Was ist das maximale praktische deltaV, das mit einer von der Erdoberfläche gestarteten chemischen Rakete erhältlich ist?

Etwa 19 km/s mit zwei Etappen.

Wir können ein paar Booster vergleichen, um zumindest eine Vorstellung von den Grenzen für eine erste Stufe zu bekommen. Falcon 9 Block 5 hat$I_{sp}$auf Meereshöhe von 280 Sekunden und einem Massenverhältnis von 20. Superschwer, wie vorgesehen, hat eine$I_{sp}$auf Meereshöhe von 330 Sekunden und einem Massenverhältnis von 14. Wir sind optimistisch und nehmen die höhere Zahl für beide (wahrscheinlich etwas zu optimistisch, Flüssigmethan-Tanklagermassen mehr als RP-1-Tanklager).

Sobald wir die Atmosphäre verlassen haben, können wir höher werden$I_{sp}$und möglicherweise höherem Massenverhältnis a brauchen wir nicht viel Schub. So etwas wie ein externer Tank eines Space Shuttles mit einem ziemlich kleinen, aber effizienten Motor ergibt ein Massenverhältnis von vielleicht 25 und eins$I_{sp}$im Vakuum von etwa 450s. Seine Trockenmasse beträgt nur etwa 30 Tonnen.

Bleiben wir also bei einem zweistufigen Modell und sehen, welche Zahlen wir bekommen. Wir werden nehmen$M$als feuchte Masse der Oberstufe.

Also die feuchte Masse der ersten Stufe ist$5990 - M$Tonnen und seine Trockenmasse ist daher

$$\frac{5990 -M}{20}$$ so ist die Gesamtmasse beim Burnout der ersten Stufe $$10 + M + \frac{5990 -M}{20}$$ und das tatsächliche Massenverhältnis für die Verbrennung der ersten Stufe ist $$\frac{6000}{10 + M + \frac{5990 -M}{20}}$$ zu denen wir vereinfachen können $$\frac{120000}{6190 + 19M}$$ Geben Sie ein Delta-V von $$330 \ g_0 \log \left(\frac{120000}{6190 + 19M}\right)$$

wo die Abgasgeschwindigkeit$v_e$denn die Tsiolkovsky-Raketengleichung ist das Produkt von$I_{sp}$in Sekunden mal Standardgravitation$g_0$, Und$log$ist der natürliche Logarithmus.

Jetzt hat die zweite Stufe eine Trockenmasse von$M/25$für eine Gesamtmasse beim Ausbrennen der zweiten Stufe von$10 + M/25$und einem Massenverhältnis von

$$\frac{M + 10}{M/25 + 10}$$ was vereinfacht zu $$\frac{25M + 250}{M + 250}$$ und gibt uns ein Delta-V von $$450 \ g_0 \log\left(\frac{25M + 250}{M + 250}\right)$$ also müssen wir uns jetzt nur noch entscheiden$M$um die Summe dieser beiden Zahlen zu maximieren:

$$330 \ g_0 \log \left(\frac{120000}{6190 + 19M}\right) + 450 \ g_0 \log\left(\frac{25M + 250}{M + 250}\right)$$

Differenzieren und numerisch lösen, erhalten wir ein Optimum$M$von etwa 360 Tonnen (ungefähr die Hälfte eines Shuttle-Außentanks) für ein Delta-V von etwa 19 km / s (vor Luftwiderstand und Schwerkraftwiderstand).

Mit einer anderen Stufe zu fahren könnte ein wenig helfen, da wir am Ende der Beschleunigung immer noch über 10 Tonnen trockene zweite Stufe tragen. Eine ähnliche, aber kompliziertere Berechnung sollte diesen Fall handhaben.

Etwa 21,3 km/s mit 5 Etappen. Um dieses Modell zu entwickeln, habe ich das Kerbal Space Program mit Real Solar System & Realism Overhaul verwendet.

Die Rakete wie gebaut, nach Bauzustand (Abmessungen in Durchmesser x Länge angegeben)

1. 12 x 54 m rührgeschweißte Al-Li-Halbstringer-Bautanks. 44 Raptoren auf Meereshöhe (330 s sl. Isp, 355 s vac. Isp). Gesamttrockenmasse der Stufe: 257 Tonnen. Gesamte Nassmasse der Bühne: 4874 Tonnen. Massenverhältnis: 18,9. Off-Pad-SLT: 1,24. Brenndauer: 3,5 Minuten. dV-Beitrag: zwischen 4,7-5,1 km/s.

2. 12 x 15 m Al-Li Integralbauspeicher. 7x J-2X-Motoren (448 s vac. Isp). Gesamttrockenmasse der Stufe: 80 Tonnen. Gesamte Nassmasse der Bühne: 691 Tonnen. Massenverhältnis: 8,6. Brenndauer: 5 Minuten. dV-Beitrag: 3,4 km/s.

3. 8 x 15 m Al-Li Integralbauspeicher. 2x J-2X-Motoren. Gesamttrockenmasse der Stufe: 33 Tonnen. Gesamte Nassmasse der Bühne: 302 Tonnen. Massenverhältnis: 9,2. Brenndauer: 7,5 Minuten (1 Minute Brenndauer für orbitale Einführung erforderlich). dV-Beitrag: 4 km/s.

4. 6 x 6 m Stahl-Al-Li druckstabilisierte Ballontanks. 4x RL-10B-2-Motoren (465 s vac. Isp). Gesamttrockenmasse der Bühne: 5,7 Tonnen. Gesamte Nassmasse der Bühne: 80,6 Tonnen. Massenverhältnis: 14,1. Brenndauer: 13 Minuten.

5. 3 x 3 m Stahl-Al-Li druckstabilisierte Ballontanks. 2x AJ10- Transtar-Motoren (vac. Isp). Gesamttrockenmasse der Stufe: 1 Tonne. Gesamte Nassmasse der Bühne: 38 Tonnen. Massenverhältnis: 38. Brenndauer: 38 Minuten. dV-Beitrag: 4,8 km/s.

Die Nutzlast betrug etwas mehr als 10 Tonnen (10.010 kg) und enthielt Avionik, Batterien und Bleiballast, um den Unterschied auszugleichen. Alle Trockenmassewerte für Stufen enthalten die geschätzten Massen von Entkopplern, Motoren, Turbopumpen, Verkleidungen usw. Nutzlastverkleidungen (die die beiden Ballontankstufen umschließen) entkoppeln kurz nach dem Zünden der zweiten Stufe. Hydrolox-Stufen sind entweder von Centaur abgeleitete Stufen oder verwenden SOFI.

Wie Sie sehen können, sind die Massenverhältnisse eher südlich des Pessimismus (wahrscheinlich, weil ich im Allgemeinen eine mehr als optimale Anzahl von Triebwerken pro Stufe verwendet habe), mit Ausnahme der von Transtar abgeleiteten Oberstufe. Transtar wurde jedoch entwickelt, um ein extrem niedriges Massenverhältnis zu haben (siehe Referenz), und ich denke, mit modernen (Stahl-Al-Li) Ballontanks ist ein solches Verhältnis möglich. Die lange Brenndauer ist auch angemessen – der Transtar-Motor wurde vom Shuttle OMS abgeleitet, der eine EXTREM hoch bewertete Brenndauer hatte.

Die Brennzeit der J-2X-Stufen wurde unterhalb der 500 s J-2-Brennzeit gehalten . Die RL-10B-2-Stufe wurde unter der Brenndauer von 700 s der DCUS-Stufe gehalten.

Zusammen ergibt das ungefähr 21,3 km/s, 21,6 km/s, wenn nur Vakuum-dV-Zahlen summiert werden. Beachten Sie auch hier, dass meine Massenverhältnisse im Allgemeinen viel niedriger sind als die der anderen Antworten. Wenn die Mittelstufen auch ein Verhältnis von ~20:1 hätten, dann würden Sie wahrscheinlich mehr als 23 km/s auf dem Pad erreichen. Wenn Sie einige dieser 10 Tonnen Nutzlast durch eine leistungsstarke leichte Festkörperbühne ersetzen, können Sie natürlich noch mehr dV aus Ihrem Setup herausholen. Tsiolkovsky ist ein unausweichlicher Gott, und er liebt mehr Bühnen.

Außerdem habe ich gezeigt, dass eine solche Rakete erfolgreich in eine Umlaufbahn von 200 km geflogen werden kann. Details finden Sie in diesem imgur-Album .

Eine solche Rakete würde beim Start etwa so aussehen:

Und so etwas nach der Staging- und Verkleidungstrennung (verzeihen Sie die unrealistische Hydrolox-Vakuumfahne, das RO-Entwicklerteam hat dies behoben, aber ich spiele immer noch auf einem älteren Test-Build):

Wenn diese von KSP-RSSRO stammende Antwort für diese SE nicht zufriedenstellend ist, werde ich sie entfernen.