Woher wussten wir, dass die Dirac-Gleichung das Elektron beschreibt, aber nicht das Proton?

Ich bin plötzlich verwirrt, was ein sehr einfacher Punkt sein sollte. Daran erinnern, dass die G -Faktor eines Teilchens ist definiert als

μ = G e 2 M L
Wo L ist der Spindrehimpuls. Für jedes klassische System, bei dem die Ladungs- und Massenverteilung identisch sind, G = 1 . Einer der großen Erfolge von Diracs Theorie des Elektrons war es jedoch, dies zu zeigen G = 2 stattdessen.

Die Dirac-Gleichung beschreibt den Spin 1 / 2 Teilchen, also sollte es auch für das Proton gelten. Aber das Proton hat stattdessen G ≈ 5.6 . Die Standarderklärung dafür ist, dass das Proton ein komplizierter gebundener Zustand von Quarks und Gluonen ist, also sollten wir nicht erwarten, dass die Dirac-Gleichung zutrifft. Aber ich verstehe nicht, warum im Detail nicht! Genauer gesagt, jedes Argument, das mir einfällt, zeigt dies G ≠ 2 denn das Proton gilt auch für das Elektron .

Naiverweise können wir das messen G -Faktor durch die Verwendung von Licht mit sehr niedrigen Frequenzen, mit Wellenlängen, die viel größer sind als die Zusammensetzungsskala des Protons. Bei diesen Entfernungsskalen sollte das Proton wie eine Punktladung aussehen. Die einzigen erreichbaren Zustände bei diesen Energien sind "spin up" und "spin down", genau wie bei einem Elektron. Aus der Perspektive der Physik des frühen 20. Jahrhunderts sahen Elektron und Proton gleichermaßen punktförmig aus.

Man würde also naiv denken, dass sowohl das Elektron als auch das Proton der Dirac-Gleichung gehorchen. Aber das ist nicht richtig, denn die Hochenergiephysik kann immer noch Niedrigenergie-Observables beeinflussen. Zum Beispiel würden wir in QFT die berechnen G -Faktor anhand der Amplitude ⟨ P ' | J μ | P ⟩ wobei die äußeren Zustände Protonen- oder Elektronenzustände sind. Dies kann perturbativ erweitert werden, aber für das Proton gibt es große Schleifenkorrekturen, weil die starke Kopplung bei niedrigen Energien stark ist. Dagegen sind die Schleifenkorrekturen für das Elektron gering, da es überwiegend elektromagnetisch koppelt, und a e ≈ 1 / 137 .

Das ist alles Standard. Meine Verwirrung ist zweifach. Erstens kannten wir zur Zeit von Dirac drei offensichtlich fundamentale Teilchen, das Elektron, das Proton und das Neutron. Wenn G ≈ 2 hat nur für einen von ihnen funktioniert, wie war dies ein Erfolg der Dirac-Gleichung? Wie wurde das Scheitern der anderen beiden erklärt? Es kann nicht sein, dass die Leute sagten, Proton und Neutron seien zusammengesetzt, denn das haben wir erst 50 Jahre später gelernt.

Zweitens scheint es so G ≈ 2 denn das Elektron setzt der neuen Physik extrem starke Beschränkungen auf. Wenn zum Beispiel das Elektron aufgrund einer einschränkenden Kraft in Größenordnungen über dem, was wir untersucht haben, zusammengesetzt ist, dann trägt diese neue Kraft mit ziemlicher Sicherheit erheblich dazu bei G , genau wie die starke Kraft für das Proton. Es scheint, dass dies fast alle Modelle der Elektronenzusammensetzung ausschließt, aber das scheint auch eine zu starke Schlussfolgerung zu sein, um geglaubt zu werden. Tut G ≈ 2 wirklich zeigen?

Ich erinnere mich, dass es vor fast 40 Jahren eine intensive Aktivität in zusammengesetzten Modellen für Leptonen gab, und g = 2 wurde verwendet, um das Ausmaß der Bindung solcher Leptonen einzuschränken, vgl. Shaw et al ., Greenberg et al ., Lipkin und weitere.
Für die magnetischen Momente von Baryonen gibt es einen losen Vorwand eines praktisch ungebundenen Zustands von drei konstituierenden Quarks: Ich vergesse, ob das entsprechende "Produkt" wf in eine einzige Dirac-Gleichung umgepackt werden kann, deren Gordon-Zerlegung das klassische mag nicht erhält .Mutter. Ich weiß, dass die mag.mom des fermionischen Deuteriums keiner Dirac-Gleichung gehorcht ...
Was ist falsch daran zu akzeptieren, dass die Dirac-Gleichung nur für Elementarteilchen streng ist? en.wikipedia.org/wiki/Elementary_particle , und die Komplexität von Gluonen, Quarks, Antiquarks usw., die in Hadronen eintreten, erfordern ein viel komplizierteres System (Gitter-QCD). siehe eine Visualisierung des Protons profmattstrassler.com/articles-and-posts/largehadroncolliderfaq/…
@annav Was mich dann verwirrt, ist, warum es 50 Jahre nach der Dirac-Gleichung gedauert hat, um zu entdecken, dass das Proton zusammengesetzt ist? Hätten wir das nicht sofort aus der Nichteinhaltung der Dirac-Gleichung schließen können?
@CosmasZachos Danke für die Referenzen! Sieht so aus, als wäre dies ausgetretener Boden ... und auch, dass ich mit ziemlicher Sicherheit ein beträchtliches Kopfgeld für eine Antwort aussetzen muss.
Wir haben viele Jahre gebraucht, um Proton und Neutron nicht mehr als Elementarteilchen zu denken und das Standardmodell mit seinen axiomatischen Elementarteilchen zu entwickeln. Schauen Sie hier en.wikipedia.org/wiki/Neutron_magnetic_moment , um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie das g des Neutrons (das nicht existieren sollte, wenn es elementar wäre, wegen der Zusammensetzung einen Wert hat.
Ich bin mir nicht sicher, warum Sie denken, dass es "ein anständiges Argument gibt, dass 𝑔≈2 für das Elektron, aber 𝑔≉2 für das Proton, das unabhängig von der Physik funktioniert, die wir noch nicht beobachtet haben" . Sie haben sehr gut argumentiert, dass, wenn alles, was wir über Elektron und Proton wissen, ihre Ladung und ihr Spin sind, wir erwarten würden, dass sie den gleichen g-Faktor haben! Dass das Proton einen anderen g-Faktor hat, bedeutet dann zwangsläufig, dass es Physik geben muss, die wir noch nicht kennen.
Dass dies etwas mit Composite-ness zu tun hat, kann man aber nur schlussfolgern, wenn man sich bereits mit Theorien wie QCD auskennt. Außerdem können Sie nicht direkt ausschließen, dass es Theorien zur Zusammensetzung gibt, die den g-Faktor nicht ändern, daher denke ich nicht, dass "das Elektron nicht in allen Maßstäben zusammengesetzt ist" so einfach folgt, wie Sie behaupten.

Antworten (1)

Ich vermute, Sie verlassen sich auf die moderne Sprache, die heutzutage von der effektiven Theoriegemeinschaft noch kontrovers diskutiert wird, wenn ich nicht zu sehr von den jüngsten Entwicklungen abgeschnitten bin ... Ich glaube, das alles versteckt sich hinter der nachlassenden Besessenheit von Renormalisierbarkeit und damit minimale Kopplung, verhindert durch die Wilson-Revolution.

Der Punkt ist, dass die eichungsinvariante, renormierbare Dirac-Wirkung mit minimaler Kopplung vollkommen ausreichend war, um g = 2 durch den Gordon- Zerlegungsterm des Stroms zu beschreiben, der mit der magnetischen Dipoldichte des Elektrons verbunden ist.

− J μ ' A μ ∼ − ( e / 2 M ) ( 1 2 F μ v ψ ¯ σ μ v ψ ) .

Ein Physiker der späten 30er Jahre (ich rate hier ahnungslos!), der wusste, dass die magnetischen Momente der Nukleonen nicht kanonisch waren, würde seine Dirac-Aktion mit minimaler Kopplung für sie mit einer zusätzlichen, nicht minimalen Kopplung (nicht normalisierbar, was er nicht wissen würde ) erweitern ca.) Pauli Momentbegriff , von Hand eingeklebt,

− ( e / 2 M ) ( 1 2 F μ v ψ ¯ σ μ v ψ ) ,
vielleicht zu dem obigen Gordon-Stromstück (das für das neutrale Neutron verschwinden würde! dessen magnetisches Moment von Alvarez & Bloch, 1939 gemessen wurde ) für einen phänomenologischen Parameter M hinzugefügt werden . Er würde alles dazu bringen, M für experimentell bestimmte Kernmagnetonen zu bestimmen; Beachten Sie nicht die Masse des Nukleons, sondern lediglich seine ungefähre Größenordnung; und hoffe für die Zukunft, die Dinge zu klären. Da er keine Ahnung von den Geheimnissen der Natur hatte, würde er es dabei belassen.

Die Revolution der späten 40er Jahre bei der Renormierung ermöglichte die Berechnung von Korrekturen des g des Elektrons; aber aufgrund der Nicht-Renormalisierbarkeit nicht für das Nukleon, was mit dem oben genannten bösen Dimension-5-Spatchcock-Pauli-Term mit seiner mysteriösen Skala M . (Nebenbei gesagt, dieser Begriff liegt den Experten der erweiterten Supergravitation sehr am Herzen, da M die Planck-Skala ist.)

Dann, Mitte der 60er Jahre, während des Siegeszugs der Quark-Komposition, wurden die besagten Pauli-Moment-Terme aus einer lose gebundenen Konstituenten-Quark-Wellenfunktion weiter berechnet. Es würde mich nicht wundern, wenn die heutigen Gitterfreaks die genauen Parameter in dem effektiven Dirac-Action-cum-Pauli-Moment angeben könnten.

In den folgenden SM-Jahren, ausgelöst durch 't Hoofts Beweis der SSB-YM-Renormalisierbarkeit, wurde diesen Systemen eine schwindelerregende, quasi-religiöse Bindung an die Renormalisierbarkeit überschwappt – bis Ken Wilson die Demut wiederherstellte, indem er uns daran erinnerte, dass wir alle in einer entschieden effektiven Action-Welt leben. Aber "elementar" war eine virtuelle Abkürzung für ein Feld, das durch eine renormalisierbare Aktion beschrieben wurde.

In den frühen 80er Jahren waren also überambitionierte Modellbauer bereit, Kompositheit sogar für reine Dirac-Aktionsteilchen wie die Leptonen in Betracht zu ziehen, die in den Musterpapieren meines obigen Kommentars enthalten sind, und Harari 1982 . Jetzt hatten sie das umgekehrte Problem: wie man die Skalen der Zusammensetzung einschränkt, also effektiv, wie man das M eines fremden Pauli-Moments enorm macht. Ich hoffe, Sie fragen nicht danach, da diese Jungs ziemlich schnell ziemlich tief gegangen sind. Und dann schienen sie zu murmeln, mit den Schultern zu zucken und wegzugehen.

Ich bin verwirrt - Sie sagen, dass Ihr erster Ausdruck minimal gekoppelt und renormalisierbar ist, aber Ihr zweiter Ausdruck nicht minimal gekoppelt und nicht renormalisierbar ist. Aber die beiden Ausdrücke sind bis auf die Großschreibung des Buchstabens "m" identisch. Wie kann sich dies ändern, ob der Term renormierbar ist oder nicht?
m ist die Teilchenmasse des renormierbaren Dirac-Lagrange-Operators in der Gordon-Zerlegung, bei der die eom angewendet wurden. Es ist ein Umschreiben einer renormierbaren Theorie, und m wird im zarten Tanz systematischer Aufhebungen von Renormierbarkeit an ihre weiteren Vorkommen angepasst. M ist ein willkürlicher Massenparameter, der sich deutlich von der Teilchenmasse unterscheidet und prima facie nicht renormierbar ist – es sei denn, Sie haben etwas Verrücktes heraufbeschworen, das seit einem Jahrhundert unbeobachtet liegt. Beachten Sie, dass es für das Neutron keinen elektrischen Strom zum Gordon-Zerfall gibt !
Woher wussten wir, dass die Dirac-Gleichung das Elektron beschreibt, aber nicht das Proton?
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