Differenzen und kleine Änderungen in der Thermodynamik

Question

Differenzen und kleine Änderungen in der Thermodynamik

Physik
Notation
Thermodynamik
Differenzierung

SpearheadBT

Dies mag wie eine elementare Frage erscheinen, aber ich bin gerade etwas verwirrt darüber. Aus dem ersten und zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und aus der Definition der Enthalpie (pro Masseneinheit) haben wir die Gleichung (als Beispiel und bei konstantem Druck):

D H = C_{P} D T .

$dh=c_p dT.$ Aber ich stoße oft auf diese andere Form:

Δ H = C_{P} Δ T,

$\Delta h=c_p\Delta T,$ aber aus den Quellen, die ich gesehen habe, wird nicht klar, dass diese Deltas inkrementelle Änderungen darstellen. Das ist der Fall? Der zweite Ausdruck sollte geschrieben werden

Δ H = \int_{T_{ich}}^{T_{F}} C_{P} D T,

$\Delta h = \int_{T_i}^{T_f}c_p dT,$ Rechts? Jedenfalls bin ich mir nicht sicher, ob ich diese zweite Form verstehe, weil

c_{P}

$c_P$ bei welcher Temperatur gemessen wird,

T_{i}

$T_i$ oder

T_{i} + Δ T

$T_i+\Delta T$ ?

K_invers

Die Wärmekapazität kann temperaturabhängig sein

Antworten (4)

Differenzen und kleine Änderungen in der Thermodynamik

Al Nejati · Answer 1

Für ein perfektes Gas $c_p$ ist eigentlich temperaturunabhängig, also sind beide Gleichungen äquivalent. Einige reale Gase zeigen tatsächlich ein Verhalten, das sehr nahe an der Temperaturunabhängigkeit liegt $c_p$ , zB Ammoniak .

Da außerdem die Koeffizienten der Temperaturabhängigkeit von $c_p$ Da die meisten Gase nicht so groß sind, gilt bei einem kleinen Temperaturanstieg die Annäherung der ersten Gleichung an die zweite Form.

Oder Sie lesen vielleicht nur etwas über eine ungefähre oder rechnerische Methode.

Schah M. Hasan · Answer 2

Dies ist der Fall, wenn Sie die Wärmekapazität als konstant annehmen .

Es gibt jedoch Fälle, in denen die Temperaturabhängigkeit von Wärmekapazitäten berücksichtigt werden muss. Es gibt viele empirische Gleichungen für Wärmekapazitäten, die sie mit der Temperatur in Beziehung setzen, und sie können für genauere Ergebnisse verwendet werden.

Zum Beispiel:

wobei a, b, c und d artabhängige Konstanten sind. Jetzt können Sie Cp in der obigen Gleichung durch diesen Ausdruck ersetzen und von T_1 nach T_2 integrieren

Som V. Tambe · Answer 3

Eine solche Annäherung gilt in zwei Fällen:

Unter der Annahme, dass es keine Phasenänderung gibt, da es zu mehr Wärmeverlust oder -gewinn kommt.
Wenn der Wert von C $^{p}$ ist unabhängig von der Temperaturerhöhung.

Dies sind die beiden grundlegenden Fälle, unabhängig davon, ob das System gasförmig, flüssig oder fest ist.

Ich nehme an, dass zum Beispiel für ein Wasserstoffgas eine Änderung der Anregungs- oder Ionisationsniveaus einer Phasenänderung ähnlich ist?
Aber eine Änderung der Erregungs- oder Ionisationsniveaus führt zu Wärmeverlust oder -gewinn, nicht wahr?
In der Thermodynamik betrachten wir Erregung oder Abregung nicht, wir betrachten sie als eine Art Makrosystem. Und meiner Meinung nach wird es im Vergleich zum Phasenwechsel keinen vergleichbaren Wärmeverlust oder -gewinn verursachen.
Nun, ich denke darüber nach, Anregungsniveaus sind in der Tat irrelevant, aber Ionisationsniveaus? Soweit ich mich erinnere, sind dies wichtige latente Wärmefreisetzungen.

Chet Miller · Answer 4

Physiker betrachten perfekte Gase (auch als ideale Gase bezeichnet) als Flüssigkeiten, deren Enthalpie (und innere Energie) nur von der Temperatur abhängt und deren Wärmekapazität unabhängig von der Temperatur konstant ist.

Ingenieure hingegen betrachten ideale Gase als Fluide, die dem Grenzverhalten realer Gase im Grenzbereich niedriger Drücke entsprechen. Als solche sind ihre Enthalpie (und ihre innere Energie) ebenfalls nur Funktionen der Temperatur, aber ihre Wärmekapazitäten sind Funktionen der Temperatur, die denen des betrachteten spezifischen Gases in der Niederdruckgrenze entsprechen.

Unter Verwendung der technischen Definition haben wir also

Δ H = \int_{T_{ich}}^{T_{F}} C_{P} (T) D T

$\Delta h=\int_{T_i}^{T_f}{C_p(T)dT}$ In der Praxis ist dies natürlich genauer bei der Anpassung an das reale Gasverhalten bei niedrigen Drücken.

Die meisten Quellen, die ich gesehen habe, behandeln perfekte Gase und ideale Gase unterschiedlich. Ideale Gase können temperaturvariabel sein $c_p$ .
Danke. Können Sie bitte einige dieser Quellen für meine Aufzeichnungen zitieren?
Chester Miller: Sicher, lesen Sie Comprehensive Thermal Science and Engineering , Seite 297. Die Terminologie wird in der verschiedenen Literatur jedoch etwas uneinheitlich verwendet.

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