Was ist der Unterschied zwischen Körperneigungsrate und Trägheitsneigungsrate?

Ich bin mir bei den ARINC-Definitionen nicht 100% sicher, aber in der allgemeinen Luftfahrt ist der Trägheitsrahmen der Bodenrahmen (flache Erde). Die Rotation von diesem inertialen Bodensystem zum Körpersystem wird durch sogenannte Euler-Winkel definiert .

Folglich sind die Trägheitswinkelraten Euler-Raten: die Raten, mit denen sich die Euler-Winkel ändern.

Im Körperrahmen ist zum Beispiel Pitch das, was der Höhenruder aus der Sicht des Piloten nach oben/unten steuert. Technisch gesehen ist dies eine Nickbewegung, aber nicht genau eine Nickwinkelsteuerung. Euler-Pitch, der eigentliche Nickwinkel, ist der Winkel zwischen der horizontalen Ebene und der X-Achse des Flugzeugkörpers. Dieser Winkel hat eine andere Rate als die Körperneigung. In einem Extremfall, an einer Messerschneide (90° Rollen, Nullsteigung), steuert die Körpergierung den Nickwinkel, und so entspricht die Körpergierrate der Euler- (Trägheits-) Nickrate und umgekehrt (unter Berücksichtigung des Vorzeichens).

Denken Sie daran, dass Euler-Rotationen in der Luft- und Raumfahrt in der Reihenfolge Gier-Pitch-Roll sind.

Beachten Sie, dass Sie Winkelraten nicht von einem Frame zum anderen drehen können, indem Sie dieselbe Rotationsmatrix verwenden, die Sie für lineare Größen verwenden. Sie müssen die Matrix verwenden, die das Momentum aufrechterhält:

$$\begin{bmatrix} \dot{\phi} \\ \dot{\theta} \\ \dot{\psi} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & sin(\phi)tan(\theta) & cos(\phi)tan(\theta) \\ 0 & cos(\phi) & -sin(\phi) \\ 0 & sin(\phi) / cos(\theta) & cos(\phi) / cos(\theta) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} P \\ Q \\ R \end{bmatrix}$$

Wo$\phi, \theta, \psi$sind Euler-Rollen, Nicken, Gieren; und P, Q, R Körperroll-, Nick- und Gierraten sind. Die Geschwindigkeitssensoren des Flugzeugs messen letzteres, daher müssen Sie normalerweise auf diese Weise umgerechnet werden. Für die Rückwärtskonvertierung müssen Sie diese Matrix jedoch invertieren: Die Transposition ist dafür nicht korrekt!

Beachten Sie, dass diese Matrix eine Singularität bei einer Neigung von ±90° aufweist, und tatsächlich ist das Gieren bei solchen Neigungswinkeln undefiniert. Aber es gibt Möglichkeiten, dies zu vermeiden, zB die gesamte Matrix bei jedem Schritt zu integrieren oder Quaternionen zu verwenden.