Was ist die kritische Masse eines Planeten, um eine Atmosphäre wie die der Erde zu haben? [geschlossen]

Kleine Planeten / Umlaufbahnen wie der Mond können aufgrund ihrer Masse keine Atmosphäre haben. Sie haben nicht genug Schwerkraft, um eine Atmosphäre zu halten. Was ist dann die kritische Masse, die genug Schwerkraft erzeugt, um eine Atmosphäre aufrechtzuerhalten?

Bitte erläutern Sie dies durch mathematische Gleichungen mit den unten angegebenen Daten: Die
Dichte des Planeten ist überall gleich; 5 g/ cm³ .
Die Atmosphäre besteht aus reinem O 2 -Gas.
Die Temperatur der Atmosphäre ist überall gleichmäßig und auf 300 K festgelegt.
Was ist die kritische Größe des Radius oder der Masse dieses Planeten, die es ermöglicht, eine Atmosphäre zu haben?

Ist das eine Hausaufgabe?
@Jaime: Nein, ist es nicht.
Sie können die Masse des Planeten berechnen, also die Anziehungskraft. Sie können auch die thermische Flucht aus dem Planeten berechnen. Eine Atmosphäre kann gehalten werden, wenn die Flucht nicht zu groß ist. In Wirklichkeit müssen Sie auch den Sternwind berücksichtigen, aber nach der Befragung sieht es so aus, als wäre er vernachlässigbar. Es sieht aus wie eine Übung aus einem Lehrbuch.

Antworten (1)

Alle Himmelskörper verlieren Atmosphäre, da ein Teil des Gases "nahe dem Weltraum" die Austrittsgeschwindigkeit überschreitet. Die Geschwindigkeitsverteilung eines idealen Gases kann mit der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ermittelt werden . Eine einfache Annäherung für dieses Problem ist also zu sagen, wir wollen nur 10 − 6 der Moleküle Fluchtgeschwindigkeit haben. Die Verwendung von Sauerstoff bei 300 K führt zu einer Fluchtgeschwindigkeit von etwa 2,2 km/s. Wenn wir nur wollten 10 − 16 unserer Teilchen zu entkommen, was die Fluchtgeschwindigkeit auf 3,5 km/s erhöht

K E + G P E = 0

1 2 M v 2 + − G M M R = 0

v 2 − 2 G M R = 0

Nehmen wir zunächst an, dass die Atmosphäre im Vergleich zu den Abmessungen des Planeten dünn ist. Dies erlaubt uns, denselben Radius für die potenzielle Gravitationsenergie und den Planetenradius zu verwenden, und es erlaubt uns, die Masse der Atmosphäre zu vernachlässigen.

M = ρ 4 3 π R 3

v 2 − G ρ π 8 3 R 2 = 0

R = v G ρ π 8 3

M = 1 8 v 3 G − 3 / 2 6 π ρ

Bei Fluchtgeschwindigkeiten von 2,2 und 3,5 km/s wären das die Massen des Planeten 4.7 ⋅ 10 22 Und 1.9 ⋅ 10 23 kg bzw. Diese letztere Zahl ist nur ein bisschen größer als die Masse von Titan, dem einzigen bekannten natürlichen Satelliten mit einer dichten Atmosphäre.

Beachten Sie, dass die Dichte der Nenner dieser letzten Gleichung ist, die anzeigt, dass ein rein gasförmiger Planet massereicher sein müsste, um seine Atmosphäre zu behalten.

Was ist die kritische Masse eines Planeten, um eine Atmosphäre wie die der Erde zu haben? [geschlossen]
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