Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft?

Wir haben

$${\bf F} = \mu {\bf a}$$ Wo $\mu = M m/(M+m)$ist die reduzierte Masse . Daher, $$\frac{G M m}{r^3}{\bf r} = \frac{M m}{M+m}{\bf a}$$ oder $$\begin{eqnarray*} {\bf a} &=& \frac{G(M+m)}{r^3}{\bf r} \\ &=& \frac{G M}{r^3}{\bf r}\left(1+\frac{m}{M}\right) \\ &\simeq& \frac{G M}{r^3}{\bf r}. \end{eqnarray*}$$ Beachte das $m/M \simeq 10^{-19}$. Der Fehler, der durch Vernachlässigung dieses Terms entsteht, ist tatsächlich sehr klein.

Wie von @Lagerbaer erwähnt, betrifft das Verhältnis, das Sie als beunruhigend empfinden, den Vektor${\bf r}$geteilt durch$r^3$. Dies kann geschrieben werden als

$$\frac{{\bf r}}{r^3} = \frac{\hat r}{r^2}$$ Wo $\hat r$ist der Einheitsvektor in der ${\bf r}$Richtung. Die Größe der Gravitationskraft wird seitdem die bekannte sein $|{\bf r}/r^3| = 1/r^2$.