewichtet.

"Feynman-Pfadintegrale." Das ist per se kein Bereich der Mathematik, es sei denn, Sie sprechen über Maßtheorie auf Pfadräumen ... Ich würde auch denken, dass sich "Funktionsanalyse" oder "Operatoralgebren" als nützlich erweisen würden ...
Gruppentheorie, insbesondere Lie-Gruppe und Lie-Algebra.
Vielen Dank, hoffentlich kann jemand, der sich mit dem Thema auskennt, den Rahmen besser skizzieren.
Ich wusste, dass ich die Gruppentheorie gleich nach dem Posten vergessen hatte, aber ich hatte ein geplantes CW-Verkehrsnetz, das gestartet wurde, und das konnte ich nicht verpassen.
Die Variationsrechnung wird bereits in der klassischen Mechanik verwendet (Prinzip der kleinsten Wirkung etc.). Und die Fourier-Analyse wird bereits in der regulären QM (Änderung der Basis von Position zu Impulsraum) benötigt.
@Rusian - zu versuchen, Mathematik aufzulisten, die nur für QFT absolut einzigartig ist, ist für mich nutzlos. Natürlich ist es unsinnig, ins andere Extrem zu gehen, wenn wir die Grundoperationen der Arithmetik auflisten
Welche Art von Mathematik wird in QFT verwendet? [Duplikat]
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