Über Abstandsgesetze der Schwerkraft aus „Eine kurze Geschichte der Zeit“ und warum die Erde nicht in die Sonne fällt

In „Eine kurze Geschichte der Zeit“ erklärt Hawking die Newtonsche Gravitation in Kapitel 2, Raum und Zeit. Je weiter die Körper voneinander entfernt sind, desto kleiner ist die Kraft. Die Anziehungskraft eines Sterns beträgt genau ein Viertel der eines ähnlichen Sterns in halber Entfernung. Denn wie wir wissen, ist die Gravitationskraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den Körpern.

Als nächstes kommt der Teil, der mich verwirrt.

Wenn das Gesetz wäre, dass die Anziehungskraft eines Sterns mit zunehmender Entfernung schneller abnimmt, wären die Umlaufbahnen der Planeten nicht elliptisch, sie würden sich spiralförmig zur Sonne hin bewegen. Wenn es langsamer nach unten ginge, würden die Gravitationskräfte der fernen Sterne die von der Erde überwiegen.

Mir ist unklar, was die Bedeutung von "ging mit der Entfernung schneller runter" bedeutet. Die Gravitationskraft nimmt tatsächlich mit der Entfernung ab. Mit dem Hinzufügen von "schneller" meint er die Änderungsrate der Schwerkraft mit der Entfernung, die dann die Ableitung von wäre R − 2 ( R ist Abstand) = − 2 ∗ R − 3 . Das sagt uns, dass die Schwerkraft mit der Entfernung schneller sinkt? Ich bin verwirrt. Kann jemand erklären, was er zu sagen versucht und wie wir schlussfolgern können, dass dies entweder dazu führen würde, dass sich die Planeten in Richtung der Sonne drehen, oder wie weit entfernte Sterne von der Erde aus dominieren würden?

Antworten (3)

Wie Sie in Ihrer Frage sagen, ist die Gravitationskraft proportional zu 1 / R 2 so können wir es schreiben als:

(1) F ∝ 1 R N

Wo N = 2 . Wenn Hawking davon spricht, dass die Schwerkraft mit der Entfernung schneller abnimmt, meint er, dass in Gleichung (1) N > 2 , und wenn die Schwerkraft mit zunehmender Entfernung langsamer abnimmt, bedeutet dies N < 2 . Der Wert von N ist (zumindest hypothetisch) nicht unbedingt eine ganze Zahl.

Hawking bezieht sich auf den Satz von Bertrand , der uns sagt, dass wir nur dann stabile geschlossene Umlaufbahnen haben N = 2 .

Zufälligerweise ist die Kraft nicht ganz ein umgekehrtes quadratisches Gesetz. Wenn wir eine genauere Berechnung unter Verwendung der Allgemeinen Relativitätstheorie durchführen, stellen wir fest, dass sich die Kraft geringfügig von a unterscheidet 1 / R 2 Gewalt. Der Unterschied ist winzig, aber messbar, da er zu einer anomalen Präzession des Merkur führt .

Es mag etwas unaufrichtig sein, Abweichungen von der realen Welt zu beschreiben 1 / R 2 Kräfte als Leistung N ≠ 2 ; sie gehorchen überhaupt nicht (1). Sie sind so etwas wie F = A / R 2 + B / R 3 + Ö ( R 3 ) .
Aber vorher sagtest du " N ist nicht genau gleich zwei".

Mit "ging mit der Entfernung schneller nach unten" meinte Hawking, dass die Kraft mit zunehmender Entfernung stärker abfallen würde, wie in der roten Kurve unten. Entfernung ist entlang der X Achse und die blaue Kurve ist das übliche Abstandsquadratgesetz.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies kann man sich auch so vorstellen, dass die Schwerkraft mit abnehmender Entfernung viel stärker wird, dh die Kraft wird für kleine größer R , für die rote Kurve.

Bei der roten Kraftkurve könnte also ein Planet, der der Sonne zu nahe kommt, nicht stabil umkreisen, sondern würde sich spiralförmig in die Sonne hineindrehen.

Du sagtest:

Die Anziehungskraft eines Sterns beträgt genau ein Viertel der Anziehungskraft eines ähnlichen Sterns in halber Entfernung. Denn wie wir wissen, ist die Gravitationskraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den Körpern.

Ersetzen Sie beispielsweise in einem hypothetischen Universum „ein Viertel“ durch „ein Achtel“ und „Quadrat“ durch „Würfel“. Dann haben Sie eine Gravitationskraft, die schneller nach unten geht als in unserem Universum.

Über Abstandsgesetze der Schwerkraft aus „Eine kurze Geschichte der Zeit“ und warum die Erde nicht in die Sonne fällt
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v