Anomale Dimensionen von Gauge-Wechselwirkungen

Peskin und Schroeder erwähnen einige Male, dass die anomale Dimension eines Eichwechselwirkungsoperators Null ist. Die Begründung dafür ist, dass der Ladungsoperator nicht unter anomalen Dimensionen modifiziert werden sollte. Ich versuche, explizit für den einfachsten Fall, QED, zu zeigen, aber ich bekomme nicht die richtige Antwort, also hoffe ich, etwas Hilfe zu bekommen. Ich führe meine Berechnung unten detailliert aus, obwohl ich vermute, dass mein Problem eher konzeptionell als ein dummer Fehler ist.

Wir müssen die Diagramme betrachten,

$\hspace{1.5cm}$

Wir gebrauchen$\overline{MS}$mit masselosen Fermionen und behalte nur die divergenten Stücke. Das erste Diagramm ist,

$$\begin{align} \require{cancel} i G & = \int d^4 \ell \frac{ \gamma _\mu \cancel{ \ell } \gamma _\nu \cancel{ \ell } \gamma ^\mu }{ \ell ^6 } ( i ) ^2 ( - i ) ^2 ( - i e ) ^3 \\ & = -\frac{ i e ^3 }{ 16 \pi ^2 \epsilon } \gamma _\nu \end{align}$$ Die Gegenbegriffe für die Fermionen- und Photonenpropagatoren sind $$\begin{equation} - i \frac{ 2e ^2 }{ 16 \pi ^2 \epsilon } \quad \mbox{and} \quad - i \left( \frac{ 8 }{ 3} \frac{ e ^2 }{ 16 \pi ^2 \epsilon } \right) \left( q _\mu q _\nu - q ^2 g _{ \mu \nu } \right) \end{equation}$$ Wo $q$ist der Impuls des Photons. Damit ergibt sich für die letzten drei Diagramme $$\begin{equation} - i\frac{ e ^3 }{ 16 \pi ^2 \epsilon } \gamma _\nu \quad , \quad - i\frac{ e ^3 }{ 16 \pi ^2 \epsilon } \gamma _\nu \quad , \quad - i \frac{ 8 }{ 3} \frac{ e ^3 }{ 16 \pi ^2 \epsilon } \left( \frac{q _\nu q _\mu}{q^2} - g _{ \nu \mu } \right) \gamma ^\mu \end{equation}$$ , bzw.

Nun, wenn ich das richtig verstehe, müssen sie stornieren, damit sie der 3-Punkt-Wechselwirkung keine anomale Dimension verleihen, aber ich sehe nicht, wie sie das tun würden, also habe ich das Gefühl, dass mein Verständnis von anomalen Dimensionen falsch ist. Irgendwelche Ideen, was hier los ist?