Majorana-Masse gegen Dirac-Masse

Nichterhaltung der Ladung in Majorana-Begriffen

Der Dirac-Massenterm ist$m\bar\psi \psi$wo ein Feldfaktor$\bar\psi$komplex konjugiert ist (abgesehen von anderen Transpositionen, die in der Dirac-Konjugation enthalten sind) und das andere nicht.

Man kann also eine Fermionenzahl zuweisen$1$zu$\psi$was bedeutet, dass$\bar\psi$automatisch trägt$-1$und im Produkt addieren sich die Leptonzahlen zu$(+1)+(-1)=0$, ist also konserviert.

Andererseits hat der Majorana-Massenterm die Form$m\chi\chi$ohne komplexe Konjugation, also wenn$\chi$Ladung getragen$Q$wie eine Fermionenzahl,$m\chi\chi$tragen würde$2Q$was ungleich Null wäre und die Ladungserhaltung durch diesen Term verletzt würde.

Mit anderen Worten, der Dirac-Massenterm zerstört ein Teilchen und erzeugt ein neues oder zerstört/erzeugt ein Teilchen-Antiteilchen-Paar oder zerstört ein Antiteilchen und erzeugt ein neues. Dadurch wird die Ladung geschont. Der Majorana-Massenterm kann zwei Teilchen zerstören (oder erzeugen), die identisch sind (Majorana-Fermionen sind identisch mit ihren Antiteilchen), was bedeutet, dass sie keine konservierten Ladungen tragen können, außer einem binären "geladenen" konservierten Modulo 2 in a${\mathbb Z}_2$Gruppe

Brechen, um Majorana-Massenbegriffe zu erhalten

Die Dirac-Massenterme im Standardmodell werden aus den Yukawa-Kopplungen erhalten$h\bar\psi\psi$wenn das Higgs-Feld ein vev bekommt, dh nach einer spontanen Symmetriebrechung.

Andererseits werden die Majorana-Massenterme durch Schleifen oder wahrscheinlicher durch die Integration aus schwereren Freiheitsgraden heraus erzeugt. Höchstwahrscheinlich gibt es rechtshändige Neutrinos und einen Dirac-Massenterm$m \nu_L\nu_R$(eine 2-Komponenten-Methode zum Schreiben von Dirac-Massentermen) mit einem Koeffizienten, der mit der schwachen Skala vergleichbar ist. Dieser Dirac-Massenterm hat den gleichen symmetriebrechenden Ursprung wie im Fall des Elektronen-Dirac-Feldes.

Es gibt jedoch auch einen symmetrieunabhängigen Majorana-Begriff$M\nu_R \nu_R$mit$M$vergleichbar mit der riesigen GUT-Skala. Dieser Massenterm bricht keine Symmetrie – das rechtshändige Neutrino ist ein ungeladenes Standardmodell-Singulett – also muss erwartet werden, dass es ein Teil der Lagrange-Funktion mit einem generischen Koeffizienten ist. Wenn der schwere Freiheitsgrad$\nu_R$, das rechtshändige Neutrino, herausintegriert, bleibt nur noch das bekannte linkshändige Neutrino mit eigenem Majorana-Term mit einer sehr kleinen Majorana-Masse vergleichbar$m_\nu\sim m_{H}^2 / m_{GUT}$. ich benutzte$m_H$für die elektroschwache Skala (die Higgs-Masse). Diese kleine Masse ist um denselben Faktor kleiner als die Higgs-Masse, um den die Higgs-Masse kleiner als die GUT-Skala ist, daher die "Wippe" (die von der elektroschwachen Skala in die entgegengesetzte Richtung geht als die GUT-Skala auf der logarithmischen Skala).

Möglicherweise gibt es auch andere Möglichkeiten, die Majorana-Massenterme für die linkshändigen Neutrinos zu generieren, einschließlich der Auswirkungen steriler Neutrinos und anderer Felder. In einigen Fällen kann man gezwungen sein, zu Schleifen zu gehen. In allen Fällen ist es jedoch wichtig zu erkennen, dass der Majorana-Massenbegriff letztendlich keine Symmetrie oder kein Prinzip verletzt. Bei niedrigen Energien nur das Elektromagnetische$U(1)$wird zusammen mit der QCD konserviert$SU(3)$, und der Neutrino-Massenterm verletzt auch nicht, weil das linkshändige Neutrino elektrisch und farbneutral ist.