Sind Majorana-Massen technisch natürlich?

Ich verstehe, dass Dirac-Massen für Fermionen "technisch natürlich" sind (im Sinne von 't Hooft für technische Natürlichkeit), weil sie die chirale Symmetrie brechen. Im Grenzfall, bei dem die Dirac-Masse auf Null geht, wird die chirale Symmetrie wiederhergestellt, sodass erwartet wird, dass alle Schleifenkorrekturen an der Dirac-Masse proportional zur Dirac-Masse selbst sind. Das heißt, es gibt keine Potenzgesetz-UV-Empfindlichkeit in einem Dirac-Massenparameter.

Gilt das auch für Majorana-Massenbegriffe? Da die Majorana-Fermionen real sind, ist es immer noch wahr, dass der Massenterm die chirale Symmetrie bricht? Es scheint so, da man ein 4-Komponenten-Majorana-Fermion in Bezug auf ein einzelnes Weyl-Fermion schreiben kann:

Ψ D = ( ψ a ψ ¯ a ˙ ) ,

bei dem die a Und a ˙ sind Weyl ( S L ( 2 , C ) ) Indizes. Dann nimmt ein Majorana-Massenterm die Form an:

M Ψ ¯ M Ψ M = M ( ψ 2 + ψ ¯ 2 ) ,

wo die Weyl Spinor Kontraktionen verwenden ϵ Tensor. Diese Terme scheinen auch die chirale Symmetrie zu brechen.

Ist das das richtige Bild?

Antworten (1)

Wegen der Majorana-Bedingung ψ = ψ C , Majorana-Fermionen sind Singuletts in Bezug auf Eichsymmetrien, einschließlich S U ( 2 ) . Außerdem verbietet keine chirale Symmetrie eine Majorana-Masse.

Somit ist die natürliche Massenskala für Majorana-Fermionen die Planck-Masse.

Das rechtshändige Neutrino könnte Majorana sein, mit interessanten Implikationen. Siehe den Wippenmechanismus; die Differenz zwischen der Planck- und der elektroschwachen Skala ergibt die Neutrino-Massenskala, M W 2 / M P .

Ich bin mir da nicht so sicher. Ich stimme zu, dass das Majorana-Fermion selbstkonjugiert ist und daher ein Eich-Singulett sein muss, aber die chirale Symmetrie ist ein separates Thema. Stimmt es nicht, dass das Majorana-Fermion in Abwesenheit eines Massenterms eine U(1)-Symmetrie hat, ψ → e ich a ψ ? Und ist es nicht weiter wahr, dass diese Symmetrie durch den Majorana-Massenterm gebrochen wird? Daher sollte der Massenbegriff technisch natürlich sein, oder? (Ich sollte anmerken, dass ich schreibe ψ als Weyl-Spinor.)
Ich denke jetzt, dass ich Ihnen zustimme – es gibt eine chirale Symmetrie (wie oben erwähnt), aber dies ist eine globale chirale Symmetrie. Die globale Symmetrie kann (im Prinzip) durch Gravitationseffekte auf der Planck-Skala gebrochen werden. Eine schematische Sichtweise besteht darin, die Helizitätspfeile auf die Fermionenlinie zu zeichnen. Eine Masseninsertion dreht die Chiralität des Fermions um. Somit wird ein links-chirales SU(2)-Dublettelektron mit linker Helizität in die linke Helizitätskomponente eines rechts-chiralen SU(2)-Singulettelektrons gekippt.
[Fortsetzung] Ein Elektron nimmt also eine Higgs-vev-induzierte Masse auf. Dieser Massenterm trägt SU(2)xU(1) Quantenzahlen und diese Symmetrien sind sogar gegen Gravitationskorrekturen geschützt (zB Schwarze Löcher, die globale Symmetrien fressen können). Andererseits kann man sich für die globale chirale Symmetrie, die einem Majorana-Fermion erlaubt ist, eine Gravitationsmasseneinfügung eines "schwarzen Lochs" vorstellen, die einfach die globale chirale Ladung verletzt und es Ihnen ermöglicht, einen ähnlichen Helizitätswechsel zu schreiben. Heuristisch (das ist natürlich sehr handwellig) erwarten wir also eine Quantenkorrektur auf der Planck-Skala für die Majorana-Masse.
Ich bin mir momentan nicht sicher, ob das richtig ist :S
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