Warum verwenden wir unterschiedliche Differentialnotationen für Wärme und Arbeit?

Ich glaube, die Thermodynamik lässt sich am besten durch den Formalismus der Differentialgeometrie darstellen.

Wenn der thermodynamische Prozess reversibel ist, kann er als Kurve auf einer Mannigfaltigkeit von Gleichgewichtszuständen beschrieben werden (weil jeder Zwischenschritt im Gleichgewicht ist). Dann$\delta W = -p dV$Und$\delta Q = T dS$sind Differentialformen - Kovektoren, die die Mannigfaltigkeit von Gleichgewichtszuständen berühren. Sie sind jedoch (im Allgemeinen) keine externen Derivate$d f$jeder staatlichen Funktion$f$. Es gibt keine Staatsfunktion$W$so dass$dW = \delta W$.

Notation
Manchmal werden Wärme und Arbeit durch besondere Zeichen gekennzeichnet, um zu unterstreichen, dass es sich nicht um echte Differenziale handelt, wie z. B. Differenziale mit einem Strich, wie hier gezeigt, oder ähnliches

Sind Arbeit und Wärme Funktionen?
Arbeit und Wärme sind natürlich Funktionen, aber sie hängen nicht nur von den Variablen des Systems ab und sind daher keine Funktionen der Zustandsvariablen allein. B. wenn wir in arbeiten$p,V$Variablen, dann gibt es viele Pfade, die Zustände verbinden$p_1,V_1$Und$p_2,V_2$- Jeder dieser Wege entspricht einer anderen Kombination von Arbeit und Wärme, obwohl die innere Energie am Ende des Weges immer gleich ist. Das bedeutet, dass Wärme und Arbeit keine Differentiale im streng mathematischen Sinne sind, die innere Energie hingegen schon ( siehe hier für den Unterschied zwischen einer Ableitung und einem Differential ).

"Was ist der thermodynamische Grund dafür, sie als keine Veränderungen in irgendetwas zu beschreiben?"

Nun, was wären das für Änderungen ? Es gibt keine Wärmemenge, die zu etwas gehört$\delta Q$ist eine Veränderung; es ist nur Wärme , solange die Energie fließt. Ähnliches gilt für Arbeit, die ebenfalls Energie im Transit ist.

$df,\,\Delta f$Und$\delta f$sind mit der Vorstellung einer Änderung von einem Anfangswert zu einem Endwert verbunden.

So$\Delta f$oder$\delta f$gleich sind$f_{\rm final}-f_{\rm initial}$Und$df$wenn die Änderung unendlich klein ist.

Wie Sie bei Arbeit und Wärme angemerkt haben, gibt es keine Anfangs- und Endzustände, aber es ist nützlich, eine Art Notation für die Menge der geleisteten Arbeit und die zugeführte Wärme zu verwenden.

Manche Leute benutzen$\delta f$erklärt, dass es eine "kleine" Menge darstellt, während andere das Kleinbuchstaben-Delta mit einem Balken dazwischen verwenden (ich kann das Latex-Symbol dafür nicht finden, obwohl es eines dafür gibt$h$,$\hbar$), um die Unterscheidung deutlicher zu machen.
Also könnte "deltabar Q" gleich sein$m\,C\,\delta T$und "Delta bar W" könnte gleich sein$F\,\Delta x$Wo$\delta T = T_{\rm final}-T_{\rm initial}$Und$\Delta x = x_{\rm final}-x_{\rm initial}$.