Äquivalenz eines Ket zu einem Vektor und Äquivalenz von Zuständen bis zu einer globalen Phase, Frage zur Notation

Die Ket-Notation beschreibt Quantenzustände. Wir könnten Quantenzustände auch mit Vektoren darstellen. Im Wikipedia-Artikel (siehe Link unten) wird die Äquivalenz beider Darstellungen ausgedrückt als

A | 0 ⟩ + B | 1 ⟩ ≐ [ A B ]
Außerdem sehe ich meistens dieses Symbol ≡ um darzustellen, dass zwei Zustände bis auf eine globale Phase gleich sind
| ϕ ⟩ ≡ e ich θ | ϕ ⟩
mit θ ∈ [ 0 , 2 π ) . Im Grunde ausgedrückt, dass beide Zustände gleich behandelt werden können. Jetzt ist meine Frage: Sind die Symbole ≡ Und ≐ austauschbar? Bezieht sich diese Notation auf die Darstellungstheorie oder einen anderen Teil der Mathematik?

Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Bra%E2%80%93ket_notation#Bras_and_kets_as_row_and_column_vectors

Es ist wichtig zu beachten, dass keine dieser Notationen universell ist. Ihre Verwendung ist vollkommen akzeptabel, aber sie müssen in jeder Arbeit, die sie verwendet, explizit definiert werden, und Sie sollten sich darüber im Klaren sein, dass andere Texte dieselben Symbole möglicherweise auf andere Weise verwenden.

Antworten (2)

Im ersten Fall wird das Symbol ≐ verwendet, um die Äquivalenz zwischen den Notationen darzustellen. Die LHS ist gleich und gleich der RHS, aber auf unterschiedliche Weise geschrieben (Ket-Bra-Notation und die Vektornotation). Im zweiten Fall sind die linke und die rechte Seite jedoch nicht genau gleich. Da aber in der Quantenmechanik keine globale Phase zu beobachten ist, macht es keinen Unterschied, ob wir mit dem einen oder dem anderen arbeiten, wir ignorieren die globale Phase der Einfachheit halber einfach ganz.

Zusammenfassend sind die Symbole also nicht austauschbar. ≐ wird verwendet, um eine Gleichheit zwischen zwei Notationen darzustellen, während ≡ verwendet wird, um die Botschaft zu vermitteln, dass die LHS im Wesentlichen anstelle der RHS verwendet werden kann, obwohl sie nicht unbedingt gleich sind.

Das ist definitiv das, was sie meinten, wenn auch häufiger ∼ würde für Äquivalenz verwendet werden, mit ≡ nur für Definitionen verwendet.
So ≐ wird nur verwendet, um so etwas wie die Operatoren zu definieren := Und ≜ werden verwendet? Dann ist es gültig zu schreiben A | 0 ⟩ + B | 1 ⟩ = [ A B ] nach der Definition? Ich dachte da wäre noch was dran ≐ , um zu beschreiben, dass beide dasselbe, aber nicht dasselbe mathematische Objekt sind.
Sie können das immer noch nicht schreiben, Ihre LHS folgt hier einer Notation und Ihre RHS folgt einer anderen Notation. Sie sind beide gleiche und korrekte Möglichkeiten, dasselbe System in zwei verschiedenen Notationen darzustellen.

Ich habe in Sakurai, JJ, & Commins, ED (1995) nachgesehen. Moderne Quantenmechanik, überarbeitete Auflage. Seite 20.

wo das Symbol ≐ steht für „wird vertreten durch.“*

und weiter in der Fußnote

*Wir verwenden das Gleichheitszeichen hier nicht, da die jeweilige Form einer Matrixdarstellung von der jeweiligen Wahl der verwendeten Basis-Kets abhängt. Der Operator unterscheidet sich von einer Darstellung des Operators ebenso wie die Schauspielerin sich von einem Plakat der Schauspielerin unterscheidet.

Zum Beispiel der Staat

| 0 ⟩ ≐ [ 1 0 ]  für die Standardbasis, oder  | 0 ⟩ ≐ 1 2 [ 1 1 ]  für die Grundlage  { | + ⟩ , | − ⟩ }

Äquivalenz eines Ket zu einem Vektor und Äquivalenz von Zuständen bis zu einer globalen Phase, Frage zur Notation
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