Was ist der Unterschied zwischen klassischer Korrelation und Quantenkorrelation?
Korrelation ist in erster Linie ein Begriff aus der Statistik. Bei einem System, das aus zwei (oder mehr Teilen) besteht, quantifiziert es, wie viel ich über das zweite System vorhersagen kann, wenn ich das erste kenne, im Vergleich dazu, wie viel ich über das zweite System ohne dieses Wissen vorhersagen kann.
Wenn ich zum Beispiel eine Tüte Papierstücke habe, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweder mit der Kombination 00 oder 11 bedruckt sind, und ich wähle zufällig ein Stück aus und schaue nur auf eine der beiden Zahlen, dann kenne ich die andere Zahl genau, während wenn ich Schauen Sie sich das Stück Papier überhaupt nicht an, ich kann nur raten und werde mich in 50% der Fälle irren. Natürlich hilft es mir sehr, einen Teil des Systems zu kennen.
Betrachten wir nun die Physik: In der klassischen Mechanik können Sie auch statistische Systeme betrachten (z. B. viele Planeten in einem System oder ein Bündel von Teilchen in einer Kiste) und Fragen zu diesem System stellen (z. B.: Welche Temperatur hat die Kiste? Wie viele Teilchen werden schneller sein als eine bestimmte Geschwindigkeit x? Wie viele Teilchen werden in einer Hälfte des Systems sein, wenn ich messe?). Wenn Sie Ihr System teilen, haben Sie die gleiche Situation wie oben und Sie können fragen, ob die Kenntnis eines Teils des Systems Sie auf etwas über den anderen Teil dieses Systems schließen lässt. Da wir in der Theorie der klassischen Mechanik ein System haben, könnten diese "klassische Korrelationen" genannt werden.
Mit der Quantenmechanik haben Sie eine andere Theorie darüber, wie unsere Welt funktioniert, die eine andere mathematische Beschreibung besitzt. Insbesondere sind alle quantenmechanischen Systeme statistische Systeme und Sie können eine Reihe verschiedener Fragen dazu stellen - zum Beispiel den Spin eines Teilchens in eine bestimmte Richtung usw. Wenn Sie ein System nehmen, das aus zwei (oder mehr) Teilen besteht, Sie können noch einmal einige Fragen stellen und prüfen, wie gut Sie das Ergebnis der zweiten Hälfte des Systems vorhersagen können, wenn Sie die erste kennen. Ihre Ergebnisse werden wieder von der Korrelation dieses Systems abhängen und Sie würden dies "Quantenkorrelation" nennen.
So einfach ist das. Aber es gibt eine Einschränkung:
Oft hört man „Quanten vs. klassische Korrelationen“. Die Leute meinen damit, dass es in der Quantenmechanik Korrelationsgrade geben kann, die unmöglich zu erreichen sind, wenn man das System mit klassischer Mechanik modelliert. In gewissem Sinne sind diese Korrelationen „rein quantenmechanisch“. Einige Leute sagen, dass Systeme nur dann "Quantenkorrelationen" zeigen, wenn sie nicht durch die klassische Mechanik modelliert werden können, sonst zeigen sie "klassische Korrelationen". Mit anderen Worten: Angesichts der obigen Terminologie sind klassische Korrelationen das, was ich klassische Korrelationen genannt habe, und Quantenkorrelationen sind das, was ich Quantenkorrelationen genannt habe, abzüglich derjenigen, bei denen ich mit klassischer Mechanik dasselbe Ergebnis erzielen kann (zum Beispiel: Ich kann ein Quantensystem mit zwei modellieren Teile, an denen ich eine Messung vornehmen kann - nenne es "Farbe" - und das Ergebnis beider Teile ist völlig zufällig: Das Wissen um einen Teil sagt mir nichts über den anderen Teil. Offensichtlich würde ich dasselbe Ergebnis erzielen, wenn ich dieses System mit einer Urne aus unendlich vielen Billardkugeln mit zwei Farben modellieren würde, die jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% auftreten, und ich zwei Kugeln zeichne und versuche, die Farbe der zweiten Kugel vorherzusagen, wenn ich die Farbe der Kugel kenne Erste).
Diese Terminologie macht auch Sinn, weil die nicht klassischen Korrelationen meistens die interessanten Korrelationstypen sind, weil sie uns sagen, dass für solche Systeme die klassische Mechanik tatsächlich die falsche Theorie ist und wir die Quantenmechanik nehmen müssen, um sie genau zu beschreiben. Wenn Sie mehr darüber erfahren möchten, empfehle ich Ihnen, etwas über Bellsche Ungleichungen zu lesen.
Zu guter Letzt:
Sie können auch mathematische Systeme konstruieren, die einen noch höheren Korrelationsgrad (in Bezug auf die Vorhersagekraft) als die Quantenmechanik ermöglichen, aber wir haben noch kein physikalisches System mit solchen Eigenschaften gefunden. Mit anderen Worten, die Quantenmechanik ist nicht wirklich so speziell in Bezug auf Korrelationen.
Es fühlt sich an, als ob die Antwort lautete, dass „jede Korrelation, die nicht klassisch ist, Quanten ist“. Das ist richtig, aber es erklärt nicht wirklich, woher die Quantennatur kommt und was sie wirklich ist. In der Quantenmechanik muss im Gegensatz zur klassischen Mechanik das Ergebnis einer Observablen nicht immer den gleichen Wert haben. Tatsächlich gibt es eine Reihe möglicher Werte, die die Rolle der Eigenwerte der Observablen spielen, die zu einer hermiteschen Matrix werden. Darin liegt der eigentliche Unterschied zwischen Klassik und Quanten. In der klassischen Physik hat jede Beobachtungsgröße ein und nur ein Ergebnis, Schwankungen um sie herum können dazu führen, dass unsere Geräte nicht genau genug sind, Fehler, mangelnde Neugier usw., aber schließlich gibt es in der klassischen Physik immer ein einziges mögliches Ergebnis für jede Frage. Dies ist in der Quantenmechanik nicht der Fall, wo Auch ohne Störung des Systems können wir einmal das Ergebnis erhalten, das durch einen Eigenwert und ein anderes Mal durch einen anderen Eigenwert gegeben ist. Das bedeutet, dass die Quantenmechanik grundsätzlich probabilistisch ist, und offensichtlich, wenn wir ein System nehmen, das durch eine Eigenfunktion einer solchen Observable beschrieben wird, und es in zwei Subsysteme trennen, wird es viel mehr Korrelation geben, wenn wir viele mögliche Ergebnisse haben die durch den Eigenwert einer Matrix beschrieben werden. Ein solches System wird durch Eigenfunktionen beschrieben, die zu einem Hilbert-Raum gehören, der gemäß unserer Aufteilung in zwei Subsysteme aufgeteilt werden kann, aber weit davon entfernt ist, die Zustände, die das gesamte System beschreiben, auf die gleiche Weise aufzuspalten. So,
Narip