Feinabstimmung, das Hierarchieproblem und Masse im Standardmodell

Die Eichbosonen wie das Photon und die chiralen Fermionen können aufgrund der Symmetrie – Eichsymmetrie bzw. chirale Symmetrie – masselos sein. Wir können konsequent verlangen, dass die Theorie diese Symmetrien auf der exakten Ebene respektiert, einschließlich aller Quantenkorrekturen.

Für die Eichsymmetrie bedeutet es das$1+1=2$Polarisationen des Photons oder eines anderen Teilchens werden unphysikalisch. Es bleiben nur noch 2 Querpolarisationen übrig, was nur möglich ist, wenn die kleine Gruppe gerade ist$SO(2)$dh wenn das Teilchen masselos bleibt. Die Eichsymmetrie schützt also die Masselosigkeit des Photons für alle Ordnungen. Der Freiheitsgrad für das longitudinale Photon ist einfach nicht da – also kann die Masse nicht entstehen.

Dasselbe gilt für Gluonen, dh eingegrenzte nicht-Abelsche Eichfelder, obwohl die Masse nur auf kurze Distanzen aussagekräftig ist.

Für W-Bosonen und Z-Bosonen ist die Masse ungleich Null, aber bei Energien, die viel höher sind als die Higgs-Skala von dem Higgs, das ihnen die Masse gibt, können alle diese Massen vernachlässigt werden und das longitudinale W-Boson oder Z-Boson kann interpretiert werden als Feld aus dem Higgs-Multiplett wieder, während das Feld aus dem Eichfeld genauso wie beim Photon wieder auskoppelt. Für spontan gebrochene Eichbosonen ist die Masse also vor großen Korrekturen und Divergenzen geschützt, die über die Higgs-Masse auf Baumebene hinausgehen würden, die jedoch ungleich Null ist.

Für Fermionen mischt der Massenterm zwei 2-Komponenten-Spinoren,$m\chi_\alpha \psi^\alpha$etc. Man kann jedoch a$U(1)$Symmetrie dreht die Phase von$\chi$separat (oder nur$\psi$getrennt), die den Massenbegriff verbietet. Für Eichfelder und Fermionen ist es in Ordnung zu postulieren, dass die Natur die obigen Symmetrien mag, zumindest in einer ungefähren Form, was einfach erklärt, dass die Masse null ist (oder klein, wenn die Symmetrien ungefähr sind).

Für ein Skalarfeld gibt es keine Symmetrie, die die Massenterme verbieten könnte. Und tatsächlich treten alle möglichen Korrekturen der Masse – endliche oder abweichende – auf. Also die Loop-Korrekturen dazu$m_H^2$sind in Ordnung$c\Lambda^2$, Hier$\Lambda$ist ein Cutoff, und sie müssen mit der Genauigkeit stornieren$10^{30}$(Der Grenzwert der Planck-Skala liegt 15 Größenordnungen über der Higgs-Masse und wird quadriert). Stornierung solcher Bedingungen mit der relativen Genauigkeit$10^{-30}$was benötigt wird, ist "unwahrscheinlich" für einen generischen Wert aller Parameter - die Wahrscheinlichkeit ist von Ordnung$10^{-30}$von selbst. Wenn Sie die anthropische Selektion etc. ablehnen und davon ausgehen, dass die obige Berechnung der Wahrscheinlichkeit grundsätzlich richtig ist, dann ist die leichte Higgs-Masse äußerst unwahrscheinlich und es bedarf einer Erklärung – einer, die die Berechnung der Wahrscheinlichkeit modifiziert, dass die Auslöschung so präzise ist .

SUSY zum Beispiel kann die quadratischen Korrekturen aufheben (man kann es auf zwei Arten sehen: Entweder hat das Higgs ein ungefähr gleich schweres Higgsino, das durch die chirale Symmetrie als Fermion geschützt sein kann; oder von SUSY-Aufhebung zur Higgs-Skalarmasse dazwischen Teilchen und ihre Superpartner). Die erwartete Größenordnung der Higgs-Masse ist von der Größenordnung der Massen der Superpartner (Massenunterschiede) und nicht$\Lambda$. Man kann sich immer noch fragen, warum die Higgs-Masse auf Baumebene viel kleiner ist als die Planck-Masse, aber das ist ein einfacheres Problem, das durch verschiedene Mechanismen erklärt werden kann.