Bestimmung der Umlaufbahnhöhe eines Satelliten nur durch Beobachtung der Winkelgeschwindigkeit

Vor ein paar Tagen habe ich mit meinem Teleskop einen Satelliten beobachtet. Aber als ich mir später Stellarium ansah (nachdem ich alle verfügbaren Satellitendatenbanken hinzugefügt hatte), gab es keinen Satelliten, der den Punkt passierte, den ich zum angegebenen Zeitpunkt beobachtete (einer war nah, aber viel zu schnell und hätte nicht sichtbar sein dürfen). Da ich wusste, wie groß mein FOV war und ungefähr gezählt hatte, wie viele Sekunden es dauerte, es zu überqueren, dachte ich, dass es möglich sein sollte, die Höhe der Umlaufbahn des Satelliten zu bestimmen (unter der Annahme, dass sie kreisförmig ist). Ich hatte ein paar verschiedene Ansätze, einer bestand darin, die Formel für die Umlaufgeschwindigkeit festzulegen$v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$gleich der Formel für die scheinbare Größe (pro Sekunde, um die Geschwindigkeit zu erhalten)$v = 2h \cdot tan(a/2)$[M=Masse der Erde, R=Radius der Erde, h=Umlaufbahnhöhe, a=Winkel, in dem sich der Satellit in einer Sekunde bewegt, gemessen in Grad] Mit WolframAlpha bekam ich eine sehr lange Formel als Ergebnis mit Kinderbett und so, aber in der Am Ende stellte sich heraus, dass es nicht richtig war, da ich es mit anderen Satelliten überprüfte, es gab falsche Höhen, und für LEO-Objekte gab es einen Fehler, da das Ergebnis imaginär wäre. Also habe ich einen anderen Ansatz versucht:

$$\sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{(2\pi R)}{(2\pi/\omega)}$$ [R=Gesamtradius der Satellitenumlaufbahn, w=Winkelgeschwindigkeit in rad/s] (Grundsätzlich Umlaufgeschwindigkeit unter Verwendung der Schwerkraft = Umlaufbahnlänge abhängig von Radius / Zeit, die für a benötigt wird$2\pi$(dh eine vollständige) Umlaufbahn)

Am Ende solltest du so etwas bekommen

$$R = \sqrt[3]{GM/\omega^2}$$ Und um die Höhe zu erhalten, subtrahieren Sie einfach den Erdradius. Es scheint besser zu funktionieren, da es Lösungen in einem LEO zurückgeben kann, aber es gibt immer noch die falschen Lösungen.

Gibt es eine bekannte Gleichung zur Bestimmung des Orbitalradius aus der Winkelgeschwindigkeit? Habe ich gerade einen Rechenfehler gemacht? Bitte helfen Sie!