Massive Vektorboson-Propagatoren und Renormierbarkeit

Es gibt ein Standardargument, das ich nie verstanden habe. Betrachten Sie das Standardmodell in einheitlicher Spurweite, wo die W Und Z Bosonen sind einfach massive Vektorbosonen. Dann nimmt der Propagator die Form an

D μ v ( k ) = ich k 2 − M 2 ( η μ v − k μ k v M 2 ) .
Wie das Argument geht, fällt ein typischer Propagator ab 1 / k 2 , aber dieser Propagator nähert sich stattdessen einer Konstanten für groß k . Daher sind Schleifenintegrale divergenter, als wir es von einer naiven Potenzzählung erwarten würden, und es ist nicht offensichtlich, dass die Theorie renormierbar ist.

Aber ich verstehe diese Argumentation nicht. Es scheint buchstäblich auf jede Theorie mit einem massiven Vektorteilchen zuzutreffen, wie die Proca-Theorie.

L = − 1 4 F μ v F μ v + M 2 A μ A μ
wo es keine Eichsymmetrie gibt, nur einen einzigen massiven Vektor. Warum sollte diese Theorie nicht renormierbar sein? Es gibt keine Kupplungen mit negativem Massenmaß. Gilt dieses Argument nicht für die Proca-Theorie oder bricht das Standardparadigma der effektiven Feldtheorie für massive Vektoren zusammen? Wenn dem so ist, stört mich das wirklich, weil ich dachte, dass die dimensionale Analyse der effektiven Feldtheorie auf sehr allgemeinen Gründen funktioniert; wann geht es sonst kaputt?

Antworten (1)

Zur Bestimmung der Renormierbarkeit einer Theorie sind mehrere Schritte erforderlich.

Typischerweise möchten Sie zuerst durch Potenzzählung prüfen, ob die Abweichungen wahrscheinlich beherrschbar sind. Dies kann durch Untersuchung des oberflächlichen Grades der Divergenz von Schleifen beliebiger Ordnung erfolgen (siehe zB das Buch "Eichtheorie..." von Cheng und Li).

Wenn die Theorie durch Potenzzählung renormierbar zu sein scheint, dann sind Sie hoffnungsvoll und könnten, wenn Sie so entschlossen sind, zu einem rigorosen Beweis übergehen, der den Nachweis beinhaltet, dass alle Abweichungen von allen Ordnungen durch Renormierung einer endlichen Anzahl von Parametern in absorbiert werden können Lagrange, wobei alle gewünschten Symmetrien erhalten bleiben. Solche vollständigen Beweise werden in Lehrbüchern normalerweise nicht ausführlich behandelt, aber Sie können sie in Forschungsartikeln oder technischen Monographien finden.

Nun, die von Ihnen erwähnte Proca-Theorie sieht aus Sicht der Leistungszählung aufgrund des schlechten Verhaltens ihres Verbreiters nicht gut aus. Aber es stellt sich heraus, dass, weil es immer noch einen erhaltenen Strom gibt, k μ J μ = 0 , wird der schlechte Teil des Propagators in Ihren Schleifen gelöscht (wenn Scheitelpunkte auf Propagatoren treffen). Eine vollständige Analyse bestätigt, dass die Proca-Theorie (neutrales massives Vektorboson) renormierbar ist.

Aber dieses Glück erstreckt sich nicht auf nicht-abelsche Eichtheorien, in denen die Vektorbosonen durch einen expliziten symmetriebrechenden Term eine Masse erhalten. Daher herrschte in der Anfangszeit große Unsicherheit darüber, wie man ein vernünftiges Modell für die schwachen Wechselwirkungen (mit geladenen massiven Vektorbosonen) konstruieren könnte.

Der Tag wurde durch den Higgs-Mechanismus gerettet, bei dem die nicht-abelschen Vektorbosonen durch "spontane Symmetriebrechung" eine Masse erhalten. Die Messgerät-Symmetrie („Messgerät-Redundanz“ genauer) ist immer noch vorhanden, aber sie ist ausgeblendet, und Sie können Ihr bevorzugtes Messgerät auswählen. Das einheitliche Messgerät zeigt den physikalischen Inhalt der Theorie an, ist aber nicht gut für die Diskussion der Renormierbarkeit. Aber da Sie die Eichsymmetrie haben, können Sie ein anderes Eichmaß wählen, bei dem die Analyse der Renormierbarkeit transparenter ist.

Der rigorose Beweis der Renormierbarkeit spontan gebrochener Theorien ist nicht trivial und wurde von t'Hooft und Veltman erbracht, wofür sie schließlich mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurden.

In der Tat haben die meisten Physiker vor dem Beweis, dass spontan gebrochene Eichtheorien renormierbar sind, das Weinberg-Salam-Modell nicht ernst genommen, da damals die gängige Meinung war, dass massive nicht-abelsche Vektorbosonen nicht Teil renormierbarer Theorien sein könnten.

Kurz gesagt, die wichtigsten Punkte sind: Es gibt Quick-and-Dirty-Power-Counting-Regeln, die wir verwenden, um einen Einblick zu gewinnen, aber es können "Wunder" geschehen, die einen scheinbar verlorenen Tag retten. Eine eindeutige Antwort erfordert eine sorgfältige detaillierte Analyse.

Tatsächlich ist dies das übliche Argument, dass wir in der Lage sein müssen, alle Unendlichkeiten zu absorbieren. Aber was ich nicht verstehe, ist, warum das wichtig ist – im modernen Verständnis gibt es niemals Unendlichkeiten, weil jede Theorie einen Wilsonschen Grenzwert hat. Warum sich also überhaupt darum kümmern?
Ich habe hier einen Ableger dieser Frage gestellt .
Da Sie die Ablegerfrage an anderer Stelle gestellt haben, werde ich sie dort beantworten, da es erhebliche Überschneidungen gibt
Massive Vektorboson-Propagatoren und Renormierbarkeit
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