Was ist der Unterschied zwischen Arbeiten in Thermodynamik und Mechanik?

Eigentlich glaube ich, dass ich mit der Antwort von BMS nicht einverstanden bin (die Gruppe der asymptotischen Symmetrien asymptotisch flacher Raumzeiten?). Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob ich die Antwort von BMS vollständig verstanden habe.

Meiner Meinung nach gibt es keinen Unterschied zwischen der Definition von Arbeit in der reinen Mechanik und Arbeit in der Thermodynamik (ich betone, dass ich von Thermodynamik und nicht von statistischer Mechanik spreche ). In beiden Fällen wird sie durch das Integral von berechnet${\bf F} \cdot {\bf ds}$, wobei alle auf das System wirkenden Kräfte berücksichtigt werden. Im rein mechanischen Fall sagt das der Energieerhaltungssatz

$$W = \Delta U + \Delta K\:.\qquad (1)$$ $W$ist die Arbeit, die von externen Systemen am System geleistet wird, $K$seine kinetische Energie und $U$die gesamte potentielle Energie der inneren Kräfte. Bei der Betrachtung von Situationen, in denen die Arbeit $W'$des Systems auf den externen Systemen stimmt bis auf das Zeichen mit dem Werk überein $W$vom externen System auf dem System durchgeführt (und dies ist nicht der Fall, der von BMS diskutiert wird), können wir auch sagen: $$\Delta U + \Delta K + W' =0\:. \qquad (2)$$ Bei realen physikalischen Systemen muss man berücksichtigen, dass ein System Energie auch in Form von Wärme aufnimmt . $Q$: das ist Energie, die nicht mit makroskopischer Arbeit beschrieben werden kann . In diesem Fall muss (1) wie verbessert werden $$W + Q = \Delta U + \Delta K\:.\qquad (3)\:.$$ Eigentlich auch die Definition von $U$muss in (3) verbessert werden, da sie neben allen Arten von makroskopischen potentiellen Energien auch die thermodynamische innere Energie umfassen muss .

Unter Bezugnahme auf das Standardsystem der Thermodynamik (thermische Maschinen), wo$\Delta K$vernachlässigbar ist und die vom externen System geleistete Arbeit bis auf das Vorzeichen identisch mit der vom System geleisteten Arbeit ist, vereinfacht sich (3) zu

$$\Delta U = Q -W'\:,$$ das ist die Standardaussage des ersten Prinzips der Thermodynamik für Elementarsysteme. Die allgemeine Form ist jedoch (3).

Es ist erwähnenswert, dass dieses Bild eine scharfe Unterscheidung zwischen makroskopischer Beschreibung (im Wesentlichen in Bezug auf die kontinuierliche Körpermechanik) und mikroskopischer Beschreibung erfordert, die vollständig außer Acht gelassen wird, aber in den Begriffen Wärme und interner (thermodynamischer) Energie verkörpert ist. Betrachtet man stattdessen auch die mikroskopische (molekulare) Struktur der physikalischen Systeme, ist die Unterscheidung zwischen Arbeit und Wärme schwieriger zu verstehen, da beide in Form von Kräften dargestellt werden. Nichtsdestotrotz ergibt sich die besagte Unterscheidung ganz natürlich, wenn man den statistischen Ansatz der Hamiltonschen Mechanik ausnutzt.

Konzentrieren Sie sich auf das System, das durch einen starren Block gegeben ist, der von BMS diskutiert wird, der absolute Wert der Arbeit$W$die durch die Reibungskraft geleistet wird, die aufgrund des Bodens auf den Block wirkt (was den Block schließlich stoppt), unterscheidet sich vom absoluten Wert der Arbeit$W'$erfolgt durch den Block auf dem Boden. Ersteres beträgt$W= -K$Letzteres ist stattdessen$W' = 0$. Die Energiegleichung für den Block lautet:

$$W + Q = \Delta U + \Delta K\:.$$

$Q$ist die nicht-mechanische Energie, die während des Prozesses in den Block eintritt und für die Erhöhung seiner Temperatur verantwortlich ist. Seit$W= -K$man kann diese Gleichung zu vereinfachen

$$Q= \Delta U\:.$$

Die Gleichung für den Boden (z. B. einen Tisch) lautet stattdessen einfach:

$$Q' = \Delta U'$$

Jetzt$Q' \neq -Q$Und$W'=0 \neq -W$. Die Tatsache, dass$Q+Q' \neq 0$es ist wichtig, weil es besagt, dass sich zwischen den Kontaktflächen der beiden Körper eine Wärmequelle befindet und die Gesamtwärme nicht erhalten bleibt (wie umgekehrt in der ursprünglichen Wärmetheorie angenommen wurde, das als Flüssigkeit dargestellte "Flogisto" verifiziert a Erhaltungsgleichung).

Wenn man sich auf das Gesamtsystem bezieht, das aus dem Block und dem Tisch besteht, da keine Energie darin eintritt, ist die Gleichung

$$\Delta U + \Delta U' + \Delta K =0\:.$$

Das ist

$$\Delta U + \Delta U' = -\Delta K >0\:.$$

Es besagt, dass die gesamte anfängliche kinetische Energie schließlich in innere Energie umgewandelt wird, wodurch die Temperatur sowohl des Blocks als auch des Tisches ansteigt.

Hier ist ein Problem, bei dem sich Thermodynamik und Mechanik in den Definitionen von Arbeit unterscheiden könnten .

In der Mechanik eine ungenaue, mehrdeutige, aber gebräuchliche Definition für die von einer Kraft verrichtete Arbeit$\vec{F}$Ist$\int\vec{F}\cdot d\vec{s}$. Das Problem dabei ist, dass uns nicht gesagt wird, welche infinitesimale Verschiebung $d\vec{s}$benutzen; man könnte (1) die infinitesimale Verschiebung des Massenschwerpunkts des interessierenden Systems oder (2) die des Angriffspunkts der Kraft verwenden. Die thermodynamische Arbeit stimmt eher mit der zweiten Wahl überein. Betrachten wir die Konsequenzen beider Entscheidungen im Kontext der Mechanik. Danach kehren wir zur Thermodynamik zurück.

1. Die Wahl des Massenschwerpunkts kann in der Mechanik praktisch sein, wenn Sie wissen möchten, wie die Menge ist$\frac{1}{2}Mv_\text{CM}^2$Änderungen. Dies ist besonders praktisch, wenn Sie wissen möchten, wie die durch Gleitreibung geleistete Arbeit eine bewegte Masse verlangsamt. Betrachten Sie zum Beispiel einen Block mit kinetischer Energie$K$die schließlich aufgrund von kinetischer Reibung stoppt. Nach dem Stoppen ist das Verhältnis zwischen Arbeit und kinetischer Energie$\left|W_\text{fric}^\text{#1}\right|=\mu Nd_\text{CM}=K$. Sehr praktisch.

2. Die Wahl des Angriffspunkts der Kraft ermöglicht ein besseres Gefühl dafür, wie sich die Gesamtenergie des Systems ändert, nicht nur die mechanische Energie. Betrachten Sie noch einmal den Block mit kinetischer Energie$K$. Nachdem der Block stoppt, ist die Änderung der (makroskopischen) kinetischen Energie des Blocks$-K$, und die Änderung der thermischen Energie ist$\Delta E_\text{thermal}>0$da wird der Block warm. Somit ist die Änderung der Gesamtenergie$-K+\Delta E_\text{thermal}$. Vergleichen wir dies mit der Arbeit in Nummer 1 oben, finden wir

   $$\left|W_\text{fric}^\text{#2}\right|=K-\Delta E_\text{thermal}<\left|W_\text{fric}^\text{#1}\right|=K$$

   Der mit Wahl 2 berechnete Absolutwert der Arbeit ist offensichtlich geringer, als man naiv erwarten würde, wenn man die Verschiebung des Massenschwerpunkts verwendet. Offensichtlich ist die effektive Verschiebung des Angriffspunktes der Gleitreibungskraft bei Wahl 2 kleiner als die Schwerpunktverschiebung. Das ist eigentlich realistisch, wenn man die mikroskopische Betrachtung der Reibung betrachtet, auf die ich hier nicht eingehen werde. Der Grund, warum ich das hier anspreche, ist, dass diese zweite Wahl die Fähigkeit hat, Änderungen in der nicht-mechanischen Energie zu berücksichtigen.

Ich habe erwähnt, dass die thermodynamische Arbeit eher der obigen Option 2 entspricht. Wie? Stellen Sie sich einen versiegelten zylindrischen Behälter mit zwei beweglichen Kolben an beiden Enden vor. Bewegen Sie beide Kolben nach innen. Der Massenmittelpunkt Ihres Gases hat sich nicht bewegt, aber man würde dies immer als positive Arbeit interpretieren, die in der Thermodynamik geleistet wird. Die erste Auswahl oben besagt, dass keine Arbeit erledigt ist. Die zweite Option oben besagt, dass beide Kolben positive Arbeit leisten.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die obige Option Nr. 1 grundlegend anders ist als die Arbeit in Thermodynamik. Wahl Nr. 2 ist jedoch tatsächlich konsistent mit thermodynamischer Arbeit.