Werden sich zwei senkrecht zueinander stehende Bahnen in einer Scheibe niederlassen?

Beachten Sie, dass kreisförmige Umlaufbahnen in der Natur niemals vorkommen und dass das von Ihnen beschriebene Szenario sehr selten wäre. Der Grund, warum die meisten Sonnensysteme Planeten mit koplanaren Umlaufbahnen haben, liegt darin, dass diese Planeten aus einer Akkretionsscheibe entstanden sind, die, wie der Name schon sagt, eine sehr dünne (aber dichte) Wolke aus Staub und Trümmern ist, die einen Stern umkreist. Davon abgesehen liegt es nahe, dass die Gravitationswechselwirkungen zwischen den Planeten sie allmählich (dh über Millionen von Jahren) in koplanare Umlaufbahnen ziehen würden. Ich würde diese Hypothese mit der Universe Sandbox testen , einer herunterladbaren Planetenphysik-Simulation. Wenn die Kosten von 10 US-Dollar abschreckend sind, sollte es nicht zu schwer sein, Ihre eigene Simulation zu programmieren.

Hinweis: Weitere Informationen finden Sie unter Zwei umlaufende Planeten in senkrechten Ebenen

Ich denke, dass eine Scheibe aus umlaufendem Material etwas ist, das auf natürliche Weise entsteht, wenn Sie genügend Objekte haben, mit denen Sie Statistiken erstellen können, aber nicht unbedingt, wenn Sie nur eine Handvoll Massen haben, wie in Ihrem Beispiel.

Ich spiele in letzter Zeit zufällig mit einem Orbit-Simulator, also habe ich zwei Jupiter-Masse-Objekte in senkrechte kreisförmige Umlaufbahnen 1 AE von einem Sonnenmasse-Zentralkörper entfernt platziert. Ich ließ die Planeten 2 AE voneinander entfernt beginnen; zweimal pro Umlauf (1/4 und 3/4 der Umrundung) nähern sie sich √2 AE auseinander. Nach nur wenigen Dutzend Umläufen hat diese regelmäßige Anziehungskraft ihre Umlaufzeit um etwa 5 % verändert, sodass sie einander „einholen“ und sich bis auf 0,2 AE nähern, bevor sie sich wieder voneinander entfernen . In der Abbildung unten sehen Sie, dass beide Umlaufbahnen nach jeder Annäherung exzentrischer werden. Man sieht auch, dass die Bahnebenen der beiden Planeten schon nach wenigen hundert Umläufen nicht mehr ganz senkrecht stehen.

(Sie können sehen, dass sich die Dichte der gezeichneten Punkte nach dem Jahr 220 ändert; dies war eine Änderung darin, wie oft ich den Zustand auf die Festplatte geschrieben habe, aber nicht in der internen Schrittgröße.)

Wenn wir die Simulation jedoch weiterlaufen lassen, ändert sie sich dramatisch. Nach einigen hundert Jahren beginnt die Elliptizität der Bahnen, sich kontinuierlich zu ändern, statt sprunghaft. Die Bahnen tauschen alle paar tausend Jahre, was "horizontal" und was "vertikal" ist, aber nicht periodisch. Gelegentlich gibt es eine enge Begegnung, die die Exzentrizität der Umlaufbahn schnell ändern lässt. Nach etwa 25000 Jahren wirft eine solch nahe Begegnung einen der Planeten aus dem System.

Das meinen die Leute, wenn sie sagen „Dreikörpersysteme sind chaotisch“. Mein Anfangszustand hatte auf der Promille-Ebene eine gebrochene Symmetrie, aber ich glaube nicht, dass das ein wichtiges Detail war.

Die relativen Massen sind wichtig. Wenn ich die Simulation mit denselben Anfangspositionen und -geschwindigkeiten, aber mit Planeten mit Erdmasse durchführe, treten die nahen Annäherungen alle tausend Jahre statt alle paar Dutzend Jahre auf, und nach einer Viertelmillion Jahren sind die Exzentrizitäten nur auf etwa angewachsen$10^{-5}$. Ich bin jedoch ziemlich zuversichtlich, dass das System auch chaotisch ist.