Verwirrung um den Dirac-Massenbegriff

Auf chiraler Basis, ψ = ( ψ L ψ R ) und deshalb, ψ ¯ = ψ † γ 0 = ( ψ L † ψ R † ) γ 0 = ( ψ R † ψ L † ) . Also durch Matrixmultiplikation ψ ¯ ψ = ψ R † ψ L + ψ L † ψ R .

Unter Verwendung von chiralen Projektionsoperatoren kann gezeigt werden, dass ψ ¯ ψ = ψ ¯ R ψ L + ψ ¯ L ψ R .

Daher legen diese beiden Beziehungen nahe, dass wir auch schreiben können: ψ ¯ als ψ ¯ = ( ψ ¯ R ψ ¯ L ) .

  1. Habe ich recht? Wenn ja, wie kann ich zeigen ψ ¯ = ( ψ ¯ R ψ ¯ L ) ausgehend von der ψ ¯ = ψ † γ 0 = ( ψ R † ψ L † ) ? Außerdem bedeutet dies:

    ψ R † ψ L + ψ L † ψ R = ψ ¯ R ψ L + ψ ¯ L ψ R

  2. Habe ich recht? Wenn ja, wie kann ich die letzte Beziehung beweisen, die von beiden Seiten davon ausgeht?

Auf die Chance, unwissend zu klingen, aber was tut ψ ¯ R bedeuten? Können Sie auch eine Referenz angeben, wo die Behauptung bewiesen ist?
@nephente ψ ¯ R = 1 + γ 5 2 ψ Und ψ ¯ L = 1 − γ 5 2 ψ . Ich habe nicht verstanden, von welcher Behauptung du sprichst. Kannst du das bitte konkret erwähnen?
OK. ich meinte Ψ ¯ Ψ = Ψ ¯ R Ψ L + Ψ ¯ L Ψ R
@nephente- der Beweis geht wie folgt: ψ ¯ L ψ R + ψ ¯ R ψ L = ψ ¯ ( 1 + γ 5 2 ) ( 1 + γ 5 2 ) ψ + ψ ¯ ( 1 − γ 5 2 ) ( 1 − γ 5 2 ) ψ = ψ ¯ ψ . Zwischenschritte sind trivial zu erarbeiten.

Antworten (1)

Ich denke, Sie sind mit der Notation verwirrt, da es leider zwei gängige Möglichkeiten gibt, projizierte Spinoren zu bezeichnen. Eine Form ist zu schreiben:

ψ ≡ ( ψ L ψ R )
In dieser Notation ψ L Und ψ R sind zweikomponentige Weyl-Spinoren. Es wird jedoch auch eine zweite Notation verwendet, wo
ψ L ≡ P L ψ , ψ R ≡ P R ψ
Und P L / R sind die Projektionsoperatoren. Jetzt ψ L Und ψ R sind Vierkomponenten-Spinoren mit einem Nullwert für zwei der Komponenten.

In der ersten Notation (wo ψ L / R sind Weyl-Spinoren) nimmt der Dirac-Term die Form an,

M ψ ¯ ψ = M ( ψ R † ψ L + H . C . )
und im zweiten (wo ψ L / R sind vier Komponentenobjekte) nimmt es die Form an,
M ψ ¯ ψ = M ( ψ R ¯ ψ L + H . C . )
Es ist nur eine Frage der Konvention und das Endergebnis ist das gleiche.

@JeffDror - Daher glaube ich kann ich auch schreiben ψ ¯ = ( ψ ¯ R ψ ¯ L ) , wenn ich alle bedenke ψ ¯ L , R als 4-Komponenten-Reihen. Habe ich recht?
@Roopam, ja, das ist eine Möglichkeit, es zu schreiben. Auch wenn es etwas schlampig ist. Was wir wirklich meinen, ist in Vier-Komponenten-Notation: ψ ¯ = ψ L ¯ + ψ R ¯
@ JeffDror - Okay. Ich verstehe. Ihre Antworten sind sehr hilfreich. Ich war in der Tat verwirrt von den Notationen.
Kein Problem. Ich bin froh, dass du sie magst.
Die Notation, in der ψ L Und ψ R 2-Komponenten-Spinoren bezeichnen deuten darauf hin, dass es a gibt 2 × 2 Chiralitätsprojektionsoperator. Soweit ich weiß, gibt es so etwas nicht und die Chiralitätsprojektionsoperatoren sind immer 4 × 4 Matrizen 1 2 ( 1 ± γ 5 ) @JeffDror
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