Was hindert zwei Objekte daran, schneller als mit Lichtgeschwindigkeit aufeinanderzufallen?

Um die Berechnung zu vereinfachen, betrachten wir ein leichtes Massenobjekt$m$Fallen auf ein schweres Massenobjekt$M$. Der Grund, warum dies die Dinge vereinfacht, ist, dass wir das große Objekt als feststehend behandeln und einfach ausrechnen können, was mit dem Lichtobjekt passiert, wenn es in das Gravitationsfeld des großen Objekts fällt.

Wir nehmen außerdem an, dass das Lichtobjekt seinen Fall mit einer vernachlässigbaren Geschwindigkeit beginnt, dh mit einer kinetischen Energie von ungefähr Null.

Jetzt können wir die Geschwindigkeit des fallenden Objekts nur aus der Energieerhaltung berechnen. Das Objekt beginnt mit null kinetischer Energie und null potentieller Energie, sodass seine Gesamtenergie null ist, und Energieerhaltung bedeutet, dass die Gesamtenergie null bleiben muss. Wenn das Objekt weit heruntergefallen ist$r$Aus dem großen Objekt sagt uns das Newtonsche Gravitationsgesetz, dass seine potenzielle Energie zu:

Da die Gesamtenergie konstant bei Null bleiben muss, bedeutet dies die kinetische Energie,$T$, muss gleich sein$-V$so dass$T$Und$V$addieren sich zu null. Das bedeutet:

Und wir wissen, dass kinetische Energie ist$\tfrac{1}{2}mv^2$also bekommen wir:

Ihre Frage fragt, ob es eine gewisse Entfernung gibt, in der die Geschwindigkeit liegt$v$größer als die Lichtgeschwindigkeit wird$c$. Wenn wir setzen$v=c$in unserer Gleichung und ordnen Sie es neu an, um zu finden$r$dann bekommen wir:

Aber ...

Diese Distanz$r$hat eine besondere Bedeutung in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ist der Radius eines schwarzen Masselochs$M$und er heißt Schwarzschild-Radius. Das bedeutet zweierlei:

1. dies konnte nur geschehen, wenn unsere große Masse$M$ist ein schwarzes Loch

2. Da die Relativitätstheorie eine Rolle spielt, können wir die Newtonsche Mechanik nicht verwenden, um die Bewegung des fallenden Objekts zu analysieren

Sie wissen wahrscheinlich, dass bei sich schnell bewegenden Objekten die Zeit verlängert und die Länge verkürzt wird. Beide Effekte werden wichtig, wenn ein Objekt auf ein Schwarzes Loch zu beschleunigt und dadurch etwas sehr Seltsames tut. Zunächst beschleunigt es auf das Schwarze Loch zu, aber dann beginnt es in der Nähe des Ereignishorizonts langsamer zu werden und schließlich (bei unendlicher Zeit) am Horizont zum Stillstand zu kommen. An keinem Punkt überschreitet es jemals die Lichtgeschwindigkeit.

Wenn Sie an den Details interessiert sind, mache ich die Berechnung in meiner Antwort auf Fällt ein Objekt immer mit unendlicher Geschwindigkeit in ein Schwarzes Loch? Die maximale Geschwindigkeit, die das Objekt erreicht, ist ungefähr$0.38c$.

Die Antwort lautet also: Nein, ein Objekt kann nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit auf ein anderes Objekt fallen.

Nein, das ist überhaupt nicht der Fall. Und tatsächlich kann ich Ihnen für einen bestimmten Fall eine konkrete Antwort geben (und daraus können Sie fast alles ableiten): Wenn Sie ein Raumschiff unendlich weit vom Planeten Erde entfernt platzieren (in einem ansonsten leeren Universum) und unendlich lange warten, dann stürzt das Raumschiff mit ~ 11 km/s auf die Erde. Nicht ganz unendlich schnell oder gar nicht sehr schnell. Es ist die Fluchtgeschwindigkeit der Erde auf der Erdoberfläche.

Als Anmerkung: Sie haben Recht, dass die Aufprallgeschwindigkeit immer größer wird, je weiter Sie das Raumschiff am "Start" platzieren - aber sie nimmt nicht unbegrenzt zu - nur asymptotisch zur Fluchtgeschwindigkeit der Erde.