Was ist der Unterschied zwischen einem verschränkten Zustand, einem überlagerten Zustand und einem Katzenzustand?

1) Kann ein Zustand verschränkt werden, ohne auch eine Superposition zu sein? (Bitte geben Sie ein Beispiel.)

2) Kann ein Zustand eine Superposition sein, ohne verschränkt zu sein? (Nochmals ein Beispiel bitte.)

3) Und was ist mit einem Katzenzustand?

Ich bin königlich verwirrt, und ein bisschen googeln hat nicht geholfen.
Diese Frage wird teilweise durch die kürzliche Ankündigung (Nature, NYTimes) motiviert, dass zehn Milliarden verschränkte Paare geschaffen wurden.

4) Sind diese Spinpaare auch in einer Superposition?

5) Zählt dies als Katzenzustand?

Vorschlag zur Frage (v3): Fragen Sie auch nach dem Unterschied zwischen gemischten und reinen Zuständen, wenn wir schon dabei sind.
Geht in Ordnung. Oder als separate Frage stellen.

Antworten (4)

Dies geht in der Reihenfolge vom Allgemeineren zum Spezifischeren:

  1. Wenn A und B zwei Zustände sind, dann können Sie jede lineare Kombination bilden, um einen überlagerten Zustand zu erhalten, nennen wir ihn C. Natürlich kann jeder Zustand C als Überlagerung von zwei anderen Zuständen A und B ausgedrückt werden, also einen Zustand "überlagert" nennen " ist nicht so aussagekräftig, es sei denn, es gibt etwas, das die A, B-Zustände von all ihren Superpositionen unterscheidet.

  2. Von Verschränkung kann man nur sprechen, wenn man zunächst zwei (oder mehrere) Teilsysteme des Gesamtsystems unterscheidet, also beispielsweise wenn die unterschiedenen Teilsysteme nicht miteinander interagieren oder räumlich getrennt sind. In diesem Fall können Zustände von System (1) mit Zuständen von System (2) verschränkt werden, wenn der Gesamtzustand nicht als Produkt geschrieben werden kann EIN = EIN 1 × EIN 2 wo EIN 1 und EIN 2 sind Zustände der einzelnen Teilsysteme. Eine formellere Methode, dies zu quantifizieren, ist die "Verschränkungsentropie", die Ihnen ungefähr sagt, wie viele Informationen Ihnen fehlen, wenn Sie nur Zugriff auf ein Subsystem haben.

  3. Der Katzenzustand ist ein besonderes Beispiel für einen verschränkten Zustand. Speziell in Systemen, in denen zwei (oder mehr) Teilsysteme aus genau einem (qu)bit an Information bestehen, das mit 0 oder 1 gekennzeichnet ist, ist dies der Zustand |00...0> +|11...1> . Mir wurde auch in Kommentaren gesagt, dass es Verallgemeinerungen über dieses System von n Qubits hinaus und mehr physikalische Möglichkeiten gibt, den Zustand zu charakterisieren.

Wenn Sie also entscheiden, dass Ihre Produktzustände wie oben gegenüber einer beliebigen linearen Kombination davon unterschieden werden, gibt es einen sinnvollen Vergleich zwischen dem, was Sie als "überlagerten" Zustand bezeichnen (was, wie ich sagen muss, keine Standardterminologie ist) und den verschränkten Zuständen. Ein verschränkter Zustand ist ein Zustand, der nicht als Produktzustand ausgedrückt werden kann, also beispielsweise notwendigerweise eine Überlagerung solcher Zustände ist EIN 1 × EIN 2 und B 1 × B 2 . Die Umkehrung gilt nicht: Eine Überlagerung von Produktzuständen kann durchaus selbst ein Produktzustand sein.

Ich werde nicht so tun, als ob ich die Theorie der verschränkten Zustände verstehe, aber das scheint eine gute Erklärung zu sein.
Nett, Moshe, +1.
Ich stimme 1 und 2 zu, aber die Definition eines Katzenzustands ist falsch. Ein Katzenzustand ist die Überlagerung zweier klassisch unterschiedlicher Zustände. Der knifflige Teil der Definition ist, was „klassisch unterschiedliche“ Zustände ausmacht. Aber es gibt keinen direkten Zusammenhang mit Verstrickung.
Danke, ich habe die Antwort hoffentlich genauer bearbeitet.
Ich habe mir mehrere Lehrbücher zur Einführung in QM angesehen, darunter Griffiths, Liboff und Merzbacher. Ich war erstaunt, wie wenig es zu diesem Thema gab. In den meisten Fällen wurden diese Begriffe nicht einmal im Index aufgeführt. Im allgemeinen Sprachgebrauch (Laiensprache) glaube ich, dass Superposition normalerweise für widersprüchliche Zustände verwendet wird, wie z. B. Spin-Up und Spin-Down oder Live und Dead oder Hier und Dort. Besonders hilfreich fand ich die Unterscheidung zwischen einem System und zwei unterscheidbaren Subsystemen. Dank an alle. Jim Graber
Lieber @Hiatus, nach einigen unbewussten Überlegungen denke ich tatsächlich, dass der "Katzenzustand" kein Schrödinger-Katzenzustand sein sollte, sondern eher der Ket-Zustand. ;-) Ist das nicht eine lustige Hypothese?

Jede Diskussion über Verschränkung impliziert, dass Sie an (mindestens) zwei getrennte Systeme denken. Superpositionen hingegen können auch für Situationen gelten, in denen Sie nur ein einziges System betrachten. Dies im Hinterkopf behalten:

"Kann ein Zustand verschränkt werden, ohne auch eine Superposition zu sein? (Bitte geben Sie ein Beispiel)"

Nein. Ein verschränkter Zustand ist per Definition ein Zustand, der auf keiner Grundlage als trennbares Produkt geschrieben werden kann. Welche Basis Sie auch immer wählen, der Zustand wird eine Überlagerung von Produkten der einzelnen Systeme sein.

"Kann ein Zustand eine Überlagerung sein, ohne verschränkt zu sein? (Wieder ein Beispiel bitte)"

Na sicher. Ein triviales Beispiel wäre ein einzelnes isoliertes System, für das Sie normalerweise eine Basis finden können, in der sich der Zustand in einer Überlagerung befindet. Und einzelne isolierte Systeme können nicht mit irgendetwas anderem verstrickt werden, weil … naja … sie einzelne isolierte Systeme sind – und wie ich bereits sagte, gilt Verschränkung für eine Situation, in der Sie Ihre Welt in separate Systeme aufgeteilt haben, die miteinander interagieren können.

"Und was ist mit einem Katzenstaat?"

Ein Schrödinger-Katzenzustand wird normalerweise verwendet, um sich auf ein makroskopisches System zu beziehen, das sich in einer Überlagerung von zwei oder mehr Zuständen befindet (in der Eigenzustandsbasis einer physikalischen Observablen wie Energie oder Position). Echte Katzen in Geigerzähler-Giftboxen werden aufgrund von Dekohärenz wahrscheinlich nicht in solchen Überlagerungen sein, aber es gibt einige überraschend große Objekte wie Buckyballs und Makromoleküle, von denen gezeigt wurde, dass sie in Überlagerungen existieren.

"Sind diese Spinpaare auch in einer Überlagerung?"

Ja, in allen Basen, weil sie verstrickt sind. Angeblich :)

"Zählt das als Katzenzustand?"

Ich bin mir nicht sicher, weil ich nicht die ganze Arbeit gelesen habe und weil die Definition eines Katzenzustands davon abhängt, was Sie als makroskopisch betrachten.

Ich habe oft gehört, dass der Begriff „Katzenzustand“ in Kontexten wie Quantencomputer verwendet wird, um sich auf verschränkte Zustände mikroskopischer Systeme zu beziehen.
+1 Fast alles, was ich schreiben wollte. Ich möchte nur hinzufügen, dass die 10 Milliarden Paare nicht als Katzenstaat gelten, da jedes Paar unabhängig von den anderen ist. Ein 10-Milliarden-Qubit-Katzenzustand wäre näher an einem GHZ-Zustand: | 0 ⟩ ⊗ n + | 1 ⟩ ⊗ n .

Der Unterschied zwischen Überlagerung und Verschränkung ist folgender. Wir betrachten ein Zweispaltexperiment, bei dem eine Photonenwellenfunktion mit einem Schirm wechselwirkt. Der Wellenvektor hat die Form

| ψ ⟩   =   e ich k x | 1 ⟩   +   e ich k ' x | 2 ⟩
als Überlagerung von Zuständen für die markierten Schlitze 1 und 2 . Die Normalisierung wird angenommen. Der Zustandsvektor ist normiert als
⟨ ψ | ψ ⟩   =   1   =   ⟨ 1 | 1 ⟩   +   ⟨ 2 | 2 ⟩   +   e ich ( k '   +   k ) x ⟨ 1 | 2 ⟩   +   e − ich ( k '   +   k ) x ⟨ 2 | 1 ⟩
Die Überschneidungen ⟨ 1 | 2 ⟩ und ⟨ 2 | 1 ⟩ werden mit den Schwingungstermen multipliziert, die die Interferenzwahrscheinlichkeiten sind, die man auf der Fotoplatte misst.

Wir betrachten nun die klassische Situation, in der man versucht zu messen, welchen Spalt das Photon durchquert. Wir haben ein Gerät, das das Photon an einer der Schlitzöffnungen detektiert. Wir betrachten einen weiteren überlagerten Quantenzustand. Dies ist ein Spin-Raum, der ist

| ϕ ⟩   =   1 2 ( | + ⟩   +   | − ⟩ ) .
Dieser Photonenquantenzustand wird mit diesem Spinzustand verschränkt. Also haben wir
| ψ , ϕ ⟩   =   e ich k x | 1 ⟩ | + ⟩   +   e ich k ' x | 2 ⟩ | − ⟩
Das heißt, wenn das Photon durch Schlitz Nummer 1 geht, ist der Spin + und wenn es durch Schlitz 2 geht, ist der Spin im – Zustand. Betrachten Sie nun die Norm dieses Zustandsvektors
⟨ | ψ , ϕ | ψ , ϕ ⟩   =   ⟨ 1 | 1 ⟩ ⟨ + | + ⟩   +   ⟨ 2 | 2 ⟩ ⟨ − | − ⟩   +   e ich ( k '   +   k ) x ⟨ 1 | 2 ⟩ ⟨ + | − ⟩   +   e − ich ( k '   +   k ) x ⟨ 2 | 1 ⟩ ⟨ − | + ⟩ .
Die Spin-Zustände | + ⟩ und | − ⟩ sind orthogonal und somit ⟨ + | − ⟩ und ⟨ − | + ⟩ sind null. Das bedeutet, dass die Überlappungs- oder Interferenzterme entfernt werden. Tatsächlich wurde die Überlagerung durch eine Verschränkung ersetzt.

Diese Analyse sagt uns nicht, welcher Zustand tatsächlich gemessen wird, aber sie sagt uns, wie der Interferenzterm aufgrund der Verschränkung des von uns gemessenen Systems mit einem instrumentellen Quantenzustand verloren geht. Man muss sich also nicht auf einen direkten Kollaps berufen, um zu veranschaulichen, wie eine Überlagerung verloren geht.

Der Katzenstaat ist eine Form des GHZ-Staates, wo Sie haben

| ψ ⟩   =   C ( | 0 ⟩ ⊗ n   +   | 1 ⟩ ⊗ n )
die n-partite Verschränkungen sind. Diese Arten von Zuständen können Bellsche Ungleichungen mit einem Zustand verletzen, was zeigt, dass die Quantenmechanik keine rein statistische Theorie ist. Die Statistik wird von QM abgeleitet.

Bei der Superposition werden mehrere Partikel über einen eindimensionalen Faden aus Wellenenergie verbunden. Im Gegensatz dazu beinhaltet die Verschränkung die Trennung von Raumzeit; dh ein einzelner Punkt im Raum, der in mehr als einen Ort aufgeteilt ist.

Dies könnte ein bisschen mehr Details gebrauchen, da mir nicht ganz klar ist, was Sie hier zu sagen versuchen. Es deckt auch nicht die dritte Frage zum Katzenzustand ab.
Was ist der Unterschied zwischen einem verschränkten Zustand, einem überlagerten Zustand und einem Katzenzustand?
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