Hintergrund
Das Standardmodell der Teilchenphysik hat 26 experimentell gemessene Parameter, die für das Modell spezifisch sind (ausgenommen physikalische Konstanten wie die Lichtgeschwindigkeit, die Anwendungen außerhalb des Standardmodells haben).
Eine der gebräuchlichsten Arten, sie aufzuzählen, obwohl nicht eindeutig (z. B. könnte man Yukawas anstelle von Massen verwenden und eine der massiven Vektorbosonmassen durch einen Winkel ersetzen, und es gibt mehr als eine Möglichkeit, die Kopplungskonstanten zu parametrisieren). ist wie folgt:
Viele dieser Konstanten „laufen“ mit der Energieskala als Folge des Renormierungsprozesses gemäß einer Beta-Funktion.
Die Terme jeder Beta-Funktion können im Prinzip ohne experimentellen Input exakt nach den ersten Prinzipien berechnet werden, obwohl Fünf-Schleifen-Approximationen von Beta-Funktionen im Moment ziemlich Stand der Technik sind , eine Berechnung, die "mehr als ein Jahr an Berechnungen erforderte auf einer anständigen Anzahl von Multi-Core-Workstations in einem höchst nicht-trivialen theoretischen Rahmen.", unter den wachsamen Augen eines Teams von fünf Physikern und Mathematikern.
Die Frage
Meine Frage ist:
Welche Konstanten des Standardmodells laufen mit Energieskala gemäß einer Beta-Funktion und welche nicht? Warum ist das so?
Der Teil der Antwort, von dem ich glaube, dass ich ihn kenne
Ich kenne einen Teil der Antwort (oder zumindest glaube ich, dass ich es tue, basierend auf dem, was ich in der Particle Data Group und in Artikeln in Physikzeitschriften gelesen habe):
Quarkmassen und geladene Leptonmassen laufen mit Energieskala und haben Betafunktionen.
Jede der drei Kopplungskonstanten hat eine Beta-Funktion.
Ich bin mir ziemlich sicher, aber nicht ganz sicher, dass die Masse des Higgs-Bosons mit der Energieskala läuft und eine Beta-Funktion hat.
Mir ist nicht klar, ob die W-Boson-Masse und die Z-Boson-Masse Beta-Funktionen haben. Ich denke schon, bin mir aber nicht sicher.
Mir ist nicht klar, ob die Eigenzustände der Neutrinomasse Beta-Funktionen haben. Alle anderen Fermion-Massen tun dies, aber die Natur der Neutrino-Masse unterscheidet sich von der Natur der anderen neun Fermion-Massen. Mir ist nicht klar, ob die Art und Weise, wie sie auf das ursprüngliche Standardmodell "geklebt" werden, diese Konstanten für Renormierungs- und Beta-Funktionszwecke auf die gleiche Grundlage wie die anderen Fermionmassen stellt.
Ich denke, aber ich bin mir überhaupt nicht sicher, dass die vier CKM-Matrixparameter und die vier PMNS-Matrixparameter nicht mit Energieskala laufen und keine Beta-Funktionen haben. Aber ich habe Schwierigkeiten zu artikulieren, warum ich denke, dass dies der Fall ist.
In der Tat habe ich im Allgemeinen Schwierigkeiten zu artikulieren, was es mit einer Konstante auf sich hat, die dazu führt, dass sie mit einer Energieskala läuft oder nicht läuft, und zwar auf eine klare und prägnante Weise, die nicht so klingt, als hätte ich Durchfall im Mund.
Wenn eine Prämisse meiner Frage ungenau ist, würde ich es natürlich auch begrüßen, wenn eine Antwort auch darauf eingehen könnte, welche meiner Annahmen falsch ist und warum.
Alle Parameter des Standardmodells laufen mit der Energieskala.
Alle Massen laufen, weil sie alle proportional zu den entsprechenden Yukawa-Kupplungen sind, die mit Energie laufen. Siehe zum Beispiel [1].
Die Drei ist gelaufen. Siehe [2].
Die Masse des Higgs-Bosons läuft. Für eine Sache, , und beide Und Renormierung erfordern. Siehe zum Beispiel [3] für die Beta-Funktion von . Siehe auch [4] für eine allgemeine Diskussion über den Ablauf von .
Auch die Massen der W,Z-Bosonen laufen. Diese Massen sind proportional zur elektrischen Grundladung, die mit Energie läuft (z. B. , Wo Und ist der schwache Mischungswinkel, der auch läuft). Siehe [5].
Neutrinomassen werden vom Standardmodell nicht berücksichtigt. Sie sind in allen Ordnungen der Störungstheorie masselos. Eine vollständige Charakterisierung des Laufens der Neutrinomassen erfordert eine spezifische Arbeitstheorie, aber es gibt keinen Grund, nicht zu erwarten, dass die Massen auch laufen.
Die CKM- und PMNS-Matrixparameter laufen ebenfalls. Siehe zB [6].
Allgemein gesagt benötigt jede Konstante, die durch einen physikalischen Prozess definiert wird, eine gewisse Energieskala und läuft daher. Wenn eine Konstante als Funktion einiger anderer Konstanten definiert ist, kann es in einigen Fällen zu einer zufälligen Aufhebung in den entsprechenden Beta-Funktionen kommen, die zu einem skalenunabhängigen Ergebnis führen. Es gibt wahrscheinlich ein sehr einfaches Beispiel dafür, aber mir fällt kein relevantes Beispiel ein, wo dies in der Praxis passiert.
Weiterführende Literatur: [7], und One-Loop-Beta-Funktionen des Standardmodells . Siehe auch Schwartz' Buch Quantum Field Theory and the Standard Model , Kapitel 31 "Precision tests of the Standard Model".
Unnötig zu erwähnen, dass wir Parameter auf der Schale (z. B. Polmassen) nicht berücksichtigen, da diese auf einer bestimmten (festen) Energieskala definiert sind. Die meisten der zitierten Parameter und Betafunktionen der Standardliteratur sind in der berechnet Schema oder Variationen desselben (das Schema wird in reiner QED verwendet).
Verweise
[1]: Yukawa koppelt Betafunktionen im Standardmodell an drei Schleifen , von Bednyakov, Pikelner und Velizhanin.
[2]: Renormierungskonstanten und Betafunktionen für die Eichkopplungen des Standardmodells zur Dreischleifenordnung , von Mihaila, Salomon und Steinhauser.
[3]: Beta-Funktion für die Higgs-Selbstwechselwirkung im Standardmodell auf Dreischleifenebene , von MF Zoller.
[4]: Higgs-Masse und Vakuumstabilität im Standardmodell bei NNLO , von Degrassi et al.
[5]: Strahlungskorrekturen in der SU(2)L×U(1)-Theorie: Ein einfacher Renormierungsrahmen und O(α2)-Korrekturen an Myonlebensdauer, mW und mZ in der SU(2)L×U(1). ) Theorie , von A. Sirlin.
[6]: Hinweis zur Renormierung der CKM-Matrix , von Yi Liao.
[7]: Beta-Funktionen des Standardmodells zur Dreischleifenordnung und Vakuumstabilität , von Max F. Zoller.
flippiefanus
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