Die ISS und andere Objekte im Orbit erfahren immer noch eine kleine Beschleunigung außerhalb der perfekten Orbitlinie (des Systems CM). Zum Beispiel werden zwei Objekte in der ISS, die in Ruhe gelassen werden, zweimal aneinander vorbeifliegen , wenn die Station eine Umlaufbahn macht, weil sich die beiden Objekte auf getrennten Umlaufbahnen befinden, und alle Umlaufbahnen denselben Punkt passieren, weil sie Großkreise sind die Erde.
Meine Frage ist, wie würden Sie dies tatsächlich quantifizieren? In Bezug auf die ISS könnte sich das gesamte Fahrzeug drehen, so dass es effektiv mit der Erde verbunden ist. Wenn Sie davon ausgehen, dass dies der Fall ist, haben Sie eine Achse, entlang der es relativ zum Fahrzeug völlig beschleunigungsfrei ist. Wenn Sie entlang dieser Linie nach vorne schauen, würde eine Bewegung nach links oder rechts eine Beschleunigung zurück zur Linie erzeugen. Eine Bewegung nach oben oder unten würde auch eine Beschleunigung in Richtung der Linie erzeugen, da sie elliptischere Umlaufbahnen einnehmen würden. Aber ich bin wirklich neugierig, ob es auch eine Beschleunigung parallel zur Bahnlinie geben würde, und ich bin auch wirklich neugierig, ob sie instabil oder stabil wäre.
Also, wenn die Bahnlinie x ist, unten zur Erde ist das negative z, und rechts von der Bewegungslinie ist y, dann ist meine Intuition, dass das System auf der y-Achse stabil ist, es ist nach oben und oben stabil. nach unten für die z-Achse, aber eine Bewegung nach oben auf der z-Achse würde eine Beschleunigung auf der negativen x-Achse erzeugen.
Eine wichtige Konsequenz wäre, wenn Sie einen Hammer direkt außerhalb der Luftschleuse lassen würden, würde die Stabilität dieser Felder bestimmen, ob er dort bleibt oder geht. Könnten wir eine einfache finden Gleichung für die Beschleunigung? Ich kann nichts finden, was dies ganz beantwortet, und meine Versuche führen zu mehr Fragen als Antworten.
Für kleine Geschwindigkeiten und Verschiebungen um eine kreisförmige Keplerbahn sind die Bewegungsgleichungen die Hill-Clohessy-Wiltshire-Gleichungen. Sie können genau gelöst werden, um zu geben
(Das Obige ändert Ihre Konvention für y und z.)
Ihr Ansatz, die Kräfte in einem rotierenden Rahmen zu finden, funktioniert; Hier gibt es eine Ableitung .
Die Bewegung ist im Allgemeinen eine Art Schleife, die instabil ist. Eine reine z-Anfangsgeschwindigkeit oder eine reine y-Anfangsgeschwindigkeit oder -verschiebung führt zu periodischen Lösungen (unter Verwendung Ihrer Notation), aber jede andere anfängliche Verschiebung oder Geschwindigkeit führt zum Weglaufen. (Allerdings ist das Weglaufen zeitlich linear, nicht exponentiell.)
Ich habe hier einige Diagramme der Trajektorien erstellt .
Ich kann die Frage nicht vollständig beantworten, aber ich habe ein Ergebnis erhalten, das irgendwie hilft. Beginnen Sie mit dem Wikipedia-Artikel dazu. Wir können die für einen umlaufenden Referenzrahmen spezifische Gleichung verwenden.
Dies sollte die richtige Antwort geben, wenn es richtig angewendet wird. Mein Verständnis ist, dass die Beschleunigung im A-Referenzrahmen die Schwerkraft ist. Dann neu anordnen, um einen Ausdruck für zu haben , und das ist die allgemeine Natur dessen, was hier gesucht wird. Hier noch ein paar Anmerkungen zur Notation.
Unter Verwendung dieser Mathematik konnte ich eine Teilantwort erhalten. Dies ist eine teilweise vereinfachte Version der Beschleunigung eines Objekts, die im B-Referenzrahmen angegeben ist.
Ich bin mir fast sicher, dass diese Begriffe zumindest ein Teil der Antwort sind. Bedenken Sie, wenn Sie im Orbit reisen und ein Objekt zu Ihrer Rechten halten, wird es gemäß dem Begriff im obigen Ausdruck zu Ihnen "beschleunigen".
Die obige Antwort ist unvollständig, weil ich angenommen habe, dass der Radius des Objekts vom Erdmittelpunkt (bezeichnen Sie ) entsprach etwa dem Radius des Bezugsrahmens B vom Erdmittelpunkt ( ). Eine bessere Annäherung fand ich:
Man könnte auch den Beitrag von der vernachlässigen Und Verschiebung in vielen Fällen, da es offensichtlich ist, dass die vertikale Verschiebung viel größer ist. Einmal richtig abgerechnet, bricht die Annahme, die ich verwendet habe, sollte meiner Meinung nach eine Überarbeitung erhalten, die ungefähr so aussieht:
Innerhalb der xz-Ebene würde dies einem Objekt ermöglichen, die ISS oder so etwas zu "umkreisen". Stellen Sie sich vor, es ist höher als die ISS mit Nullgeschwindigkeit. In größerer Höhe reicht seine Geschwindigkeit nicht mehr für die Höhe der Umlaufbahn aus, sodass er beginnt, der ISS sowohl linear in Bewegungsrichtung hinterherzulaufen als auch zu fallen. Wenn es beginnt, sich in die Rückwärtsrichtung zu bewegen, die Terme treten ein und beschleunigen es nach vorne und unten, wodurch es in Richtung ISS beschleunigt wird. Ein ähnliches Argument könnte für alle Punkte im Kreis gemacht werden, was zeigt, dass er umkreist.
MTW (Gl. 32.24b) legt die Gezeitenbeschleunigungen (denn das sind sie) für die Trennungen fest von zwei Testmassen in einer Schwarzschild-Geometrie:
Ersetzen von zu „vereinen“.
John Rennie
Alan Römer
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dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen
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mmc