Ich nehme an, was Sie als Pedanterie betrachten, ist letztendlich eine Frage der persönlichen Meinung. Ich würde vermuten, dass ich eher zum pedantischeren Ende der PhysSE-Benutzer neige, also werde ich meinen Standpunkt darlegen.

Für mich die Notation$\mathrm dQ$bedeutet „das Differential einer Funktion$Q$"; das heißt, es existiert eine Funktion$Q$, Und$\mathrm dQ$ist eine kleine Wertänderung. Wenn wir das erste Gesetz schreiben als

Eine infinitesimale Änderung der inneren Energiefunktion während eines Prozesses ist gleich der dem System während des Prozesses zugeführten Wärme abzüglich der vom System während des Prozesses geleisteten Arbeit.

$\delta Q$ist nicht zu interpretieren als „die$\delta$von irgendeiner Funktion$Q$"; eher,$\delta Q$ist ein primitives Symbol für sich, das ein unendlich kleines Stück Wärme bezeichnet, das dem System hinzugefügt wird.

Nun, nachdem dies gesagt wurde, könnte man eine Funktion definieren$q(t)$was zB die Gesamtwärme angibt, die dem System seit der Zeit zugeführt wurde$t=0$.$\mathrm dq = \dot q \mathrm dt$ist in diesem Fall vollkommen wohldefiniert. Wenn der fragliche Prozess außerdem "dem System Wärme über ein Zeitintervall zugeführt wird$\mathrm dt$," wir haben das$\delta Q = \dot q \mathrm dt$.

Obwohl es verlockend ist zu schreiben$\delta Q/dt = \dot q$und dann sagen "ah, na dann$Q=q$, lasst uns einfach das gleiche Symbol für beide verwenden" oder so etwas, ich würde das als einen Missbrauch der Notation betrachten. Es so zu belassen$\delta Q = \dot q \mathrm dt$macht (mehr) deutlich, dass das winzige bisschen Wärme, die dem System zugeführt wird ($\delta Q$) ergibt sich aus dem Differential Ihrer "kumulativen Wärmefunktion"$q$.

Wenn ich von meiner Seifenkiste steige, würde ich die Dinge wie folgt ausdrücken. Wenn$q(t)$ist die Gesamtwärme, die dem System über die Zeit zugeführt wird$t$, Dann$\dot q(t)$ist die Rate , mit der Wärme zu einem Zeitpunkt hinzugefügt wird$t$. Vorausgesetzt, das System hat Temperatur$T(t)$und seine Umgebung haben Temperatur$T_0$(der Einfachheit halber als konstant angenommen), hätten wir

Wo$P_{in}(t)$ist die Leistung, die zur Zeit hinzugefügt wird$t$(in Ihrer verlinkten Antwort aus der Mikrowelle). Per Definition ist die spezifische Wärmekapazität die Zugabe von etwas Wärme$\delta Q$bewirkt eine entsprechende Temperaturerhöhung gegeben durch

Seit$\delta Q = \dot q\mathrm dt$, wir erhalten

das ist die ODE, auf die Sie sich beziehen.

Der Verwendungsvorschlag$(3)$ist keine Pedanterie, aber es ist schlichtweg falsch. Und meine Aussage bleibt wahr, was auch immer der Status von Arbeit und Wärme ist, ob exakte Differenzen oder nicht.

Der Grund ist folgender. Unabhängig von der Einstellung zum Ausdruck des ersten Prinzips entsprechen die dort auftretenden Differentiale einer linearen Näherung der Variation der entsprechenden Funktion als Funktion von Zustandsvariablen . Dies ist eine andere funktionale Abhängigkeit als die Zeitabhängigkeit. Expliziter, obwohl wir nicht allgemein schreiben können.

Beachten Sie, dass alles, was ich oben geschrieben habe, nicht als Ansichtssache angesehen werden kann, sondern solide Mathematik ist. Die einzige Seite dieses Problems, die als Meinung angesehen werden könnte, ist die Art und Weise, wie die Gleichung geschrieben wird$(3)$. Ich füge hinzu, dass ich in Anlehnung an Leute, die sich ziemlich gut mit Thermodynamik auskannten, wie Max Planck, es vorziehe, das erste Prinzip als zu schreiben

Die Beziehungen (3) und (4) gelten im Allgemeinen, da Wärme und Arbeit vom Weg abhängen und daher mit ungenauen Differentialen behandelt werden. Aber in diesem Fall für Wärme kennen Sie den Pfad durch Beziehung (1), sodass Sie die Wärme als exaktes Differential wie in Beziehung (2) behandeln können.

Ich bin der ursprüngliche Kommentator.

Prozessfunktion vs. Zustandsfunktion.

Mein Argument ist einfach, dass Wärme eine Prozessfunktion und keine Zustandsfunktion ist .

Ein System hat keine Wärme. Es macht keinen Sinn, über Wärmeschwankungen für ein System zu sprechen, also ist es zum Beispiel verboten zu schreiben$\Delta Q$, was bedeuten würde$Q_2 - Q_1$. Leider wird diese Schreibweise im Internet oft verwendet .

Definiert wird aber: "Wie viel Energie wurde am Ende eines Prozesses aufgrund von Temperaturunterschieden von einem Körper auf einen anderen übertragen?" Das ist Hitze, und es ist einfach geschrieben$Q$.

Exaktes Differential vs. ungenaues Differential

Schreiben$dQ$würde im Grunde bedeuten "ein sehr kleines$\Delta Q$". Aber$\Delta Q$ist nicht definiert, daher muss eine andere Notation verwendet werden. Deshalb$\delta Q$, kann stattdessen ein ungenaues Differential verwendet werden$dQ$, was ein exaktes Differential wäre .

Aus "Grundlagen der technischen Thermodynamik" :

Beachten Sie, dass exakte Differentiale mathematisch gut definiert sind und eine Reihe netter Eigenschaften haben, die Wärme oder Arbeit nicht haben.

Zum Beispiel das Integrieren einer Zustandsfunktion$U$über einen Zyklus,

Wenn$Q$Und$W$wären staatliche Funktionen, wären Motoren nutzlos: sie würden keine Wärme aufnehmen und überhaupt keine Arbeit leisten, da$Q$Und$W$würde bei jedem Zyklus zurückgesetzt werden.

$\delta Q$ist im Grunde ein "leichtes Gehen"-Zeichen, das darauf hinweist, dass nicht jede Operation erlaubt oder sogar definiert ist. Es ist kein Unterschied, es ist nur ein "kleines bisschen Wärme, das auf das System übertragen wird".

Ihre Frage

Wie in J.Murrays ausgezeichneter Antwort erwähnt , ist es möglich, ein neues zu definieren$q$Funktion für Ihren speziellen Fall, und sagen Sie das$\delta Q = \dot q \mathrm dt$. Es wird auch in den "Grundlagen der technischen Thermodynamik" erwähnt:

Soweit ich das beurteilen kann, ist es nie verkehrt zu schreiben$\delta Q$, aber es kann falsch sein zu schreiben$dQ$(zB im$dU = dQ + dW$), also finde ich es einfacher, mich daran zu halten$\delta Q$.

In Ihrem speziellen Fall$\dot{Q}$vielleicht der einfachste Weg, um Verwirrung zu vermeiden.