Ableitung einer Gammamatrizenidentität

Beim Studium von Srednickis Buch über Quantenfeldtheorie bin ich auf eine besondere Identität gestoßen, die mich interessiert (Gleichung 36.40):

C − 1 γ μ C = − ( γ μ ) T
Wo C ist der Ladungskonjugationsoperator, und γ μ die bekannten Gammamatrizen. Diese Identität wird unter Verwendung der chiralen/Weyl-Darstellung als wahr gezeigt. Ich möchte jedoch zeigen können, dass es wahr ist, ohne eine Darstellung zu wählen. Ist so etwas möglich? Wenn ja, könnte mir jemand die Vorgehensweise skizzieren? Jede Hilfe wäre sehr willkommen.

Antworten (1)

Ja, man kann dies nur anhand der Tatsache zeigen, dass die Clifford-Algebra bis auf Ähnlichkeitstransformation in jeder Dimension eine eindeutige Darstellung hat. Dies wird auf den ersten Seiten von gezeigt

http://arxiv.org/pdf/hep-th/9811101.pdf

Dann beobachtest du das wenn γ μ gehorcht der Clifford-Algebra, dann tut es das auch − ( γ μ ) T . C ist dann definiert als die Ähnlichkeitstransformation zwischen den beiden Darstellungen, deren Existenz durch die Eindeutigkeit der Darstellung der Clifford-Algebra garantiert ist.

Ableitung einer Gammamatrizenidentität
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