Woher wissen wir, dass die Dirac-Gleichung keine zusammengesetzten Spin-1/2-Fermionen beschreibt?

Question

Woher wissen wir, dass die Dirac-Gleichung keine zusammengesetzten Spin-1/2-Fermionen beschreibt?

Physik
Protonen
Fermionen
Dirac-Gleichung
Elementarteilchen
Quantenfeldtheorie

Erstarrung

Woher wissen wir, dass die Quanten eines quantisierten Dirac-Feldes elementare Spin-1/2-Fermionen (oder Punktteilchen von Spin-1/2) beschreiben und keine zusammengesetzten Spin-1/2-Fermionen (oder erweiterte Strukturen von Spin-1/2 ) wie ein Proton oder ein Neutron?

Antwort auf Kommentar Sicherlich beschreibt die Dirac-Gleichung nicht die zusammengesetzten Spin-1/2-Teilchen. Dies liegt daran, dass, wenn es so wäre, die QED-Feynman-Regel (abgeleitet unter der Annahme, dass die wechselwirkenden geladenen Fermionen durch die Dirac-Theorie beschrieben werden) für den Proton-Proton-Photon-Vertex im Fall der Elektron-Proton-Streuung gelten würde $-ie\gamma_\mu$ . Aber das ist nicht der Fall.

Antwort auf die Antworten Ich habe Halzen und Martin gelesen. Dort sagten sie, dass der Scheitelfaktor $ie\gamma^\mu$ kann für Protonen nicht verwendet werden, da es sich im Gegensatz zu Elektronen um eine ausgedehnte Struktur handelt. Es ist ein effektiver Vertex-Proton-Photon-Vertex $ie \Gamma^\mu$ die die Information enthält, dass das Proton nicht elementar ist. Sie können dasselbe im Absatz über Gleichung (345) geschrieben finden, in den Anmerkungen hier .

Aber wenn ich die vorhandenen Antworten richtig verstehe, deuten sie darauf hin $ie\gamma^\mu$ wird durch den effektiven Scheitelpunkt ersetzt $ie\Gamma^\mu$ nicht weil das Proton ein ausgedehntes Objekt ist, sondern weil wir Schleifenkorrekturen berücksichtigen.

Jetzt bin ich verwirrt. Was ist der richtige Grund?

Benutzer4552

Was lässt Sie glauben, dass dies nicht der Fall ist?

Parker

Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/506225

Lewis Miller

Es gibt einen ganzen Zweig der Kernphysik (relativistische mittlere Feldtheorie), der darauf basiert, die Dirac-Gleichung zu verwenden, um Neutronen- und Protonenbewegungen in Kernen und Neutronensternen zu beschreiben.

Parker

Ich denke, dass sie mit "der Information, dass das Proton nicht elementar ist" wirklich "die Information über die starken Wechselwirkungen auf Schleifenebene meinen, die das Baryon einschließen". Es läuft also auf dasselbe hinaus.

Benutzer4552

Es wäre zu schön, um wahr zu sein, wenn wir anhand von Experimenten bei beliebig niedrigen Energien sagen könnten, ob ein bestimmtes Teilchen zusammengesetzt ist, nur aufgrund eines qualitativen Unterschieds im Verhalten. Dann würde niemand Teilchenbeschleuniger bauen. Was wir erwarten sollten, ist, dass es eine Energieskala geben sollte, die durch die Anregungsenergien des Nukleons festgelegt wird, und auch eine Längenskala, die durch die Größe des Nukleons festgelegt wird. Experimente weit unterhalb dieser Skalen sollten diese Struktur nur durch kleine Korrekturen offenbaren.

Antworten (4)

Woher wissen wir, dass die Dirac-Gleichung keine zusammengesetzten Spin-1/2-Fermionen beschreibt?

Es gibt einen ganzen Zweig der Kernphysik (relativistische mittlere Feldtheorie), der darauf basiert, die Dirac-Gleichung zu verwenden, um Neutronen- und Protonenbewegungen in Kernen und Neutronensternen zu beschreiben.
Ich denke, dass sie mit "der Information, dass das Proton nicht elementar ist" wirklich "die Information über die starken Wechselwirkungen auf Schleifenebene meinen, die das Baryon einschließen". Es läuft also auf dasselbe hinaus.
Es wäre zu schön, um wahr zu sein, wenn wir anhand von Experimenten bei beliebig niedrigen Energien sagen könnten, ob ein bestimmtes Teilchen zusammengesetzt ist, nur aufgrund eines qualitativen Unterschieds im Verhalten. Dann würde niemand Teilchenbeschleuniger bauen. Was wir erwarten sollten, ist, dass es eine Energieskala geben sollte, die durch die Anregungsenergien des Nukleons festgelegt wird, und auch eine Längenskala, die durch die Größe des Nukleons festgelegt wird. Experimente weit unterhalb dieser Skalen sollten diese Struktur nur durch kleine Korrekturen offenbaren.

Parker · Answer 1

Parker

Die Dirac-Gleichung beschreibt zusammengesetzte Spin-1/2-Fermionen – nämlich Baryonen wie das Proton und das Neutron. Umgekehrt könnten zukünftige Experimente zeigen, dass das Elektron zusammengesetzt ist, obwohl es durch die Dirac-Gleichung (plus Störungskorrekturen) beschrieben wird.

Der von Ihnen beschriebene Scheitelpunktterm erscheint zwar im Streuquerschnitt für die Proton-Photon-Streuung, wird jedoch durch Renormierungsterme auf Schleifenebene korrigiert, die aus Wechselwirkungen stammen, die für das Elektron winzig (aber messbar), für das Proton jedoch groß sind.

Erstarrung

Ich las Halzen und Martin, wo sie sagten, dass der Scheitelfaktor

i e γ^{μ}

$ie\gamma^\mu$ kann für Protonen nicht verwendet werden, da es sich im Gegensatz zu Elektronen um eine ausgedehnte Struktur handelt. Aber das suggerierst du

i e γ^{μ}

$ie\gamma^\mu$ wird durch den effektiven Scheitelpunkt ersetzt

i e Γ^{μ}

$ie\Gamma^\mu$ nicht weil das Proton ein ausgedehntes Objekt ist, sondern weil wir Schleifendiagramme berücksichtigen. Ist das korrekt?

Parker

@mithsengupta123 Das ist größtenteils eine Frage der Semantik. Die starke Wechselwirkung führt sowohl zu einem Quark-Confinement in Protonen als auch zu Effekten auf Schleifenebene, die den Vertexfaktor renormieren. Wie Sie die Pfeile der kausalen Implikation zeichnen wollen, ist im Grunde eine philosophische Angelegenheit.

Parker

@ mithsengupta123 Außerdem hat QED auch einen renormalisierten Scheitelpunktfaktor auf Schleifenebene. Es ist einfach keine so große Korrektur wie beim Baryonenfall. Insofern unterscheiden sich die beiden Fälle eigentlich nur quantitativ.

Erstarrung

Danke, @tparker ... aber für jemanden, der diese Elektron-Proton-Streuungsberechnung zum ersten Mal durchführt, wie würde er / sie sich a priori davon überzeugen, dass die Korrekturen für den Proton-Elektron-Photon-Scheitelpunkt größer sein werden als für Elektron-Elektron- Photonenscheitel? Verwenden Sie nicht bereits das Wissen, dass Protonen aus kleineren Bestandteilen bestehen, um dies zu argumentieren?

Gabriel Golfetti · Answer 2

Als Ergänzung zur Antwort von tparkers verwenden die Menschen seit sehr langer Zeit die Dirac-Gleichung für Verbundpartikel. Erinnern Sie sich einfach an das Yukawa-Modell für Hadron-Hadron-Wechselwirkungen

L = \bar{ψ} (ich γ^{μ} \partial_{μ} - M) ψ + \frac{1}{2} (\partial^{μ} ϕ) (\partial_{μ} ϕ) - \frac{1}{2} M^{2} ϕ^{2} - ich G ϕ \bar{ψ} γ^{5} ψ

$\mathcal L=\bar\psi(i\gamma^\mu\partial_\mu-M)\psi+\frac{1}{2}(\partial^\mu\phi)(\partial_\mu\phi)-\frac{1}{2}m^2\phi^2-ig\phi\bar\psi\gamma^5\psi$

Beachten Sie den ersten Term, der die Dirac-Gleichung für das betreffende Nukleon ist. Diese Theorie gibt uns das attraktive Yukawa-Potenzial

v (R) = - \frac{G^{2}}{4 π} \frac{e^{- M R}}{R}

$V(r)=-\frac{g^2}{4\pi}\frac{e^{-mr}}{r}$

meine2cts · Answer 3

Ein Erfolg der Dirac-Gleichung ist, dass sie den g-Faktor der Teilchen korrekterweise mit g=2 impliziert, was den g-Faktor der Leptonen erklärt. Für Protonen und Neutronen ist g sehr verschieden von 2, daher kann die Dirac-Gleichung selbst nicht auf diese angewendet werden.

Die quadrierte Dirac-Gleichung weist einen spinabhängigen Term auf, die relativistische Verallgemeinerung der Pauli-Wechselwirkung. In dieser Gleichung kann der g-Faktor von 2 durch den g-Faktor des Protons oder des Neutrons ersetzt werden. Die Modifizierung berücksichtigt dabei, dass es sich um Kompositpartikel handelt. Es gibt auch Loop-Korrekturen am g-Faktor. Auch diese können auf diese Weise berücksichtigt werden – vermeiden Sie jedoch Doppelzählungen in der Störungstheorie. Die Antwort lautet also: beides.

Der Punkt der Frage des OP ist, warum die Vorhersage der Dirac-Gleichung $g=2$ versagt für Baryonen. Dies scheint eher eine Folge als eine Erklärung für dieses mutmaßliche Versagen zu sein.
Ich denke, die Frage ist: Wird der Scheitelpunkt geändert, um Schleifenkorrekturen oder die Natur der zusammengesetzten Partikel zu berücksichtigen? Ihr Kommentar hat mich dazu veranlasst, meine Antwort in diesem Sinne zu erweitern (und hoffentlich zu verbessern).

selbst.grassmanian · Answer 4

Nur um andere Antworten zu ergänzen und die Nomenklatur zu beleuchten:

Der effektive Scheitelpunkt $i e \Gamma^\mu$ , die Schleifenkorrekturen berücksichtigen, können wie folgt geschrieben werden:

Γ^{μ} = A γ^{μ} + B (P + P^{'})^{μ} + C (P - P^{'})^{μ}

$\Gamma^\mu = A \gamma^\mu + B (p+p')^\mu + C (p-p')^\mu$

Durch die Verwendung der Gemeindeidentität $q_\mu \mathcal{M}^\mu = 0$ Wir können den dritten Term loswerden. Außerdem kann mit Gordon Identity der zweite Term gegen a ausgetauscht werden $\gamma^\mu$ und ein $\sigma^{\mu\nu}$ und schließlich aufgeschrieben werden als:

Γ^{μ} (Q, Q^{'}) = γ^{μ} F_{1} (Q^{2}) + \frac{ich σ^{μ v} Q_{v}}{2 M} F_{2} (Q^{2})

$\Gamma^\mu(q,q') = \gamma^\mu F_1(q^2) + \frac{i \sigma^{\mu\nu}q_\nu}{2m} F_2(q^2)$

Es sind diese beiden Begriffe $F_1(q^2)$ Und $F_2(q^2)$ die hier den Konflikt hervorrufen. Diese werden als Formfaktoren bezeichnet. Diese können meines Wissens nur experimentell bestimmt werden. Formfaktoren hatten historisch gesehen die Bedeutung als Korrekturen der Punktteilchenannahme. Deshalb sagen Halzen-Martin, was sie tun. Diese Formfaktoren sind bei der Berechnung der Schleifenkorrekturen ins Spiel gekommen.

Nun, das Kapitel 3 von Halzen-Martin hat eine sehr schöne Visualisierung von Interaktionen. Wenn die Interaktion an einem Punkt stattfindet, ist lediglich der effektive Scheitelpunkt vorhanden $\gamma^\mu$ (entsprechend dem ersten Term in der Störungserweiterung) und wenn Sie versuchen, mehr Terme in die Störungserweiterung (Schleifenkorrekturen) aufzunehmen, müssen Sie mehr als einen Punkt haben, an dem die Wechselwirkung stattfindet, und diese Punkte sind "über eine Region verteilt". daher die Formfaktor-Nomenklatur. Halzen-Martin fügt ein schönes Diagramm hinzu, um dasselbe zu veranschaulichen.

Ref. für den effektiven Scheitelpunkt: Kapitel 6 von Peskin-Schroeder

Ref. für die Diagramme usw.: Kapitel 3 von Halzen-Martin

Woher wissen wir, dass die Dirac-Gleichung keine zusammengesetzten Spin-1/2-Fermionen beschreibt?

Erstarrung

Benutzer4552

Parker

Lewis Miller

Parker

Benutzer4552

Antworten (4)

Parker

Erstarrung

Parker

Parker

Erstarrung

Gabriel Golfetti

meine2cts

Parker

meine2cts

selbst.grassmanian

Zeichen vor kinetischen QFT-Termen

Ableitung einer Gammamatrizenidentität

Fermionenpropagator als Ableitung des Skalarpropagators

Woher wussten wir, dass die Dirac-Gleichung das Elektron beschreibt, aber nicht das Proton?

Dirac-Gleichung als Hamiltonsches System

Ist Proton ein Dirac-Fermion? Wenn ja, hat es auch einen Lande-g-Faktor g=2g=2g=2?

Renormierungsbedingung für Fermionen

Effektive Beschreibung der EM-Wechselwirkung von Protonen durch Modifikation der ursprünglichen Dirac-Gleichung [Duplikat]

Klassische Fermion- und Grassmann-Zahl

Fermionfeldstruktur in nicht-abelschen Eichtheorien