Mathematik für die Stringtheorie benötigt [Duplikat]

Vor einigen Jahren hat Gerard 't Hooft "How to Become a Good Theoretical Physicist" veröffentlicht , das umfassender ist als nur die Stringtheorie, aber Sie werden wahrscheinlich immer noch eine wertvolle Liste finden. Das empfiehlt er für Mathematik:

"Primärmathematik":

• Natürliche Zahlen: 1, 2, 3, …
• Ganzzahlen: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …
• Rationale Zahlen (Brüche): 1/2, 1/4, 3/4, 2379/1773, …
• Reelle Zahlen: Sqrt(2) = 1,4142135… , π = 3,14159265… , e = 2,7182818…, …
• Komplexe Zahlen:$2+3i$,$e^{ia}= \cos(a) + i \sin( a)$, … sie sind sehr wichtig!
• Mengenlehre: offene Mengen, kompakte Räume. Topologie. Sie werden überrascht sein zu erfahren, dass sie tatsächlich eine Rolle in der Physik spielen!
• Algebraische Gleichungen. Annäherungstechniken. Reihenerweiterungen: die Taylor-Reihe.
• Lösen von Gleichungen mit komplexen Zahlen. Trigonometrie: sin(2x)=2sin x cos x usw.
• Unendlich kleine. Differenzierung. Grundfunktionen (sin, cos, exp) unterscheiden.
• Integration. Integrieren Sie, wenn möglich, grundlegende Funktionen. Differentialgleichung. Lineare Gleichungen.
• Die Fourier-Transformation. Die Verwendung komplexer Zahlen. Konvergenz von Reihen.
• Die komplexe Ebene. Cauchy-Theoreme und Konturintegration (das macht jetzt Spaß).
• Die Gamma-Funktion (viel Spaß beim Studieren ihrer Eigenschaften).
• Gaußsche Integrale. Wahrscheinlichkeitstheorie.
• Partielle Differentialgleichungen. Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen.

"Fortgeschrittene Mathematik":

• Gruppentheorie und die lineare Darstellung von Gruppen
• Lügengruppentheorie
• Vektoren und Tensoren
• Weitere Techniken zum Lösen von (partiellen) Differential- und Integralgleichungen
• Extremumprinzip und darauf basierende Näherungsverfahren
• Differenzgleichungen
• Funktionen generieren
• Hilbert-Räume
• Einführung in das funktionale Integral

Es gibt fast nichts auf diesen Listen, das mir als unnötig für die Stringtheorie auffällt, mit der möglichen Ausnahme der Wahrscheinlichkeitstheorie (und selbst dann ist sie so in die Quantenmechanik eingebrannt, dass es schwer wäre, sie wegzulassen.)

Es hängt wirklich davon ab, was Sie innerhalb der Stringtheorie erforschen möchten, aber es ist eines der mathematisch intensivsten Gebiete der Physik. Nennen Sie eine mathematische Disziplin, und die Chancen stehen gut, dass Sie sie in der Stringtheorie anwenden können.

Als absolutes Minimum benötigen Sie alles über die Quantenfeldtheorie und die allgemeine Relativitätstheorie, einschließlich Variationsrechnung, komplexe Analyse, Gruppentheorie, PDEs, Pfadintegrale, Differentialgeometrie, vielleicht etwas Topologie und alles andere, was ich vergessen habe. Darauf baut die Stringtheorie normalerweise mit zumindest ein wenig algebraischer Geometrie auf. Wenn Sie sich von Leuten im nLab inspirieren lassen, kann die Kategorientheorie in der Stringtheorie eine große Rolle spielen. Wählen Sie eine beliebige Kombination aus Differential/Algebraik und Geometrie/Topologie, und sie wird in der Stringtheorie nützlich sein. Zahlentheorie auch.

Wählen Sie etwas Mathematik und lernen Sie es, und es ist schwer, etwas falsch zu machen.