Was ist das Hierarchieproblem?

Beim Hierarchieproblem geht es nicht nur um große Zahlen, wie z$M_{pl}/M_{EW}$, an sich. Tatsächlich gibt es bei QCD kein Hierarchieproblem, das mit dem Verhältnis verbunden ist$M_{pl}/\Lambda_{QCD}$.

Das Problem betrifft eigentlich die Quantenzahlen bestimmter Operatoren in einem Wilsonschen EFT. Der Punkt ist, dass wir den SM als eine effektive niederenergetische Beschreibung der Dynamik verstehen, die mit relativ leichten Freiheitsgraden verbunden ist. Aufgrund von QM fließen die schweren Freiheitsgrade, die man herausintegriert hat, tatsächlich in die effektive Beschreibung ein, indem die Kopplungen der lokalen Operatoren der EFT geändert werden.

Mittels Dimensionsanalyse ist es ziemlich einfach zu sehen, welche Operatoren stark von den UV-Freiheitsgraden betroffen sind, die auf der Skala leben$\Lambda$oder höher:

$\delta\mathcal{L}=\sum_{\mathcal{O}}c_\mathcal{O}\Lambda^{4-\Delta_{\mathcal{O}}}\mathcal{O}$,

Wo$\Delta_{\mathcal{O}}$ist die Skalierungsdimension des Operators$\mathcal{O}$. Es ist somit klar, dass relevante Operatoren, dh mit$\Delta<4$, reagieren sehr empfindlich auf die Skala der UV-Physik. Marginal ($\Delta=4$) oder fast marginal ($\Delta\simeq 4$) sind ziemlich unempfindlich gegenüber der Skala der UV-Physik, während irrelevante Operatoren ($\Delta>4$) werden von großen Mächten unterdrückt$\Lambda$.

Beachten Sie, dass im SM die Kleinheit der Neutrinomassen und die Erhaltung der B- und L-Quantenzahlen aus der Irrelevanz der mit diesen Operationen verbundenen Operatoren folgen.

Allerdings in der SM, der Betreiber$|H|^2$relevant ist und man erwarten würde, dass sein Koeffizient mit skaliert$\Lambda^2$: ein leichtes Higgs und ein hierarchisch kleines vev (besonders im Vergleich zu$\Lambda\sim M_{pl}$), sind schwer unterzubringen, ohne eine gewisse Unterdrückung im UV fein abzustimmen.

Man könnte das Hierarchieproblem lösen, indem man neue Freiheitsgrade einführt, die eine solche Aufhebung als Symmetrieanforderung erzwingen (eher als zufällig), was die Kopplungen des relevanten Operators unterdrücken würde. Zum Beispiel: Supersymmetrie (SUSY).

Übrigens hat QCD das Hierarchieproblem nicht (abgesehen vom starken CP-Problem...). Dies gilt aus zwei Gründen:

1) Die QCD-Gauge-Kopplung ist fast marginal, so dass die tatsächliche Skala$\Lambda_{QCD}$wird nur erzeugt, wenn die Kopplung sehr lange gelaufen ist (d. h. über einen sehr großen Energiebereich), um in ein starkes Kopplungsregime zu gelangen, das die Bildung starker gebundener Zustände ermöglicht; Und

2) es gibt keine relevanten Operatoren, die nicht durch Symmetrie verboten sind.

Der große Erklärer, Richard Feynman, berührte dieses Thema kurz in Laiensprache in seiner Messenger-Vortragsreihe, Vortrag 1, um die Zeitmarke 48:20 .