Frage zu einem "leeren Ket" und der Notation von Dirac

Diese Frage hängt mit dieser anderen zusammen und betrifft den Bra-Kets-Formalismus. Ich hoffe, ich störe Sie nicht, aber die Wahrheit ist, dass ich sehr verwirrt bin.

Als er 1939 Diracs Veröffentlichung über die Bra-kets-Notation "Eine neue Notation für die Quantenmechanik" ( pdf ) liest, sagt er, dass wir die Wellenfunktion verstehen können Ψ als leeres Ket.

Ψ → | ⟩ ≡ | ⟩ Ψ

Als gleichzeitig ein Staat A in einer Wellenfunktion nimmt die Form an Ψ A → | A ⟩ . Mit Spaltenvektorwellenfunktionen (komplex transponiert) können wir schreiben Ψ A † → ⟨ A | .

Ich verstehe die "Einfachheit" dahinter und den Vorteil, nur eine Möglichkeit zu haben, das zu bezeichnen, was zuvor zwei Darstellungen zugelassen hat.

Also, um auf den Punkt zu kommen: Wenn ich einen harmonischen Oszillator habe und darstellen möchte:

Ψ = ∑ C N ψ N e − ich E N T / ℏ

wobei sich die Wellenfunktion aus den ersten beiden Zuständen gleichwahrscheinlich zusammensetzt:

Ψ = 1 2 [ ψ 0 e − ich E 0 T / ℏ + ψ 1 e − ich E 1 T / ℏ ]

in Diracs Notation weiß ich das

ψ 0 → | 0 ⟩
ψ 1 → | 1 ⟩
Ψ → | ⟩

also nach obigem:

| ⟩ = 1 2 [ | 0 ⟩ e − ich ω 0 T + | 1 ⟩ e − ich ω 1 T ]

Ist das richtig? Was ist der Unterschied zwischen | ⟩ , | ⟩ Ψ Und | Ψ ⟩ ?

Kann ψ geschrieben werden als ∑ C N | N ⟩ ?

Antworten (1)

Dirac ist ein brillanter Autor, und dies ist ein schöner Aufsatz. Aber in der modernen Physik (zumindest meiner Erfahrung nach) ist es nicht besonders gebräuchlich | ⟩ oder | ⟩ Ψ auf einen Zustand verweisen.

Wenn ich das Papier durchsehe, denke ich, dass man es in der Sprache der Zeit (Prä-Dirac-Notation) verwenden würde Ψ oder ψ als besondere Symbole, die sich auf den Zustand beziehen. Also statt | A ⟩ , würde man schreiben Ψ A oder ψ A .

In modernerer Schreibweise die Symbole Ψ oder ψ haben keine besondere Bedeutung, und was im Ket erscheint, ist das Etikett des Staates. Man würde zum Beispiel verwenden | A ⟩ auf einen Zustand verweisen A . Könnte man auch verwenden | Ψ ⟩ oder | ψ ⟩ auf einen Zustand verweisen. Mehr als oft nicht, | Ψ ⟩ oder | ψ ⟩ werden verwendet, um sich auf "generische" Zustände (willkürliche Überlagerungen von Eigenzuständen) zu beziehen, während andere Symbole im ket like erscheinen | A ⟩ beziehen sich eher auf Sonderzustände. Zum Beispiel vielleicht A ist ein Eigenwert eines Operators A , Und | A ⟩ ist der zugehörige Eigenzustand. Natürlich kann Ihre Laufleistung variieren, da die Notation flexibel ist und es wichtig ist, sich bewusst zu sein, wie die Notation im Kontext verwendet wird.

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