Einen Stein vom Satelliten auf einen Planeten werfen

Wenn ich mich in einem Satelliten befinde, der sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn bewegt R um einen Planeten, der keine Atmosphäre hat, bedeutet keine Luftreibung. Und wenn ich einen Stein vom Satelliten auf den Planeten werfe, dann ist es offensichtlich, dass er auf seiner Oberfläche landen wird, genau wie bei der Landung einer Sonde. Aber hier ist eine Berechnung-

Wenn die Masse des Planeten ist M dann wird die Umlaufgeschwindigkeit des Satelliten sein
v = G M R
das wird die Geschwindigkeit von Stein auch in der Umlaufbahn sein.
Nehmen wir an, der Stein kam in den Radius R / 2 Dann wird nach dem Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses die Umlaufgeschwindigkeit des Steins doppelt, dh v ' = 2 v .
v ' = 2 G M R
Damit der Stein weiter nach unten zum Planeten kommt v ' sollte kleiner sein als die Geschwindigkeit, die die Zentripetalkraft überwinden, dh v ' < G M ( R / 2 ) aber es ist nicht. Das bedeutet, dass der Stein nicht herunterfällt. Wie landet die Sonde dann auf Planeten ohne Atmosphäre wie dem Mond?

Das hätte ich sagen sollen.
Sie verringern Ihre Orbitalgeschwindigkeit, indem Sie eine Rakete nach vorne feuern - was Ihre Orbitalhöhe verringert.
Ist es das, was Astronomen tun, um eine Sonde zu landen?
Die NASA ist an dem Fall dran. nasa.gov/ames/…

Antworten (2)

Wenn ich mich in einem Satelliten befinde, der sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn bewegt R um einen Planeten, der keine Atmosphäre hat, bedeutet keine Luftreibung. Und wenn ich einen Stein vom Satelliten auf den Planeten werfe, dann ist es offensichtlich, dass er auf seiner Oberfläche landen wird, genau wie bei der Landung einer Sonde.

Das ist nicht der Fall. Was Sie getan haben, indem Sie den Stein auf den Planeten geworfen haben, ist, den Stein in eine leicht elliptische Umlaufbahn zu bringen, eine mit einer Umlaufzeit, die etwas länger ist als die des Satelliten. Wenn Sie den Stein mit der gleichen relativen Geschwindigkeit vom Planeten weggeschleudert hätten, hätte der Stein tatsächlich eine identisch geformte Umlaufbahn.

Der beste Weg, eine von einem Fahrzeug befreite Sonde in einer kreisförmigen Umlaufbahn um einen Planeten zu landen, ist die Δ v die der Sonde zugeführt werden, gegen den Orbitalgeschwindigkeitsvektor des Fahrzeugs gerichtet sein, so dass die resultierende elliptische Umlaufbahn den Planeten knapp an der Periapsis schneidet. Dies war der Ansatz, der während der Apollo-Mondlandungen und anderer Mondlander verwendet wurde.

Der Lander löste sich vom Apollo-Fahrzeug und stieß dann gegen den Geschwindigkeitsvektor, um den Lander auf eine elliptische Umlaufbahn zu bringen, die den Mond gerade noch schnitt. Wenn man dieser Flugbahn bis zur Mondoberfläche gefolgt wäre, hätte dies zu einer 1700-Meter/Sekunde-Kollision (meistens horizontal) geführt. Der Lander folgte dieser Flugbahn im freien Fall bis etwa 500 Kilometer von dem entfernt, was sonst ein unangenehmer Aufprall gewesen wäre, an welchem ​​Punkt er eine brechende Verbrennung ausführte, die den größten Teil der horizontalen Geschwindigkeitskomponente tötete. Der Lander musste dann die vertikale Geschwindigkeitskomponente eliminieren, um sanft auf dem Mond zu landen.

Um die Umlaufbahn zu verlassen und auf einem Objekt zu landen, müssen Sie Ihre Umlaufbahnhöhe verringern - letztendlich auf den Planetenradius. Dazu müssen Sie die Orbitalgeschwindigkeit reduzieren. Die Umlaufhöhe hängt nur von der Geschwindigkeit ab.

Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, einen Raketenmotor in die Richtung zu feuern, in die Sie reisen - um Sie zu verlangsamen. Das Problem dabei ist, dass Sie einen großen Raketenmotor und seinen Treibstoff tragen müssen. Aber es ist die einzige Option auf einem luftleeren Planeten.

Eine Alternative, um die Erdumlaufbahn (oder jeden anderen Planeten mit Atmosphäre) zu verlassen, besteht darin, die Geschwindigkeit leicht zu ändern und in eine elliptische Umlaufbahn zu gelangen, von der ein Teil in die Atmosphäre geht. Die Reibung mit der Atmosphäre verringert Ihre Geschwindigkeit und damit Ihre Höhe, was mehr Atmosphäre und mehr Reibung und damit mehr Geschwindigkeitsverlust bedeutet - bis Sie landen können

Die Bahnhöhe einer Kreisbahn hängt nur von der Geschwindigkeit ab. Bei einer allgemeineren (elliptischen) Umlaufbahn ist die Exzentrizität von Bedeutung.