Welche Mathematik soll ich studieren, wenn ich ein Grundverständnis der Quantenmechanik bekommen und vor allem die Schrödinger-Gleichung anwenden möchte.
Ein guter Teil des Formalismus in der Quantenmechanik beinhaltet den umfangreichen Gebrauch der linearen Algebra. Wenn beispielsweise ein Operator in Matrixform angegeben wird, sollten Sie wissen, wie Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet werden. Ein Verständnis der Gruppentheorie ist hilfreich, aber auf der Grundstufe nicht erforderlich. Es gibt Ihnen ein besseres Verständnis des Formalismus für Spin, zufällige Entartung im Wasserstoffatom usw. Fourier-Reihen und Transformationen sollten Ihnen zur Verfügung stehen. Es ist sehr üblich, häufig zwischen Impulsraum- und Realraumdarstellungen zu wechseln. Sie sollten sich mit verschiedenen Darstellungen der Dirac-Delta-Funktion vertraut machen und alle Tricks lernen, die mit Gaußschen Integralen verbunden sind.
Was ich oben beschrieben habe, sind Werkzeuge, die man im Allgemeinen für eine Vielzahl von Problemen verwendet. Bestimmte mathematische Werkzeuge können jedoch nur in bestimmten Beispielen verwendet werden. Praktischerweise wird die Schrödinger-Gleichung in der sogenannten Positionsbasis gelöst. In diesem Fall ist Ihre Eigenwertgleichung im Allgemeinen eine partielle Differentialgleichung (PDE). Sie sollten lernen, wie man zumindest die grundlegendsten PDEs löst. Sie sollten sich auch mit Reihenlösungen von Differentialgleichungen befassen. Spezielle Funktionen wie Legendre, Laguerre, Airy-Polynome etc. wären bei bestimmten Problemen hilfreich.
Sie sollten Operatoren und Berechnungen studieren. Außerdem sollten Sie über Kenntnisse der Matrixoperation verfügen.
Bevor Sie in die PDE-Theorie, spezielle Funktionen und all dieses Material einsteigen, das andere Leute zitiert haben: Was ich verstanden habe, möchten Sie die Schrödinger-Gleichung verstehen , anstatt sie in seltsamen Fällen zu lösen . Ich sage Ihnen, was ich für wesentlich halte, um zu verstehen:
Lineare Algebra und Analysis
komplexe Hilberträume und Skalarprodukte
Darüber gibt es viele Bücher. Die meisten grundlegenden QM-Bücher behandeln zumindest etwas über Hilbert-Räume, Operatoren und die Notation von Dirac.
QMechaniker
Kenshin