Was bedeutet die Schreibweise Ψk/(Ψk,Ψk)1/2Ψk/(Ψk,Ψk)1/2\Psi_k/(\Psi_k,\Psi_k)^{1/2}?

Ich lese gerade die Arbeit „Gravitation and Quantum Mechanics for Macroscopic Objects“ von F. Karolyhazy (1966). In seiner Arbeit verwendet er eine bestimmte Notation, die mir noch nie begegnet ist (er frisst auch hier und da etwas Mathematik auf, aber das ist eine andere Geschichte). Er spricht von der Entwicklung von Anfangszuständen eines quantenmechanischen Systems zu einem der Zustände, die er wie folgt bezeichnet:

1 ( Ψ k , Ψ k ) 1 / 2 Ψ k
Wo k = 1 , 2 . Was bedeutet diese Notation?

( ⋅ , ⋅ ) ist eine alternative, mathematischere Art, das Skalarprodukt (hier im Hilbert-Raum) zu bezeichnen. Der Vektor wird also normiert, dh durch seine Norm dividiert

Antworten (1)

Dies ist die gleiche Notation, die Sie in Weinbergs Büchern finden.

( ψ , χ )

ist das Skalarprodukt der beiden Zustände ψ Und χ , und entspricht

⟨ ψ ∣ χ ⟩
.

Das Obige entspricht also wörtlich

1 ⟨ ψ k ∣ ψ k ⟩ | ψ k ⟩

Dieses neue Objekt ist nur die normalisierte Version des Zustands ψ k , dessen inneres Produkt mit sich selbst die Einheit ist.

In Mathe, ( ⋅ , ⋅ ) ist im ersten Argument linear und im zweiten linear konjugiert, während in der modernen Physik ⟨ ⋅ | ⋅ ⟩ ist im zweiten Argument linear. Ich frage mich, welchen Weinberg (und Karolyhazy) verwenden.
Was bedeutet die Schreibweise Ψk/(Ψk,Ψk)1/2Ψk/(Ψk,Ψk)1/2\Psi_k/(\Psi_k,\Psi_k)^{1/2}?
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