Was ist die genaue Verwendung der Symbole , und in Ableitungen in der Physik? Wie unterscheiden sie sich und wann werden sie verwendet? Es wäre schön, wenn das ein für alle Mal geklärt wäre.
Um die Verwirrung komplett zu machen, bemerkte ich dann eine Gleichung wie und las in einem Physik-Lehrbuch, dass:
Dass die Wärmemenge [hinzugefügt zwischen zwei Zuständen] wegabhängig ist, wird durch das Symbol angedeutet ...
So scheint es bedeutet etwas mehr? Das Lehrbuch fährt fort und sagt:
Eine Funktion [wie die Änderung der inneren Energie] wird Zustandsfunktion genannt und ihre Änderung wird durch das Symbol angezeigt ...
Hier bin ich mir nicht sicher, warum a bezieht sich auf eine Zustandsfunktion .
Um es also zusammenzufassen: auf den Punkt gebracht, was ist , und genau, wenn wir in der Physik von Ableitungen sprechen.
Zusatz
Besonders beim Lesen eines mathematischen Prozesses in einer physikalischen Gleichung wie diesem Verfahren:
Anscheinend und sind dasselbe. Eine Integraloperation handhabt es anscheinend genauso?
Typischerweise:
NB: Diese Definitionen sind nicht notwendigerweise in allen Teilbereichen der Physik einheitlich, achten Sie also darauf, die Absicht des Autors zu beachten . Einige Gegenbeispiele (von vielen mehr):
Zunächst möchte ich sagen, dass verschiedene Leute unterschiedliche Notationen verwenden, und ich freue mich über Kommentare. Ich fühle mich auch, als würde ich gleich ein Minenfeld betreten.
Hier wird die Antwort anhand von Beispielen für die Verwendung von gemacht , und .
Ich würde sagen für das
wäre die Gesamtableitung in einer Dimension für wo das Potenzial ist eine Funktion von nur einer Variablen, .
Wenn ist eine Funktion von zwei oder mehr Variablen, sagen wir und , dann haben wir und wenn es in Bezug auf differenziert wird und wir bekommen
und
wenn wir wieder differenzieren, können wir bekommen
, und und so weiter.
Schließlich z , Ich würde sagen, dass stellt etwas Kleines dar, aber nicht unendlich klein. Also zum Beispiel wenn und wir erhöhen um einen kleinen Betrag zu der Wert von wird und wir können schreiben
jetzt weil wir können dies vereinfachen, um dies zu geben
und teilen Sie dann beide Seiten durch bekommen
Wenn wir das jetzt machen verschwindend klein (oder infinitesimal klein) schreiben wir es als und unsere obige Gleichung wird
oder
Weil ist so klein, dass es effektiv Null ist.
Zum Schluss noch einige andere Verwendungen. In der Themodynamik haben wir manchmal oder wo soll „ein verschwindend kleines bisschen“ sein. Die Unterscheidung zwischen und Sie beschreiben in der Frage keine, mit der ich vertraut war - es ist jedoch sinnvoll, da der Autor zwischen pfadabhängigen und pfadunabhängigen Größen unterscheiden möchte - in diesem Beispiel eindeutig beide und sind unendlich klein. In der Experimentalphysik kann verwendet werden, um experimentelle Fehler (oder Unsicherheiten) in einem Wert darzustellen, z - das passt dazu klein sein, aber nicht verschwindend klein.
QMechaniker
Steeven
Ruslan
Steeven
Ruslan
Steeven